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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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 T0bi Verfasst am: 23. Nov 2016 19:48 Titel: Aufsteigende Luftblase, wann doppelter Radius |
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Meine Frage:
Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei einer Frage.
Leider fehlt mir der Ansatz wie ich rechnen sollte, vielleicht kann mir ja einer helfen.
Aufgabe:
Eine Blase ist auf dem Grund eines 80 Meter tiefen Sees. Bei dieser tiefe hat die Blase einen Radius r. Der Atmosphärdruck ist 10^5 Pa auf der Wasseroberfläche. Die Temperatur ist konstant. Bei welcher tiefe hat die Blase einen Radius von 2r ? Gehe davon aus, dass die Dichte von Wasser 1 g/cm^3 ist.
Meine Ideen:
Hilft die Formel p=m/V irgendwie bei dieser Aufgabe ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Nov 2016 20:05 Titel: Re: Aufsteigende Luftblase, wann doppelter radius. |
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Willkommen im Forum T0bi!
Die aufsteigende Blase kann man als Ideales Gas beschreiben (Zustandsgleichung),
wobei der Druck = Schweredruck im Wasser + äußerer Druck ist.
Also:
- Schweredruck (hydrostatischer D.) in der Tiefe h aufschreiben,
- Gesamtdruck,
- Zustandsgleichung aufschreiben; Volumen vergleichen,
- Radius der Gaskugel anhand des Volumens. |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 16:53 Titel: |
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Hallo franz,
erstmal danke für die schnelle Hilfe !
Wenn ich jetzt einmal mit der Formel p=pgh+p0 Rechne, dann bekomme ich einmal den Schweredruck in der Tiefe 80 m (p=1000 kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * 80 m = 784 800 N/m^2) und den Gesamtdruck ( 784 800 N/m^2 + 10^5 N/m^2 = 1 784 800 N/m^2)
wie sollte ich nun weiter gehen ?
Werde leider nicht ganz schlau daraus, was du mit der Zustandsgleichung meinst , da ich ja leider keine Temperatur habe. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 18:54 Titel: |
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Bitte keine Zwischenwerte. Die Temperatur bleibt gleich und fällt später raus.
Kugelvolumen V(r) = ?
Luftdruck z.B. p0
zwei Positionen, unten h1 und gesucht h2
Schreib erstmal nur formelmäßig auf
h1, p1 = p0 + ... , r1, V1 = ... , T1
h2, p2 = p0 + ... , r2 = 2 r1; V2 = ... , T1
Und jetzt die Zustandsgleichung
p1 V1 = p2 V2 ..., da bleibt nur die Unbekannte h2. |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 19:42 Titel: |
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Wenn ich es jetzt richtig verstanden haben, dann müsste aus
p1*v1=p2*v2
p0*g*h1*(4/3)*pi*r^3=p0*g*h2*2*(4/3)*pi*3^3
werden und dies gekürzt auf
h1=h2*2
was umgeformt zu
h2=h1/2
wird und dementsprechend h2=80/2=40 Meter ist.
oder habe ih hier einen Fehler gemacht ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 19:58 Titel: |
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Da stecken mehrere Fehler drin, aber:
warum gehst Du nicht schrittweise vor? |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 20:04 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Da stecken mehrere Fehler drin, aber:
warum gehst Du nicht schrittweise vor? |
könntest du mir vielleicht weiter helfen und mir sagen wo meine Fehler liegen ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 20:14 Titel: |
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OK. Fangen wir mit dem Druck an. Die Formel hast Du schon einmal geschrieben und ich auch. Wie ist der Druck p1 in der Tiefe h1 - formelmäßig? |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 20:19 Titel: |
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in der Tiefe h1 müsste der Druck dann p1=p0*g*h1+p0(Wasseroberfläche) sein |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 20:28 Titel: |
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Hier liegt ein Mißverständnis vor: "rho" =  ist die konstante Wasserdichte.
