Berechnung des Schwerpunkts zweier Massenpunkte

paoga · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo,
ich versuche mal mein Problem zu beschreiben:
Zwei parallele Kraefte

und

greifen jeweils an den Massenpunkten

und

an.

hat die Koordinaten

und

wird beschrieben durch

. Es ist nun durch verschiedene Ueberlegungen moeglich, eine resultierende Kraft

zu konstruieren, die, auf ihrer Wirkungslinie auf den Schnittpunkt

mit der Verbindungslinie

der beiden Massenpunkte verschoben, die Verbindungslinie im umgekehrten Verhaeltnis der Kraefte teilt. Dabei ist

die Strecke

und

die Strecke

. Es gilt dann also:

Wenn der Schnittpunkt

durch die Koordinaten

beschrieben wird, so soll jetzt fuer

gelten

Und da liegt genau meine Schwierigkeit. Ich habe keine Ahnung, wie ich das herleiten soll.
Fuer jedwede Anregung waere ich somit sehr dankbar.
Gruss, paoga

Meine Ideen:
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franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

EDIT: gelöscht

paoga · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 6

Hi,

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wir addieren die Bewegungsgleichungen der Massepunkte

, wobei sich wegen

(actio = reactio) die inneren Kräfte herausheben.
Mit

und

ergibt sich

.

In Worten: Der Schwerpunkt eines Massepunktsystems bewegt sich so, als ob die gesamte Masse in ihm vereinigt ist und alle äußeren Kräfte auf ihn wirken.

Einfaches Beispiel: Gewichtslose waagerechte Stange mit 2 Massen

. Wo muß sie unterstützt werden, damit das resultierende Drehmoment verschwindet (und das ganze so reagiert, als ob die Massen in diesem Punkt vereinigt wären)?

.

paoga · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 6

Danke fuer die Antwort :-)