Problem mit einer Feder

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Hallo euch allen,

ich sitze vor einem Referat zum Energieerhaltungssatz und versuche diesen mit einem Trampolin zu erklären. Nun habe ich mehrere Zustände ausgewählt (Springer ganz oben = Lageenergie, Springer kommt auf = Kinetische Energie, Springer kommt im Tramploin zum Stillstand = Spannungsenergie in den Federn )

Nun wollte ich zur Veranschaulichung die Energieverteilung zwischen diesen 3 extrem Punkten darstellen.

Nun habe ich das Problem die aktuelle Bewegungsenergie des Springers zu berechnen wenn er das Trampolin zur Hälfte gespannt hat.
Es handelt sich ja um eine nicht-konstante Abbremsung des Springers, diese negative Beschleunigung nimmt mit dem Federweg proportional zu.

Wie schaff ich es nun zum Beispiel die aktuelle Geschwindigkeit zu berechnen, bei einer geradlinigen Verzögerung wäre die Formel:

v= v(0) - a * t ( a muss sich ja nun aus der Federkraft ergeben, ist aber nicht konstant)

kann mir jemand weiterhelfen ? Thx

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

die Beschleunigung bekommst du ueber F=m*a. Fuer den Weg und die Geschwindigkeit brauchst du dann die Differentialrechnung:

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Hmmm

so ganz ist mir das noch nicht klar.

Bei der Feder wird F doch folgend berechnet:

F = D * s² (D=Federkonst. und s=Strecke in m)

Der Trampolin-Springer ist 50kg schwer und die Federhärte 1000N/m,
weiterhin fällt er aus 2m Höhe, das Nullniveau ist beim Anfang der Feder.

Kann mir denn keiner kurz mal die ganze Formel posten ?

Hilfe

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

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Ich meinte eigentlich:

(Also die Spannarbeit)

Aber das bringt mich auch nicht weiter, wie komme ich nun auf das "a".
Kann mir denn keiner von euch Profis kurz den Lösungsweg niederschreiben ?

Mit der Lösung von humma kann ich nicht viel anfangen, bin ein totaler newbie.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wozu willst du denn dein a? Wenn du nur die Geschwindigkeit bestimmen willst, die der Springer hat, wenn er auf dem Trampolin ist, es aber noch nicht maximal gedehnt hat, kommst du mit dem EES leichter ans Ziel. Angenommen er hat die Masse m, springt aus der Höhe h, und dehnt das Trampolin der Federkonstante D um die Strecke s. Dann gilt:

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Die Loesung von Para ist wahrscheinlich verlangt, aber ich will trozdem mal den Weg ueber die Differentiallgleichungen posten. Es waere nett wenns jemand mal ueberfliegen wuerde.

mit

Die allgemeine Loessung der Gleichung ist:

A ist die Amplitude der Schwingung
Omega die Kreisfrequenz
phi_0 die Schwingungsdauer

Dann gilt fuer die Geschwindigkeit:

Und fuer die Beschleunigung:

Dann brauchst du den EES aber nicht mehr.

Die Energie bei

ist dann

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Danke für eure SUPER Hilfe, auf den Trick mit dem EES wäre ich nie gekommen, obwohl ich ein Referat zur Energieerhaltung machen soll.

Danke für eure Hilfe Gott

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Ich nerv euch sicherlich, tut mir leid. Aber ich habe noch ein Problem: traurig

Ihr kennt sicherlich die Seite www.walter-fendt.de, dort gibt es hübsche Animationen zu allen Themen der Physik. Folgende wollte ich für die Präsentation verwenden:

www.walter-fendt.de/ph14d/federpendel.htm

Wenn ich das aber nach rechne komme ich auf ganz andere Ergebnisse, als der Herr Fendt.

z.B.: Standard-Einstellung (Gravitation = 10)

wenn ich nun eine Elongation von 0.05m nach oben habe, dann habe ich doch 2,5 Joule.

5kg*10m/s²*0,05m = 2,5 J

Wieso rechnet aber die Animation mit 0.0250J?

[/url]

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Energie die du berechnet hast, ist die potentielle Energie für das Anheben auf 0.05m. Eigentlich wichtig ist aber beim Federschwinger die potentielle Energie in Form von Federspannarbeit, also die Energie die in der Feder gespeichert wird. Die ist ja W=Ds² und wenn du dann deine Werte einsetzt, kommst du wahrscheinlich auf die Energie mit der die Animation rechnet.

// PS: nerven ist was anderes Augenzwinkern

Gast

Die Federspannarbeit ist doch:
F = 1/2 * D *s² oder ?
und ich komm da niemals auf ein Ergebniss dass das 100stel ist.

Aber wenn ich die Sache von Hand rechne komm ich auch nicht auf einen Rechner:

W(pot)+W(kin)+W(span)=W(ges)

also:
(m*g*h)+(1/2*m*v²)+(1/2*D*s²)=W(ges)

1.Situation (Pendel ganz oben)
(5*10*0,05)+(1/2*5*0²)+(1/2*20*2,45²)=62,525 J
2.Situation (Pendel mitte)
(5*10*0,0)+(1/2*5*0,1²)+(1/2*20*2,5²)=62,525 J
3.Situation (Pendel ganz unten)
(5*10*-0,05)+(1/2*5*0²)+(1/2*20*2,55²)=62,525 J

Hey Moment ich habs ! LOL Hammer

der Fehler lag bei mir im "s" also dem Federweg. So ist die Feder mit dem Gewicht um 2,5m gestreckt. Man darf also nicht von 0m ausgehen.

Herr Fendt hat bei seiner Rechnung nur die W(span) nicht berücksichtigt.
Jipiieee Big Laugh

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Nur ne kleine Anmerkung. Es ist ueblich die eine Kraft mit F zu bennenen. Fuer Energien wird E verwendet bzw W fuer die Arbeit.