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flashkid
Anmeldungsdatum: 19.05.2010
Beiträge: 14
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 flashkid Verfasst am: 28. Okt 2010 21:53 Titel: Schiefer Wurf mit hohen Geschwindigkeiten |
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Hallo 
Ich beschäftige mich derzeit mit dem schiefen Wurf mit hohen Abwurfgeschwindigkeiten.
Da bei einer hohen Abwurfgeschwindigkeit auch eine große Höhe erreicht werden kann (bei entsprechendem Winkel), kann ich nicht mehr von einer konstanten Anziehungskraft g ausgehen.
Hierfür habe ich diese Formel verwendet:
Diese Beschleunigung a ändert sich aber im Verlauf des Wurfes (da sich der Abstand r änder) und ich weiß nicht, wie bzw. ob ich das ohne einem numerischen Verfahren lösen kann.
Ziel ist es derzeit, die maximale Wurfhöhe bzw die Koordinaten des Scheitels, sowie die maximale Wurfweite zu ermitteln.
Dafür habe ich folgende Formeln gefunden:
 }{2 * a} )
 }{a})
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, dieses Problem zu lösen
Liebe Grüße, flashkid |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Okt 2010 00:51 Titel: |
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Militärisch gesprochen also weitreichende Artillerie o.ä. (Raketen weniger)? Ich vermute, daß dabei erstmal andere Faktoren zum Tragen kommen, wie Erdrotation, Luftreibung, Drall usw., weniger das g(r). Vielleicht gibt es aus dieser Ecke schon Ansätze. Oder soll es gar in den Kosmos gehen?  |
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flashkid
Anmeldungsdatum: 19.05.2010
Beiträge: 14
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| flashkid Verfasst am: 30. Okt 2010 01:03 Titel: |
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Im Prinzip ist es egal, ob der Versuch auf der Erde stattfindet oder auf dem Mond etc.
Klar ist mir auch, dass die Luftreibung einen viel größeren Einfluss auf die Wurfparabel hart, aber es soll wirklich nur die variable Beschleunigung berücksichtigt werden
Man möchte sich das Leben doch nicht zu schwer machen  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Okt 2010 14:31 Titel: |
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OK, also die Bewegung eines Punktes im zentralsymmetrischen Schwerefeld / KEPLER Problem mit gegebenem Startpunkt und Startgeschwindigkeit. Würde dabei zuerst mal nach Apogäum sehen und für den Landepunkt dann später den Erdkörper wieder berücksichtigen. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Okt 2010 19:44 Titel: |
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Geht's nicht auch einfacher: (ohne Berücksichtigung von Erddrehung und Erdkrümmung)
Bei so 'nem Problem ist Energieerhaltung nicht schlecht.
Du musst nur die senkrechte Komponente der Kinetischen Energie zu Beginn des Wurfes mit der potentiellen Energie des Gravitationspotentials (am Umkehrpunkt) gleichsetzen und erhältst die Höhe.
Dann ließe sich daraus die Fallzeit bestimmen und durch Multiplikation mit der waagerechten Komponente der Startgeschwindigkeit die Landeentfernung (dafür ist leider eine Integration der senkrechten Geschwindigkeit über R nötig). |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Okt 2010 20:48 Titel: |
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Bin mir spontan nicht so sicher, ob man aus der senkrechten Komponente den erdfernsten Punkt erhält. Auch eine Bestimmung der Fallzeit sehe ich noch nicht. Egal, wie man weiter vorgeht; es handelt sich m.E. um eine KEPLER Ellipse, wo Energie- und Drehimpulssatz "regieren". mfG |
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flashkid
Anmeldungsdatum: 19.05.2010
Beiträge: 14
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| flashkid Verfasst am: 31. Okt 2010 02:14 Titel: |
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| Zitat: | | Du musst nur die senkrechte Komponente der Kinetischen Energie zu Beginn des Wurfes mit der potentiellen Energie des Gravitationspotentials (am Umkehrpunkt) gleichsetzen und erhältst die Höhe. |
Kannst du mir das an einem Beispiel erklären?
