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Physinetz
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Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 10:54 Titel: Satellit auf Kreisbahn |
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Guten morgen nochmals,
habe noch eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme:
Ein Satellit mit Masse m=100kg kreis in T=106 min auf einer Kreisbahn um die Erde.
Erdradius: 6370km
Erdbeschleunigung: 9,81 m/s²
a) Der Betrag der potentiellen Energie ist größer als 5,5 * 10^9 Joule?Hinweis: potentielle Energie sei 0 für unendliche Abstand des Sat.
Also muss ich ja nun praktisch die Höhe des Satelliten herausfinden über der Erde?
Nur die Frage wiiie finde ich die raus?
Habe schon Ansatz durch:
F(zentri)=F(gewichtskraft)
und auch über w=2*pi/T = v/r ergibt sich nichts, da ich ja weder v noch r kenne.
Hätte ich die Masse der Erde gegeben, könnte ich ja über F(zentri)=F(gewichtskraft) weiterkommen, aber da diese nicht gegeben ist, muss es ja anders möglich sein...?
Weil die folgenden Fragen bauen alle auf der Höhe (Radius) des Satelliten und der Geschwindigkeit auf.
Hat jemand nen Tipp ?
Grüßlis Physi |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 14. März 2010 11:06 Titel: Re: Satellit auf Kreisbahn |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | Erdradius: 6370km
Erdbeschleunigung: 9,81 m/s² |
Kannst du diese beiden Angaben vielleicht verwenden, um die Masse der Erde zu bestimmen (oder zumindest einen Ausdruck zu erhalten in dem diese vorkommt)?
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Physinetz
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| Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 11:43 Titel: |
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da fällt mir spontan nichts ein...
vielleicht über die Gravitationskraft:
Und nun für m_1 z.B. mal eine Masse von 1 kg einsetzen bzw. dann so umformen:
und nun m_1 rauskürzen führt zu:
mit r= Radius Erde ?
Dann komme ich auf 5,96 * 10^18 aber das stimmt ja auch nicht?
PS: Die Gravitationskraft ist die Kraft, mit der sich zwei Körper ja anziehen. Das heißt Körper 1 zieht mit der gleichen Kraft an Körper 2 wie Körper 2 an Körper 1 zieht? |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 11:45 Titel: |
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ps: bringt mir das überhaupt was wenn ich die Masse der Erde weiß, da muss es doch irgendeinen schnelleren Ansatz geben, für die Aufgabe hat man nur so ca. 2-3min |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 14. März 2010 12:20 Titel: |
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Bei 2-3 Minuten muss man sich wohl ranhalten, aber man muss es ja auch nicht TeXen. ;-)
Die Masse der Erde muss nicht explizit ausgerechnet werden, sie durch gegebene Größen zu ersetzen reicht bereits.Mit dem Radius R der Kreisbahn des Satelliten folgt aus Radialbeschleunigung = Fallbeschleunigung:
Damit zusammen erhält man also
Aus der Geschwindigkeit den Bahnradius zu berechen ist unproblematisch.
Hast du eine Idee, wie man nun von der Geschwindigkeit des Satelliten am schnellsten auf dessen potentielle Energie kommen könnte?
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Physinetz
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| Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 13:16 Titel: |
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Wow vielen Dank!
| Zitat: | Hast du eine Idee, wie man nun von der Geschwindigkeit des Satelliten am schnellsten auf dessen potentielle Energie kommen könnte?
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Also wie gesagt hätte ich das über den Radius und dann über W=m*g*(Radius Satellit-Radius Erde) gemacht?
Noch eine Frage, in deiner Endgleichung hast du ja r² noch drin, was ist das für ein r ?Radius Erde? |
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Physinetz
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| Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 13:29 Titel: |
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hmm ich komme wenn ich für r Radius Erde einsetze auf einen Wert von v=617m/s und ueber v=w*r nach r aufgeloest und mit T=106min komme ich dann auf r= 10409km
Also fliegt der Satellit 10409 - 6370 = 4039km ueber der Erde?
Das wäre doch sehr merkwürdig oder nicht?
In der Frage heißt es "Der Satellit fliegt in einer Höhe R(Satellit)-R(Erde) =1000 (+/- 50) km
Die Frage soll man mit richtig oder falsch beantworten, aber da mein Wert auch nichtmal annähernd in die Nähe kommt, bin ich stutzig ob die Rechung stimmt, wenn ja ist die Antwort ja einfach falsch, aber 4039km ?hmm...
Gruß und danke para |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 14. März 2010 14:09 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Noch eine Frage, in deiner Endgleichung hast du ja r² noch drin, was ist das für ein r ?Radius Erde? |
Ja, genau wie bei deiner Notation. Der Erdradius ist r, der Kreisbahnradius des Satelliten R.