Druck also
Jetzt vielleicht das Volumen
=\cdots) |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 20:35 Titel: |
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Ahh okay
Da der Radius nun doppelt so groß ist müsste sich das Volumen verachtfachen.
Also entweder v2=(4/3)*pi*2*r1^3
oder v2=8*(4/3)*pi*r1^3 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 20:44 Titel: |
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Genau: 
Und damit jetzt die Zustandsgleichung  |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 20:57 Titel: |
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dies wird dann zu
p0+rho*g*h1*(4/3)*pi*r^3 = p0+rho*g*h2*8*(4/3)*pi*r^3
und gekürzt auf
h1 = h2*8 ?
und das Ergebnis ist dann
h2 = h1/ 8 ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 21:05 Titel: |
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Du hast die Klammern vergessen.
\cdot V_1=(p_0+\varrho g h_2)\cdot 8\ V_1)
)
Jetzt den Laden nach  umstellen. |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 21:14 Titel: |
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komme trotzdem mit meinem Ergebnis auf h2 = h1/8 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 21:19 Titel: |
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Hast Du die Gleichung nach h2 umgestellt?
Bitte mal aufschreiben. |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 21:27 Titel: |
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ja, aber Umstellungen mit klammern waren nie meine stärken 
p0+rho*g*h1 = 8*(p0+rho*g*h2) | :8
(p0+rho*g*h1)/8 = p0+rho*g*h2 | -p0 | :rho*g
h1/8 = h2 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 21:34 Titel: |
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-p_0}{\varrho g}=\frac 18 \left(h_1-\frac{7p_0}{\varrho g}\right)=\cdots) |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 21:50 Titel: |
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Wenn man jetzt die Zahlen eingibt, dann kommt man auf einen Wert von -79,19 das klingt doch recht Falsch ?
⅛ * ( 80 m - (7 * 10^5 N/m^2 / 1000 kg/m^3 * 9,81 m/s^2) = -79,19 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 22:00 Titel: |
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| Zitat: | | ⅛ * ( 80 m - (7 * 10^5 N/m^2 / 1000 kg/m^3 * 9,81 m/s^2)) |
Im Kopf / überschlagsmäßig komme ich auf 1 Meter. |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 22:04 Titel: |
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okay dann muss ich irgendwas beim Taschenrechner falsch eigegeben haben
Aber vielen dank für deine Hilfe ! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 22:12 Titel: |
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Hast Du Dein Ergebnis überprüft? |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 22:19 Titel: |
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Habe es mehrmals berechnet und auch in mehreren schritten gerechnet und jedesmal kam ich auf die -79 Meter.
Aber ich hatte eben einen kleinen Denkfehler
Man muss ja natürlich die 79,19 Meter noch von den 80 Metern abziehen da die Blase ja auf dem Grund des Sees ist und wie ausgerechnet hatten dass sie ganze h2 Meter steigt, also um 79,19 Meter steigt.
Dann komme ich auch auf knapp 1 Meter. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 22:26 Titel: |
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h2 ist nicht die Steighöhe, sondern die Tiefe unterhalb Wasserspiegel.
Mit den 79 Metern kann ich leider nichts anfangen.
Was hast Du gerechnet? |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 22:28 Titel: |
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hm okay dann weiß ich auch nicht...
genau das was da steht habe ich im Taschenrechner eingegeben |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. Nov 2016 22:49 Titel: |
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Ich kenne Deinen Taschenrechner nicht und weiß nicht, was Du eingibst, aber das scheint mir noch ein "Wurm" drin zu sein. Bei mir h2 = 1,08 m. |
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T0bi
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 24
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| T0bi Verfasst am: 24. Nov 2016 23:04 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Ich kenne Deinen Taschenrechner nicht und weiß nicht, was Du eingibst, aber das scheint mir noch ein "Wurm" drin zu sein. Bei mir h2 = 1,08 m. |
hab meinen Fehler entdeckt....nun kommt auch 1,08 m raus
Ist glaube die Uhrzeit  |
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