Y-Komponente der Zentripetalkraft einer Masse auf einer Krei

Wuppy · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Welche Kräfte in einer bestimmten Richtung (hier Y-Komponente) und deren Produkt über die Strecke (müsste eine Art Drehmoment sein) wirken auf folgenden Versuchsaufbau.

Ich beschleunige mit bspw. einer Feder eine Masse (Kugel) am Ende der Beschleunigung auf einer geraden Bahn geht die Kugel in eine Halbkreibewegung mit Radius r über. Die Y-Richtung zeigt zum Halbkreismittelpunkt.
m = 0,004 kg
r = 0,1 m
s = 0,03 m
a = 120 m/sec^2

Meine Ideen:
Die Masse der Kugel wird mit F = m * a = 0,004 kg * 120 m/sec^2 = 0,48 kg m / sec^2 entspr. Newton beschleunigt.
Nach der Strecke s (Vorspannung der Feder) hat die Masse folgende Geschwindigkeit erreicht V = \sqrt{2 * a * s} = \sqrt(2 * 120 m/sec^2 * 0,03 m) = 2,68 m/sec
Fz max = m * v^2 / r = 0,004 kg * 2,68^2 m^2/sec^2 / 0,1 m = 0,287 N.
Dies müsste soweit ich das Einschätze stimmen. Nun aber folgende Überlegung, wenn sich das ganze im luftleeren Raum befindet und die Bahn kein gewicht hätte, würde der komplette Versuchsaufbau mit der durch Beschleunigung durch die Feder erzeugte
Kraft F in eine Richtung fliegen. D.h. Wenn ich den Versuchsaufbau festhalte müßt die Summe der Kräfte Federweg s * F und die Summe der Zentripedalkräfte r bis -r (d Durchmesser) * FZY gleich sein.
D.h. F * s = 0,48 N * 0,03 m = 0,0144 Nm müßte gleich groß sein wie die Y-Komponente FZ über den Radius.... oder?
Ich habe durch Annäherung folgende quadr. Gleichung gefunden.
Fzy +d = \int_-r^r \! 0,26 r^{2} +0,61 \, dx
Meine Integrationskenntnisse sind etwas eingschlafen, nachdem ich Jahrzente nur die Grundrechenarten benötigte - daher bitte ich folgene Integration zu entschuldigen.
Fzy * d = \left[0,26/3 r^{3} +0,61 r + dr \right]_{-r}^{r}
hier komme ich immer auf ein Ergebnis von 1,22 Nm
Das macht keinen Sinn, entweder ist die Rechnung und/oder die Überlegung falsch.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie lautet bitte die Aufgabe im kompletten Originaltext? Gibt es eine Skizze? (Übrigens: Zentripetalkraft.)

Wiegel · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 6

Anbei die Skizze zur Aufgabe.

Hier geht es darum einmal die absoluten Kräftte und die Summe der wirkenden Kräfte über die Strecke in Richtung Y zu berechnen.

Das heißt die max. Auftretende Kraft ist F (feder) beim Beschleunigen nahezu konstant über die Strecke S, und
FZY ist im Scheitel des Halbkreises am größten und von r bis -r nicht konstant sondern ändert sich mit dem Drehwinkel phi.

Sollten noch mehr Angaben erforderlich sein - bitte ich um Rückinformation.

Vielen Dank im voraus.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wiegel · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 6

Eine originale Aufgabenstellung aus einem Buch oder so gibt es nicht.

Was mich hier interessiert sind die Y-Komponenten der Kräfte die die Kugel auf die Halbkreisbahn in ihrer Bewegung verursacht.

Ob hier die zusätzlich die Schwerkraft Fg mit 9,81 m/sec^2 wirkt ist unerheblich, d.h. man kann sich den Versuchsaufbau liegen vorstellen, dann wirkt zwar die Schwerkraft aber eben in z-Richtung und ist somit unerheblich.

Bei der Federkraft und Ihrer Proportionalität zu Ihrer Federspannkraft haben Sie recht, ich habe das nur darum ausgeblendet, weil für mich das Entscheidende der Kraftverlauf der Y-Komponente bei der Halbkreisbewegung der Kugel ist.

FZY = FZ * Sin phi hiermit kann ich Fzy ausrechen aber leider nicht in Summe (Integral) über Ihre vollständige Bewegung durch den Halbkreis.
Das müßte eine Funktion von x sein und deren Überleitung kenne ich nicht geschweige davon deren Integration.

Die Federkraft wird erst dann wieder interessant, bei der Betrachtung über das Gesamtsystem, denn eigentlich müßte gemäß Action = Reaction in Summe das gleiche rauskommen, wie ich reinstecke.

Wiegel · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 6

Es scheint wirklich eine kniffelige Aufgabe zu sein.

Mal sehen ob in einem Forum in dem über Quantentheorien gesprochen wird auch trigonometrische Aufgaben und deren Integration gelöst werden können?

Wie bereits dargestellt ist es das Ziel die Summe der Kräft der Kugel bei der Bewegung durch den Halbkreis arzustellen.

Die Latexnull · Gast

Vielleicht so

Fz und R zeigen in die gleiche Richtung;deshalb keine Vektoren

Das Ganze macht physikalisch keinen Sinn.Oder?

Ich habe den Vektorpfeil vorne nicht hingekriegt
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Latexnull · Gast

Auf franz ist Verlass.Vielen Dank auch

Es hat mal wieder nur ein kleines Stückchen gefehlt (im Kopf)

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Zunächst mal entspricht die Arbeit der y Komponente über einen Halbkreis der doppelte reingesteckten Federarbeit. Das ist wohl einleuchend zuerst wird gebremst dann beschleunigt.

es gilt:

Kreisfunktion:

Winkel phi:

Fzy(x)

Arbeit der y Komponente von y 0 bis r:

Umgeschrieben auf x wie du das willst.

Arbeit der y Komponente von x 0 bis r:

aber deine komplexe denkweise verstehe ich nicht wieso gerade die x richtung wenn die y Komponente betrachtest du brauchst doch dann die für die arbeit die wege in Kraftrichtung also dy.

somit ist dieser Ansatz der einfachere.

wird zu

welch wunder die kinetische Energie Big Laugh

Wiegel · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 6

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Quod erat demonstrandum!!!

Vielen Dank, genau das ist es.
Ich bin da ein wenig eingerostet und wäre allein nicht so schnell drauf gekommen.

Vielen Dank nochmals.
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