Wenn ich die Werte einsetze, erhalte ich allerdings einen Radius des Satelliten der in guter Näherung 1000 km größer als der Erdradius ist. Vielleicht prüfst du noch einmal deine Rechnung.
(Davon mal abgesehen: was wäre an 4000 km über der Erdoberfläche so merkwürdig? GPS-Satelliten kreisen grob 20000 km über der Oberfläche, geostationäre Satelliten - etwa für den Fernsehempfang - bewegen sich ca. 36000 km über der Oberfläche. Zum Vergleich: die ISS bewegt sich unterhalb einer Höhe von 500 km.)
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Also wie gesagt hätte ich das über den Radius und dann über W=m*g*(Radius Satellit-Radius Erde) gemacht? |
Vorsicht, die potentielle Energie über m*g*h zu berechnen funktioniert nur näherungsweise. (Zum Beispiel in der Nähe der Erdoberfläche, wenn man g als konstant annehmen kann.)
Welche Formel gilt denn allgemein für die potentielle Energie im Gravitationsfeld, wenn man das Potential im Unendlichen auf 0 festsetzt?
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Physinetz
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| Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 14:42 Titel: |
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| Zitat: | | Welche Formel gilt denn allgemein für die potentielle Energie im Gravitationsfeld, wenn man das Potential im Unendlichen auf 0 festsetzt? |
1. Hmm vielleicht Kraft uber den Weg integrieren ?
2. Nochmal zu deiner Rechnung:
2*3,14*9,81*(6370)² / 106 .... daraus die 3. wurzel ergibt v= 286 m/s
mit v=w*r= 2*pi*r/T also r= v*T/(2*pi)
also 286*106/(2*pi)=r = 4824
hmm ich komme immer auf einen anderen Wert :-D
Wo verrechne ich mich denn? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 14. März 2010 14:56 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | 2. Nochmal zu deiner Rechnung:
2*3,14*9,81*(6370)² / 106 .... daraus die 3. wurzel ergibt v= 286 m/s |
Rechne konsequent mit Einheiten und du wirst sehen wo das Problem hier liegt.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Welche Formel gilt denn allgemein für die potentielle Energie im Gravitationsfeld, wenn man das Potential im Unendlichen auf 0 festsetzt? |
1. Hmm vielleicht Kraft uber den Weg integrieren ?
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Das ist der richtige Ansatz. Damit wird es zwar knapp, die Aufgabe in 2-3 Minuten zu rechnen; aber wenn man das einmal gemacht hat, hat man das Ergebnis im Kopf und muss es z.B. in einer Klausur nicht nochmal machen. :-)
Was kommt denn für die potentielle Energie am Ort r heraus, wenn sie für r gegen Unendlich gleich Null sein soll?
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Physinetz
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| Physinetz Verfasst am: 14. März 2010 16:15 Titel: |
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ok stimmt habe den radius nicht in meter umgerechnet aber selbst dann bekomm ichs nicht hin, bin echt dumm :-D
2*3,14*9,81*(6370000)² / 106 daraus die 3. Wurzel = 28681 m/s
28681 * (106 * 60) / 2*pi = r
und wieder bekomme ich unfug heraus...?
| Zitat: | | Das ist der richtige Ansatz. Damit wird es zwar knapp, die Aufgabe in 2-3 Minuten zu rechnen; aber wenn man das einmal gemacht hat, hat man das Ergebnis im Kopf und muss es z.B. in einer Klausur nicht nochmal machen. :-) |
Hast du das Ergebnis vielleicht auch im Kopf und möchtest es mir sagen damit ich es morgen schnell hinschreiben kann?
Danke para! |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 14. März 2010 17:03 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | 2*3,14*9,81*(6370000)² / 106 daraus die 3. Wurzel = 28681 m/s
28681 * (106 * 60) / 2*pi = r
und wieder bekomme ich unfug heraus...? |
Gleicher Kommentar wie oben: Einheiten anschauen. - Kilometer in Meter umzurechnen ist gut, aber auch die 106 Minuten sollten oben noch in Sekunden umgerechnet werden (wie unten schon geschehen). Bei einer Einheitenprobe würde das sofort auffallen! Man sollte nicht einfach hoffen, dass am Ende m/s heraus kommen.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Hast du das Ergebnis vielleicht auch im Kopf und möchtest es mir sagen damit ich es morgen schnell hinschreiben kann? |
Das Potential zum Gravitationsfeld sollte in jedem Physikbuch auf dem Gebiet zu finden sein. Auch online findet man entsprechende Ausführungen, z.B. auf LEIFI: Energie im Gravitationsfeld.
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