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Nachricht |
newton2
Gast
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 newton2 Verfasst am: 21. März 2010 17:57 Titel: e-feld an grenzflächen |
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Meine Frage:
Hallo,
wenn ich das verhalten des elektrischen Feldes an einer grenzfläsche untersuchen will betrachte ich ein Kästchen um diese Grenzfläche. Zwei Seiten sind parallel zur Grenzfläche. Die Deiten die senkrecht auf der grenzfläche stehen haben die länge  . Wenn ich jetzt über das Volumen V des Kästchen integriere so gilt:
} \! E \, df \to_{\Delta x \to 0} \Delta F n \cdot (E_a - E_i))
 Das E_Feld außerhalb der Grenzfläche
 Das E_Feld innerhalb der Grenzfläche
 Die Grenzfläcchennormale
 Der Flächeninhalt der zu Grenzfläche parallelen Flächen
Ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt.
Meine Ideen:
ich kann ja mal das flächenintegral aufteilen:
} \! E \, df = \int_{F_1} \! E \, df + \int_{F_2} \! E \, df + \int_{F_3} \! E \, df)
 eine der flächen, des kästchens, die parallel sind
 die zweite der parallelen flächen
 die restlichen flächen
das integral wird für den grenzübergang verschwinden.
es muss also gelten:
aber bei dieser rechnung setzt leider bei mir aus:
warum sollte gelten 
vieleicht wenn und auch konstant sind, aber im allgemeinen gilt das doch nicht.
ich bedanke mcih dann schonmal für eure hilfe |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 21. März 2010 18:48 Titel: Re: e-feld an grenzflächen |
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| newton2 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo,
wenn ich das verhalten des elektrischen Feldes an einer grenzfläsche untersuchen will betrachte ich ein Kästchen um diese Grenzfläche. Zwei Seiten sind parallel zur Grenzfläche. Die Deiten die senkrecht auf der grenzfläche stehen haben die länge . Wenn ich jetzt über das Volumen V des Kästchen integriere so gilt:
Das E_Feld außerhalb der Grenzfläche
Das E_Feld innerhalb der Grenzfläche
Die Grenzfläcchennormale
Der Flächeninhalt der zu Grenzfläche parallelen Flächen
Ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt.
Meine Ideen:
ich kann ja mal das flächenintegral aufteilen:
eine der flächen, des kästchens, die parallel sind
die zweite der parallelen flächen
die restlichen flächen
das integral wird für den grenzübergang verschwinden.
es muss also gelten:
aber bei dieser rechnung setzt leider bei mir aus:
warum sollte gelten
vieleicht wenn und auch konstant sind, aber im allgemeinen gilt das doch nicht.
Erst mal ist das n ja konstant, da du voraussetzt dass das F1 und F2 zur Grenzfläche normal sind:
| Zitat: | | eine der flächen, des kästchens, die parallel sind |
Weiters definiert man das Oberflächenintegral über einen Vektor E als infinitesimale Summe aller kleinen Flächeninhalte mal der Normalkomponente auf die Fläche: also die Summe
Und nichts anderes steht bei dir dort. Hab ich dich vielleicht falsch verstanden?
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_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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newton2
Gast
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| newton2 Verfasst am: 21. März 2010 19:02 Titel: |
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im grunde nicht:
aber ich tue mich schwer damit das n konstant ist:
ich hab eine bliebige gekrümmte fläche
n hängt dann von der position auf der fläche ab
also kann ich die ja nicht einfach aus dem integral rausziehn
zb in kugelkoordinaten die normale auf der kugel ist ja auch (einheitskugel)
\cos(v) \\ \sin(u)\sin(v) \\ \cos(u)\end{pmatrix})
und ich habe dort eine vektorfeld:
da kommt doch dann auch nicht  raus |
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newton2
Gast
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| newton2 Verfasst am: 21. März 2010 19:04 Titel: |
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also wenn das n auf der grenzfläche nicht konstant ist, dann auch nicht auf den flächen des kästchens |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 21. März 2010 19:13 Titel: |
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Ich denke du vergisst, dass die Beziehung eigentlich nur für ein genügend kleines Flächenstück gelten soll, für welches die Orientierung n konstant ist. Letztlich geht es darum, wie sich E im Bezug auf die Flächennormale verhält. Da das E sich natürlich entlang der Fläche ändern kann, muss die Fläche klein gemacht werden. Dann kann man aber n und E aus dem Integral herausheben und übrig bleibt dein Ergebnis.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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newton2
Gast
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| newton2 Verfasst am: 21. März 2010 19:17 Titel: |
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ok du meinst das ich E und n als konstant annehmen kann
weil das flächenstück klein genug ist
... das macht natürlich sinn
steckt das vieleicht in dem grenzprozess
drin oder wozu brauch ich den:
weil dei flächen senkrecht zu grenzfläche tragen ja dann sowieos nix zum fluss bei, also brauch ich die auch nicht |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 21. März 2010 19:27 Titel: e-feld an grenzflächen |
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Das statische  -Feld an Permittivitäts-Grenzflächen ist dadurch charakterisiert, dass seine Tangentialkoordinate daran stetig verläuft. Das folgt aus der Wirbelfreiheit des Felds und dem Satz von Stokes unter Verwendung eines Umlaufintegrals.
Das  -Feld (elektrische Flussdichte) ist dadurch charakterisiert, dass seine Normalkordinate an der Permittivitäts-Grenzfläche um die Flächenladungsdichte springt. Das folgt daraus, dass das -Feld eine Quellenfeld ist und wird mit dem Satz von Gauß unter Verwendung eines Hüllenintegrals gezeigt.
Vielleicht hilft Dir das schon weiter.
Gruß, lampe16 |
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newton2
Gast
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| newton2 Verfasst am: 21. März 2010 19:33 Titel: |
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das versuch ich ja auch da zu zeigen
ich komm nur nicht mit der rechnung der integrale klar |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 21. März 2010 19:41 Titel: |
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Vergiss die Integrale. Du untersuchst eine lokale Eigenschaft des Feldes. Wenn Du z.B. ein genügend kleines Stück einer krummen Fläche anschaust, erscheint es eben. Da kommst Du mit den Grundrechenarten aus. Außerdem sind Integrale nur Summen.
Gruß, lampe16 |
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newton2
Gast
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| newton2 Verfasst am: 21. März 2010 19:54 Titel: |
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ja danke
ihr habt mir schon n guten schritt weitergeholfen |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 21. März 2010 20:01 Titel: |
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Nachtrag
Möglicherweise liegt Dein Problem hier: Du musst zwischen der lokalen Flächennormalen der Grenzfläche und den Flächennormalen der Bilanzoberfläche für die Integration unterscheiden. Wenn  die lokale Flächennormale ist, dann hat eine Fläche Deines Bilanzkastens die Flächennormale und die andere die Flächennormale  .
Gruß, lampe16 |
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