Hochpass und Tiefpass mit Gleichstrom

Sari88 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe hier eine Frage zum Tief- bzw. Hochpass, bei der ich nicht so ganz weiter weiß.
Also ich habe zwei Schaltzeichnungen von einem Tiefpass und einem Hochpass 1. Ordnung. Zum Zeitpunkt t=0 wird an die Eingangsklemmen Gleichspannung

gelegt.
Jetzt soll ich für beide Schaltungen

, also die Ausgangsspannung berechnen.

Meine Ideen:
Ich hab mir dann einfach die jeweiligen Formeln genommen und berücksichtigt, dass

gilt:
1) Tiefpass

Was ja auch logisch ist, da niedrige Frequenzen durchgelassen werden.
2) Hochpass

Was ja auch passt.

Ich frag mich jetzt aber ob das so wirklich mit der Aufgabe gemeint war. Muss ich nicht noch irgndwie berücksichtigen, dass bei t=0 das ganze eingeschaltet wird. Also irgendwie eine Fallunterscheidung machen für t=0 und t>0?? Ich berücksichtige die Zeit ja sonst gar nicht und das wurde in der Aufgabe extra so hingeschrieben.
Oder sind gar nicht diese Formeln zu verwenden? Ich hab nicht so viel Ahnung von Elektrotechnik und vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Viele Grüße

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Woher sollen wir wissen, was in einer Aufgabe verlangt wird, deren genau Aufgabenstellung wir nicht mal kennen ?

Wenn die Werte im stationären Zustand gemeint sind, dann ist deine Rechnung richtig. Ansonsten musst du die entsprechenden Differentialgleichungen aufstellen und lösen, um somit den genauen Verlauf des Einschaltvorgangs zu bekommen.

Wenn dir unklar ist, was gemeint wurde, dann ist es am sinnvollsten, wenn du direkt beim Aufgabensteller nachfragst.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Laut Aufgabenstellung ist Ua(t), also die Zeitfunktion der Ausgangsspannung gesucht. Die Aufgabenstellung ist also eindeutig.

Sari88 · Gast

Danke für eure Antworten.
Also die Aufgabenstellung ist schon so wie ich es unter "Meine Frage" geschrieben habe, mehr Informationen gibt es nicht.
@GvC Heißt das also, das so wie ich es gemacht habe es falsch ist? Ich muss Differentialgleichungen lösen? Also für den Tiefpass quasi:

?
Wäre das der richtige Ansatz?
Wäre super, wenn mir noch jemand antworten kann.
Viele Grüße

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Im Prinzip ist das der richtige Ansatz. Da Ue eine Konstante ist, würde ich die Gleichung nach der Zeit ableiten und bekäme so

Das ist eine inhomogene Dgl. 1.Ordnung, deren Lösung bekanntlich lautet (Formel für die Kondensatoraufladung):

Sari88 · Gast

@GvC Dankkee für deine Antwort. Bin hier echt am verzweifeln. Also ich hab die DGL gelöst und kam auch das raus, was du geschrieben hattest. Dann wäre das doch schon die Lösung für den Tiefpass oder?
Dann noch zum Hochpass: Wäre das dann folgende DGL:

Wobei

die Spannung am Kondensator ist.

.
Wäre das der richtige Ansatz?

Wäre super, wenn mir jemand helfen kann.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der Maschensatz ist immer ein richtiger Ansatz. Entscheidend ist, wie Du damit umgehst. Eines Deiner Probleme ist, dass Dir nicht bewusst ist, welche Größen konstant und welche zeitlich veränderlich sind (sonst würdest Du nicht Ue(t) schreiben, wo Ue doch eine Konstante ist). Konstante und zeitlich veränderliche Größen lassen sich auch in der Schreibweise wunderbar unterscheiden: konstante Größen mit Großbuchstaben, zeitlich veränderliche Größen mit Kleinbuchstaben.

Der Maschensatz liefert also

Dabei ist

und

i aus der ersten Gleichung in die zweite einsetzzen

Einsetzen in den Maschensatz ergibt

Differenzieren:

Das ist diesmal eine homogene Dgl. 1. Ordnung, deren Lösung bekanntlich lautet

mit K aus der Anfangsbedingung, dass u_a(0) = U_e