Herleitung:Formel für Schwingungsdauer eines math. Pendels

kandi · Anmeldungsdatum: 20.03.2005 Beiträge: 2

Naja,
Ich muss die Formel

beweisen.
m sei die Masse des pendels
w die winkelgeschwindigkeit in Hz
g die Fallbeschleunigugn
h die Distanz zwischen den dem Nullpunkt und Höchstpunkt.
T die schwingungsdauer
l die Länge des Pendels
Ich hab gedacht ich kanns ja mit Ekin=Epot machen also:

Weil sich der Pendel ja bewegt muss ich cos phi integrieren um den Gesamtpotential zu berechnen, gibt sin phi. Und Sin phi für phi < 5° ist nahe 0 :

Und nach T auflösen gibt:

Mhh ? Mach ich was falsch ??
Freue mich über eine Antwort.
MfG

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Glaube der Fehler liegt in diesem Schritt:

kandi · Anmeldungsdatum: 20.03.2005 Beiträge: 2

Mhh wieso denn ?

Nikolas

Ich bring hier mal die Herleitung, die ich gelernt habe (muss ich grad wieder fürs Abi rausholen...)

x(t) bezeichnet Winkel im Bogenmaß in Abhängigkeit von der Zeit.
Von der Gewichtskraft interessiert nur der Teil, der tangential zum Schwingungsbogen verläuft. Diese Kraft ist dann verantwortlich für die Beschleunigung:

Kein lineares Kraftgesetz in der Störung; somit keine harmonische Schwingung.
Für

gilt die lineare Näherung

Ansatz für die Lösung der DGL :

Der erste Ausdruck ist zwar unendlich oft Null, meistens aber nicht, ergo muss der Differenz in der zweiten Klammer immer Null ergeben.

SIE [SO ISCHT ES]

comanda · Gast

habe noch nen andren lösungsweg:

mit

nach T umstellen

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Sieht ja alles recht schön aus, nur hätte ich gerne ein Paar Definitionen und zwar bezüglich des Ansatzes, die Beziehungen die du da aufstellst sind mir komplett fremd.