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NoCrack
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 9
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 NoCrack Verfasst am: 02. Sep 2010 22:38 Titel: Welche Kraft (Betrag + Richtung) wirkt auf die Probeladung? |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
heute in Physik wurde uns eine Aufgabe gestellt, von der ich glaube die Lösung zu haben. Mein Physik-Lehrer meint aber, mein Lösungsweg wäre falsch. Ich verstehe aber nicht wieso ..
Die Ladungen Q1 und Q2 sind fest positioniert. q ist die Probeladung.
Q1 = 3 * 10^-8 As ; Q1 liegt auf (-0,1|0,25)
Q2 = -4 * 10^-9 As ; Q2 liegt auf (0,35|0,1)
q = 1,6 * 10^-18 As ; q liegt auf (0,1|-0,1)
Die Frage ist, welche Kraft (Betrag + Richtung) auf q wirkt.
Danke schon mal für eure Hilfe :)
Meine Ideen:
Die Gesamtkraft F ergibt sich ja aus F1 + F2 (Superpositionsprinzip). Laut dem Coulomb'schen Gesetz sind die Kräfte, die wirken :
 und 
r1 und r2 sind die Abstande zwischen Q1 bzw. Q2 und q ; e0 = die elektrische Feldkonstante.
Durch den Satz des Pythagoras gilt ja:
^2 + (|q_{y}-Q1_{y}|)^2} )
Analoges für r2. Durch einsetzen der Werte ergibt sich bei mir 
Durch einsetzen ins Coulomb'sche Gesetz erbeben sich F1 = 1,07*10^-16 ; F2 = -1,796*10^-17 (Ich hab die Einheiten mal ignoriert...)
Wir haben jetzt den Betrag der Kraftvektoren, aber nicht ihre Komponenten. Ich dachte mir, da die Kräfte ja von Q1 bzw. Q2 ausgehen, haben sich ja die selbe Richtung wie r1 bzw r2.
a und b kann man durch qx-Q1x bzw. qy-Q2y errechnen. alpha ist der Skalierungsfaktor, denn F1 und r1 haben ja dieselbe Richtung, nicht aber denselben Betrag. Durch Gleichsetzen des Betrages von F1 und r1 erhalte ich alpha.
Analog habe ich für beta den Wert -2,3718 * 10^-17 heraus.
Der Gesamtkraftvektor ist also F = F1 + F2 ist bei mir  . Der Betrag der Kraft ist also dann ca. 1,184 * 10-16.
Die Richtung habe ich ja durch den Vektor an sich gegeben. Der Winkel, den mein Lehrer verlangt, bekomme ich ja irgendwie durch das Skalarprodukt von F und dem Einheitsvektor in x-Richtung. Die Formel dafür müsste ich aber noch mal nachschagen ^^
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Sep 2010 00:46 Titel: |
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| NoCracK hat Folgendes geschrieben: | | (Ich hab die Einheiten mal ignoriert...) |
Und das ist das Schlimmste, was Du machen kannst. Denn an den Einheiten kannst Du bereits erkennen, ohne zu rechnen, ob Deine Lösung dimensionsmäßig überhaupt stimmen kann. So kann natürlich Deine Gleichung für r1 nicht stimmen, denn links vom Gleichheitszeichen steht eine Strecke, rechts eine Ladung. Und das soll gleich sein?
Aber selbst die Zahlenwerte stimmen nicht.
Beispiel: Die Entfernung zwischen Q1 und q mus nach den angegebenen Werten sein
[; \sqrt{(x_{Q1}-x_q)^2+y_{Q1}-y_q)^2};]
Da kommt bei mir 0,4 raus, bei Dir aber 0,32. Also irgendwas ist da total verquer. (Für die Tatsache, dass der Aufgabensteller die Längen ohne Einheiten angibt, sollte man ihn steinigen! Oder hast Du da was unterschlagen?)
| NoCracK hat Folgendes geschrieben: | | Durch Gleichsetzen des Betrages von F1 und r1 erhalte ich alpha. |
Was ist das denn? Du setzt die Beträge von Kraft und Abstand gleich? Aufgrund welcher Gesetzmäßigkeit?
Irgendwie steige ich durch Deine Überlegungen überhaupt nicht durch. Kannst Du das noch etwas klarer formulieren?
