Ableitung in Kommutator, kanonische Vertauschungsrelation

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich habe einen Kommutator zu berechnen:

Pi+ ist der kanonisch konjugierte Impuls zu W+, also gilt der kanonische (gleichzeitige) Kommutator:

Ziel ist von dem ersten Ausdruck auf den folgenden zu kommen:

Mir bereitet die Ableitung im linken Argument des Kommutators dabei etwas Kopfzerbrechen. Wenn man weiß wohin es führen soll, wäre es natürlich naheliegend, die Ableitung "irgendwie" herauszuziehen. Aber wie sähe das sauber aus?

Konkret: Kann ich von

auf

schließen?
Und wie kann ich den Ausdruck

behandeln, wenn ich obige kanonische Kommutatorrelation kenne?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15969

Am einfachsten prüfst du das nach, indem du über (beliebige) Testfunktionen integrierst und dabei die Eigenschaften der Delta-Funktion sowie die partielle Integration nutzt.

M.E. müsste folgendes gelten

wobei du dann den Kommutator der Operatoren A und B wie gewöhnlich ausrechnest, d.h.die Ableitung wirkt dann auf die Delta-Funktion.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Danke, ich werd' mir das nochmal näher anschauen.