Erzwungene Schwingung

TomD · Gast

Hallo,

bei einer Aufgabe weiß ich nicht genau, wie man diese lösen soll. Es geht um ein Mathematisches Pendel der Länge l, auf welches in Schwingung gebracht werden soll. Die Reibung wird vernachlässigt.

Eine Teilaufgabe lautet wie folgt:

Ermitteln Sie die Phasendifferenz zwischen Pendelschwingung und Erregerschwingung aus dem alpha(omega) Diagramm.

nun ist

Wenn ich jetzt in der Formel für die Phasenverschiebung das delta 0 setze kommt doch 0 raus. Und arctan von 0 ist 0. Das kann nciht die Lösung sein.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: In deiner Aufgabenstellung steht

TomD · Gast

Aber wie erstellt man so was. Ich kann ja alpha nicht als Funktion von Omega angeben wegen dem delta=0.

Nerto · Anmeldungsdatum: 29.10.2009 Beiträge: 34

Das sollte doch geben sein, oder ?

Bzw kannst du mal die ganze Aufgabe posten

TomD · Gast

Das Diagramm ist nicht gegeben. Hier der Aufgabentext:

Ein mathematisches Pendel der Länge l wird zu erzwungenen Schwingungen angeregt, indem der Aufhängepunkt in Horizontaler Richtung mit der Amplitude xim und der Periodendauer T harmonisch bewegt wird. Reibungseinflüsse werden vernachlässigt.

a)...
b)...
c) Ermitteln Sie die Phasendifferenz zwischen Pendelschwingung und Erregerschwingung aus dem alpha(omega) Diagramm.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

http://www.physikerboard.de/htopic,16909,landau.html

TomD · Gast

Nur genau die Teilaufgabe, die ich nicht lösen konnte wird da nciht diskutiert.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eigener Ansatz nach den bisherigen Hinweisen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ist ja sehr toll, dass wir erst nach einigen Nachfragen die genaue Aufgabenstellung erfahren...Bitte die Fragen in Zukunft präziser stellen!

TomD · Gast

Ok ich dachte der Rest ist nicht relevant. Wie kann ich denn nun die Phasenverschiebung ermitteln?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich richtig sehe, hat man es bei kleinen Auslenkungen mit einer typischen harmonisch erregten (erzwungenen) Schwingung zu tun. Schritt 1 wäre also die Aufstellung der Schwingungsgleichung, insbesondere der Erregeramplitude. [In dem erwähnten LB geht es nur um die LAGRANGE Funktion.] Schritt 2 würde ich zu diesem Standardproblem irgendwo die Phasenverschiebung nachlesen. Schritt 3 = 1 + 2.
Wieweit bist Du diesbezüglich mit eigenen Überlegungen?

TomD · Gast

Also wie ich schrieb habe ich die ersten Teilaufgaben bereits gelöst, also die Schwingungsgleichung etc. mir geht es nur noch um die Phasenverschiebung, die ich aufgrund des delta=0 nicht berechnen konnte.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schreib mal auf, was Du zur Phasenverschiebung hast. Die gibt es auch ohne Dämpfung, wenn man den Resonanzfall mal ausklammert.

TomD · Gast

Also ich kenne nur diese Formel:

Und da stört mich eben das delta. Irgendwie soll das ja mit diesem Diagramm gehen. Die Frage ist eben nur wie.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@TomD: Magst du nicht endlich versuchen, die zugrundeliegende Diffrenzialgleichung anzuschreiben? Diese ist der Schlüssel Lösung...

smile

TomD · Gast

Also die Differentialgleichung habe ich:

Aber was hat diese jetzt mit dem Diagramm zu tun?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn

dann hat x(t) die Form

Hier wird zwar scheinbar vorausgesetzt, dass der eingeschwungene Zustand herrscht, was aber wegen Dämpfung=0 nie der Fall sein kann, aber trotzdem kann man die sog. Übertragungsfunktion (="das Diagramm")aufstellen, indem man die obigen Ansätze in die DG einsetzt. Die Phasenverschiebung zwischen Erregerschwingung und der Resultierenden ist das

.