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NoCrack
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 9
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| NoCrack Verfasst am: 03. Sep 2010 21:27 Titel: |
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| Zitat: | | Was ist das denn? Du setzt die Beträge von Kraft und Abstand gleich? Aufgrund welcher Gesetzmäßigkeit? |
Ich hab das rein mathematisch gemacht. In Mathe kann man ja zwei Vektoren (V1,V2), die dieselbe Richtung haben als V1 = alpha * V2. Darf man das nicht? Wenn nicht, muss ich die Aufgabe nochmal machen ..
| Zitat: | | So kann natürlich Deine Gleichung für r1 nicht stimmen, denn links vom Gleichheitszeichen steht eine Strecke, rechts eine Ladung. |
Rechts stehen keine Ladungen, sondern die Positionen der Ladungen. Also q_x und Q1_x bzw. y
| Zitat: | | Aber selbst die Zahlenwerte stimmen nicht. |
Ja, ist mir auch aufgefallen ..
Danke für deine Antwort!
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NoCrack
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 9
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| NoCrack Verfasst am: 05. Sep 2010 15:02 Titel: |
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OK, hier noch mal ein anderer Ansatz:
Die Abstände berechnet man ja mit dem Pythagoras:
^2 + (q_y - Q1_y)^2} )
^2 + (-0,1m - 0,25m)^2})
Analog:
^2 + (-0,1m - 0,1m)^2} = 0,320m)
Nach dem Coulomb'schen Gesetz werden die Kräfte wie folgend berechnet:
^2} = 2,656*10^{-15}\frac{kg*m}{s^2} = 2,656*10^{-15}N )
Analog:
Man müsste die Kräfte jetzt vektoriell addieren, aber da ich keine Vektoren benutzt hab, geh ich den Umweg über Dreiecke. (siehe Anhang)
Wenn ich F2(blau) an die Spitze von F1(rot) ansetze, ist F(gelb) die Kraft vom Anfang von F1 bis zum zum Ende von F2 . Den Betrag von F möchte ich mit dem Kosinus-Satz berechnen.
} )
Dabei ist 
alpha ist ja der Betrag vom arcus tangens der Steigung der Geraden, die durch q und Q1 geht. Nennen wir die Geraden f1(x), die andere analog f2(x). m ist die jeweilige Steigung.
 = \frac{delta_y}{delta_x} = \frac{-0,1-0,25}{0,1+0,1} = - \frac{7}{4} => \alpha = |arc tan(-\frac{7}{4})| = 60,26°)
Analog dazu ist beta = 38,66°
Also ist 
Jetzt kann man den Kosinus-Satz anwenden
} = 2,628*10^{-15}N)
Damit hätten wir den Betrag der Kraft ; fehlt noch der Winkel.
Der Winkel der Kraft ist alpha - delta. Denn alpha beschreibt den Winkel zwischen f1 und einer zur x-Achse parrallelen Gerade und delta beschreibt der Winkel zwischen der Gesamt-Kraft und f1.
D.h., wir brauhen delta. delta kann man mit dem Sinus-Satz ausrechenn.
} = \frac{b}{sin(\beta )} = \frac{c}{sin(\gamma )} )
In unserem Fall:
} = \frac{F}{sin(\gamma)} => delta = arc sin(\frac{sin(\gamma)*F_2}{F}) = 12,19°)
Damit ist der Winkel des Gesamtkraft zur x-Achsen-Parrallele: 60,26°-12,19° = 48,07° in negative Richtung bzw. 360°-48,07° = 311,93° in positive Richtung.
So weit so gut, jetzt stellt dich die Frage: Stimmt da soweit, oder hab ich wieder was falsch gemacht ... ? 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2010 11:52 Titel: |
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| NoCrack hat Folgendes geschrieben: | | Rechts stehen keine Ladungen, sondern die Positionen der Ladungen. Also q_x und Q1_x bzw. y |
Das ist allerdings eine sehr ungewöhnliche Schreibweise. Mit Q und q (egal mit welchem Index) werden eindeutig Ladungen beschrieben. Aber sei's drum. Du musst ja damit klarkommen.
Ich habe nicht alles nachgerechnet, da Du von Anfang an einen grundsätzlichen Fehler gemacht hast. Bei F2 handelt es sich um eine anziehende Kraft, nicht wie bei Deiner Rechnung um eine abstoßende.
Natürlich kann man das Ergebnis per Kosinus- und Sinussatz bekommen, so wie Du das gemacht hast. Ich würde dagegen bevorzugen, beide Kräfte in je eine x- und y_Komponente zu zerlegen, würde dann die x-Komponenten addieren und die y-Komponenten addieren und den Betrag der Gesamtkraft per Pythagoras bestimmen. Der Winkel bestimmt sich dann über
alpha = arctan(F_y/F_x)
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