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Ableitung in Kommutator, kanonische Vertauschungsrelation
 
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para
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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Beitrag para Verfasst am: 21. Okt 2010 20:34    Titel: Ableitung in Kommutator, kanonische Vertauschungsrelation Antworten mit Zitat

Ich habe einen Kommutator zu berechnen:
Pi+ ist der kanonisch konjugierte Impuls zu W+, also gilt der kanonische (gleichzeitige) Kommutator:
Ziel ist von dem ersten Ausdruck auf den folgenden zu kommen:

Mir bereitet die Ableitung im linken Argument des Kommutators dabei etwas Kopfzerbrechen. Wenn man weiß wohin es führen soll, wäre es natürlich naheliegend, die Ableitung "irgendwie" herauszuziehen. Aber wie sähe das sauber aus?

Konkret: Kann ich von auf schließen?
Und wie kann ich den Ausdruck behandeln, wenn ich obige kanonische Kommutatorrelation kenne?

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Okt 2010 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

Am einfachsten prüfst du das nach, indem du über (beliebige) Testfunktionen integrierst und dabei die Eigenschaften der Delta-Funktion sowie die partielle Integration nutzt.

M.E. müsste folgendes gelten



wobei du dann den Kommutator der Operatoren A und B wie gewöhnlich ausrechnest, d.h.die Ableitung wirkt dann auf die Delta-Funktion.

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para
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Beitrag para Verfasst am: 31. Okt 2010 17:34    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, ich werd' mir das nochmal näher anschauen.
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