Es werden nahezu alle Effekt vernachlässigt, Reibung, Erdrotation, Erdgeschwindigkeit.
Es wird nur davon ausgegangen, dass die Erde und der Körper auf ihr ruhend im Raum liegen und auch keine weiteren Himmelskörper bestehen, die den Probekörper anziehen könnten.
Ich fragte mich nur, ob es möglich ist bei variabler Beschleunigung die Höhe / Zeit oder ähnliches auszurechnen..[/quote] |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 13. Nov 2010 15:35 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Du musst nur die senkrechte Komponente der Kinetischen Energie zu Beginn des Wurfes mit der potentiellen Energie des Gravitationspotentials (am Umkehrpunkt) gleichsetzen und erhältst die Höhe.
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Zur weiteren Diskussion: die kinetische Energie ist ein Skalar und hat keine senkrechte Komponente.
Man muss nur den Abschusswinkel (zur Horizontalen) und die Abschussgeschwindigkeit kennen und kann damit leicht die Parameter der Ellipsenbahn ermitteln. Diese Ellipse muss man dann mit einem Kreis zum Schnitt bringen (Kreismittelpunkt im Brennpunkt, Radius = Entfernung Erdmittelpunkt zum Abschusspunkt).
Anmerkung zu flashkid: du scheinst Beschleunigung und Gravitationskraft durcheinander zu bringen. Selbst bei einer erdnahen Wurfparabel ist die Beschleunigung nie konstant! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Nov 2010 16:34 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | | [...] Zur weiteren Diskussion: die kinetische Energie ist ein Skalar und hat keine senkrechte Komponente.[...] |
Ja, es ist aber trotzdem möglich eine Unterteilung zu machen. Zumindest in Erdnähe kann man die kinetische Energie aus einem Teil zusammensetzen, der zur senkrechten Geschwindigkeit gehört und einem Teil, der zur waagerechten Geschwindigkeit gehört. Dabei wird der senkrechte Part in Lageenergie umgewandelt, der andere bleibt konstant, da sich die waagerechte Geschwindikeit nicht ändert. So ist mein Beitrag zu verstehen. |
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Der Kommentar
Gast
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| Der Kommentar Verfasst am: 13. Nov 2010 17:38 Titel: |
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Hallo
flashkid schreibt:
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, dieses Problem zu lösen
flashkid,da hoffst du vergebens |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Nov 2010 17:58 Titel: |
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Mangels konkreter Angaben:
Das Problem der Bewegung im zentralsymmetrischen Gravitationsfeld ist (in allgemeiner Form) gelöst. Müßte nur der speziellen Fragestellung angepaßt werden. Meinetwegen, vorbereitend: Kommt der Körper überhaupt zurück (Ellipse / Parabel / Hyperbel)? Wenn ja: Welche Bahnparameter usw.? mfG |
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flashkid
Anmeldungsdatum: 19.05.2010
Beiträge: 14
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| flashkid Verfasst am: 14. Nov 2010 14:23 Titel: |
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Ich glaube ich habe das Problem lösen können.
Ich habe in einem Astronomie die allgemeine Formel für die Beschleunigung eines Körpers im Gravitationsfeld eines anderen gefunden:
Wobei r der Einheitsvektor der Kraft ist.
Somit kann die Beschleunigung in x- und y-Richtung geteilt werden
Mit dieser Formel beschreibt ein Körper eine Ellipse um einen anderen Körper, wenn die Geschwindigkeit sehr groß ist (1. < v < 2. Kosmische Geschwindigkeit), ansonsten stürzt er auf diesen herab (v < 1.kosm.) oder kehrt nie mehr auf ihn zurück (v > 2.kosm).
Sieht für mich richtig aus |
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