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Fahrradfahrer Kreisbahn kleinster Radius
 
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Juli8520041220



Anmeldungsdatum: 11.11.2023
Beiträge: 1

Beitrag Juli8520041220 Verfasst am: 11. Nov 2023 12:34    Titel: Fahrradfahrer Kreisbahn kleinster Radius Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Fahrradfahrer fährt auf einem Kreis auf einer nicht geneigten Bahn mit der Geschwindigkeit 29 km/h. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Bahn beträgt 0,32. Wie klein darf der Radius seines Kreises werden, damit er nicht wegrutscht?

Meine Ideen:
keine Idee.. wahrscheinlich mit Zentripetalkraft
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2023 15:06    Titel: Antworten mit Zitat

Welche Kräfte in welche Richtung wirken am Kontaktpunkt Reifen/Fahrbahn ?
Juli63o2ü
Gast





Beitrag Juli63o2ü Verfasst am: 11. Nov 2023 15:27    Titel: Antwort Antworten mit Zitat

Ist das ein Ansatz zum überlegen oder braucht man das um die Aufgabe zu lösen?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2023 15:39    Titel: Re: Antwort Antworten mit Zitat

Juli63o2ü hat Folgendes geschrieben:
Ist das ein Ansatz zum überlegen oder braucht man das um die Aufgabe zu lösen?


Das ist zur Lösung der Aufgabe notwendig.

Der Ansatz mit der Zentripetalkraft war schon richtig. Eine Kraft fehlt noch.
Der Haftreibungskoeffizient ist gegeben. Welche Kraft fällt Dir ein?
microsoft_AI
Gast





Beitrag microsoft_AI Verfasst am: 12. Nov 2023 01:09    Titel: Antworten mit Zitat

Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Zentrifugalkraft verwenden, die ein Körper erfährt, wenn er sich in einem Kreis bewegt. Die Formel lautet:
F=m⋅v2/r
wobei

F die Zentrifugalkraft ist,
m die Masse des Körpers (in diesem Fall der Fahrradfahrer) ist,
v die Geschwindigkeit ist und
r der Radius des Kreises ist.

Da der Fahrradfahrer nicht wegrutschen soll, muss die Haftreibungskraft, die durch den Kontakt zwischen den Reifen und der Bahn entsteht, mindestens so groß sein wie die Zentrifugalkraft. Die Formel für die Haftreibungskraft lautet:
Ffriction​=μ⋅Fgravity​
wobei

F_{\text{friction}} die Haftreibungskraft ist,
F_{\text{gravity}} die Gewichtskraft ist und
\mu der Haftreibungskoeffizient ist.

Da die Gewichtskraft durch F_{\text{gravity}} = m \cdot g gegeben ist (wobei g die Erdbeschleunigung ist, die etwa 9,81 m/s² beträgt), haben wir:
Ffriction​=μ⋅m⋅g
Da die Haftreibungskraft mindestens so groß sein muss wie die Zentrifugalkraft, setzen wir die beiden gleich und lösen nach r auf:
m⋅v2/r=μ⋅m⋅g
Kürzen wir die Masse m heraus und lösen nach r auf, erhalten wir:
r=v2/(μ⋅g)
Setzen wir nun die gegebenen Werte ein:

v = 29 km/h = 8.056 m/s (da 1 km/h = 0.278 m/s)
\mu = 0,32
g = 9,81 m/s²

erhalten wir:
r=(8.056m/s)2/(0,32⋅9,81m/s2)
Das ergibt einen Radius von etwa 21 Metern. Das bedeutet, dass der Radius des Kreises, auf dem der Fahrradfahrer fährt, nicht kleiner als 21 Meter sein darf, damit er nicht wegrutscht.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Nov 2023 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

In Revision
Die Rechnung ist nicht richtig. Denn bevor Rutschen eintritt, wird der Radfahrer, da er senkrecht steht, durch die Zentripetalkraft umgekippt.

Der gesuchte Radius R ist so zu bestimmen, dass der Radfahrer weder kippt noch rutscht.

1. Kippen
Um Kippen zu vermeiden, muss sich der Radfahrer mit dem Winkel zur Vertikalen zum Kreismittelpunkt hin neigen.
Die Kräfte greifen im Schwerpunkt S an. Dieser hat den Abstand vom Auflagepunkt.

Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kippmomente um den Auflagepunkt = 0





2. Rutschen
Der Radfahrer ist mit dem Winkel geneigt, damit er nicht kippt.
Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte im Auflagepunkt = 0.





3. Radius des Schwerpunkts r_s ohne Kippen und Rutschen






DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Nov 2023 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
2. Rutschen
Der Radfahrer ist mit dem Winkel geneigt, damit er nicht kippt.
Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte im Auflagepunkt = 0.



Das verstehe ich nicht. Die Zentripetalkraft hält das Rad auf der Kreisbahn und im Gleichgewicht. Das heuißt, dass



bereits in



enthalten ist. Warum addierst Du es nochmal dazu?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 14. Nov 2023 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
2. Rutschen
Der Radfahrer ist mit dem Winkel geneigt, damit er nicht kippt.
Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte im Auflagepunkt = 0.



Das verstehe ich nicht. Die Zentripetalkraft hält das Rad auf der Kreisbahn und im Gleichgewicht. Das heuißt, dass



bereits in



enthalten ist. Warum addierst Du es nochmal dazu?


Am Auflagepunkt wirken folgende Kräfte

1. Horizontale Zentripetalkraft
2. Horizontale Komponente der Gewichtskraft (Radfahrer ist um alpha zum Mittelpunkt geneigt)
3. Reibkraft
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Nov 2023 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
2. Horizontale Komponente der Gewichtskraft (Radfahrer ist um alpha zum Mittelpunkt geneigt)


Die Gewichtskraft hat keine horizontale Komponente.
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