Fahrradfahrer Kreisbahn kleinster Radius

Juli8520041220 · Anmeldungsdatum: 11.11.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Fahrradfahrer fährt auf einem Kreis auf einer nicht geneigten Bahn mit der Geschwindigkeit 29 km/h. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Bahn beträgt 0,32. Wie klein darf der Radius seines Kreises werden, damit er nicht wegrutscht?

Meine Ideen:
keine Idee.. wahrscheinlich mit Zentripetalkraft

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Welche Kräfte in welche Richtung wirken am Kontaktpunkt Reifen/Fahrbahn ?

Juli63o2ü · Gast

Ist das ein Ansatz zum überlegen oder braucht man das um die Aufgabe zu lösen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

microsoft_AI · Gast

Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Zentrifugalkraft verwenden, die ein Körper erfährt, wenn er sich in einem Kreis bewegt. Die Formel lautet:
F=m⋅v2/r
wobei

F die Zentrifugalkraft ist,
m die Masse des Körpers (in diesem Fall der Fahrradfahrer) ist,
v die Geschwindigkeit ist und
r der Radius des Kreises ist.

Da der Fahrradfahrer nicht wegrutschen soll, muss die Haftreibungskraft, die durch den Kontakt zwischen den Reifen und der Bahn entsteht, mindestens so groß sein wie die Zentrifugalkraft. Die Formel für die Haftreibungskraft lautet:
Ffriction=μ⋅Fgravity
wobei

F_{\text{friction}} die Haftreibungskraft ist,
F_{\text{gravity}} die Gewichtskraft ist und
\mu der Haftreibungskoeffizient ist.

Da die Gewichtskraft durch F_{\text{gravity}} = m \cdot g gegeben ist (wobei g die Erdbeschleunigung ist, die etwa 9,81 m/s² beträgt), haben wir:
Ffriction=μ⋅m⋅g
Da die Haftreibungskraft mindestens so groß sein muss wie die Zentrifugalkraft, setzen wir die beiden gleich und lösen nach r auf:
m⋅v2/r=μ⋅m⋅g
Kürzen wir die Masse m heraus und lösen nach r auf, erhalten wir:
r=v2/(μ⋅g)
Setzen wir nun die gegebenen Werte ein:

v = 29 km/h = 8.056 m/s (da 1 km/h = 0.278 m/s)
\mu = 0,32
g = 9,81 m/s²

erhalten wir:
r=(8.056m/s)2/(0,32⋅9,81m/s2)
Das ergibt einen Radius von etwa 21 Metern. Das bedeutet, dass der Radius des Kreises, auf dem der Fahrradfahrer fährt, nicht kleiner als 21 Meter sein darf, damit er nicht wegrutscht.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

In Revision
Die Rechnung ist nicht richtig. Denn bevor Rutschen eintritt, wird der Radfahrer, da er senkrecht steht, durch die Zentripetalkraft umgekippt.

Der gesuchte Radius R ist so zu bestimmen, dass der Radfahrer weder kippt noch rutscht.

1. Kippen
Um Kippen zu vermeiden, muss sich der Radfahrer mit dem Winkel

zur Vertikalen zum Kreismittelpunkt hin neigen.
Die Kräfte greifen im Schwerpunkt S an. Dieser hat den Abstand

vom Auflagepunkt.

Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kippmomente um den Auflagepunkt = 0

2. Rutschen
Der Radfahrer ist mit dem Winkel

geneigt, damit er nicht kippt.
Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte im Auflagepunkt = 0.

3. Radius des Schwerpunkts r_s ohne Kippen und Rutschen

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044