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Luftblase in der Dose
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Rebecka 3
Gast





Beitrag Rebecka 3 Verfasst am: 24. Mai 2021 15:51    Titel: Luftblase in der Dose Antworten mit Zitat

Nochmal ich! ))
Die Aufgabe klingt einfach, aber ich habe eine Denkblockade.
In einer geschlossenen Dose, die völlig mit Wasser gefüllt ist, befindet sich am Boden eine kleine Luftblase. Was passiert, wenn die Blase in der Dose aufsteigt? Genauer: Wie änder sich der Druck auf den Dosenboden?

Eigentlich sollte sich die Luftblase beim Aufsteigen durch den abnehmenden hydrostatischen Druck ausdehnen. Da die Dose aber geschlossen ist und Wasser inkompressibel ist, kann sie nicht größer werden. Sie steigt auf und dann? Das Volumen muss konstant bleiben. Nach Boyle-Mariotte muss dann auch der Druck konstant bleiben. Der Druck auf den Dosenboden ändert sich also nicht! Oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

Nachdem ich schon zweimal danebengehauen habe, sollte ich mich ja eigentlich nicht mehr äussern bei diesen Aufgaben... aber ich kann ja mal einen Tipp abgeben, ohne jede Gewähr.

Wie Du schreibst, der Druck in der Blase muss konstant bleiben. Wenn die Luftblase um die Höhe h aufsteigt, würde ich deshalb meinen, dass der Druck um rho*g*h ansteigt (an jedem Punkt in der Dose, also auch am Dosenboden). Nach dem Aufsteigen herrscht oben der Druck, der vorher unten war, und nach wie vor muss der Schweredruck in der Flüssigkeit linear mit der Höhe abnehmen.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 24. Mai 2021 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Genauer: Wie änder sich der Druck auf den Dosenboden?


Der Druck auf den Dosenboden wird bestimmt durch die Bodenfläche (konstant)
und die auf diese Fläche wirkende (Gewichts-) Kraft.

Ändert sich die Gesamtlast auf den Boden, wenn man die vertikale Lastverteilung ändert?

Ergo ergibt sich.....


.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

@Frankx: Für den Druck auf den Dosenboden ist nicht nur der Schweredruck relevant, sondern auch der Druck oben in der Dose, der Druck der auf den Deckel drückt.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 24. Mai 2021 19:36    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
In einer geschlossenen Dose, die völlig mit Wasser gefüllt ist,


Da steht nichts von einem beweglichen oder flexiblem Deckel.
Es ist also davon auszugehen, dass der äußere Luftdruck keine Rolle spielt.

Unabhängig davon würde es auch bei einer offenen Dose zu keiner Druckänderung am Boden kommen, da auch hier sich die Gesamtlast nicht ändert.

Das ganze gilt jeweils unter der Voraussetzung, dass kurzeitige dynamische Effekte aus der Strömung der Flüssigkeit nach unten nicht berücksichtigt werden.


.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 19:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich meinte nicht den Druck, der von aussen auf den Deckel drückt - der spielt hier tatsächlich keine Rolle - sondern den Druck in der Flüssigkeit oben, der von innen gegen den Deckel drückt.
Rebecka 3
Gast





Beitrag Rebecka 3 Verfasst am: 24. Mai 2021 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nochmal nachgedacht. Die Blase steigt auf und behält dabei ihren Innendruck. Oben angekommen, herrscht folglich am Deckel der Druck, der zuvor am Boden herrschte. (wie Myon schon festgestellt hat) Ich schließe mich daher an: Da nach wie vor ein hydrostatisches Druckgefälle mit der Tiefe existieren muss, erhöht sich damit der Druck auf den Boden.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Mai 2021 20:18    Titel: Antworten mit Zitat

Druck = Summe der Partialdrücke?
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 24. Mai 2021 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich meinte nicht den Druck, der von aussen auf den Deckel drückt - der spielt hier tatsächlich keine Rolle - sondern den Druck in der Flüssigkeit oben, der von innen gegen den Deckel drückt.


Ein zusätzlicher Vorspanndruck im Behälter (vor dem Aufstieg der Blase) ändert nichts am grundsätzlichen Prinzip.

Zitat:
Ich habe nochmal nachgedacht. Die Blase steigt auf und behält dabei ihren Innendruck.

Nein der Innendruck der Blase ändert sich je nach aktueller Tiefe. Da aber das Volumen konstant bleiben muss, ändert sich die Temperatur in der Blase.

Damit bleibt der Druck am Boden vorerst konstant.

.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 23:22    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Da aber das Volumen konstant bleiben muss, ändert sich die Temperatur in der Blase.

Wenn die Flüssigkeit und das Gas in der Blase die gleiche Temperatur haben, wird das nicht passieren. Dass das Gas Wärme an die Flüssigkeit abgibt und dadurch abkühlt, ist nicht möglich. Arbeit leistet das Gas auch nicht. Ich sehe nicht, wie der Druck in der Blase ändern könnte.

NB: Wenn oben der Druck anfangs (praktisch) null ist, dann müsste das Gas sich fast bis zum abs. Nullpunkt abkühlen oder kondensieren. Letzeres wäre sehr seltsam bei abnehmendem Druck.

Es geht auch nicht um einen Vorspanndruck. Es geht nur darum, dass
-für die Blase die Zustandsgleichung erfüllt bleibt
-der Druck in der Flüssigkeit linear mit der Tiefe zunimmt gemäss der Dichte der Flüssigkeit
-das Gesamtvolumen konstant bleibt.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 08:54    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Wenn die Flüssigkeit und das Gas in der Blase die gleiche Temperatur haben, wird das nicht passieren. Dass das Gas Wärme an die Flüssigkeit abgibt und dadurch abkühlt, ist nicht möglich. Arbeit leistet das Gas auch nicht. Ich sehe nicht, wie der Druck in der Blase ändern könnte.


Wenn man thermodynamische Betrachtungen komplett vernachlässigt, dann ist die Blase ein starrer Körper mit geringerer Dichte als Wasser (Auftriebskörper).

Es gibt keinem Grund, dass sich am Boden der Druck ändert, nur weil sich der Auftriebskörper am Ende weiter oben befindet.


Jetzt könnte man nach und nach zusätzliche Randbedingungen berücksichtigen Die Blase muss mit der Umgebung im thermodynamischen und im Kräftegleichgewicht stehen.

Hierbei können Effekte wie thermische Ausdehnungskoeffizienten, Kompressibilität von Wasser und Gas, Löslichkeit des Gases im Wasser, Änderung des Dampfdruckes in der Blase nicht mehr vernachlässigt werden. Dann wäre das Volumen der Blase aber nicht mehr zwangsläufig konstant.

Des weiteren wird ja auch Hubenergie in Form von Wärme frei. Dies würde bei einem konstantem Gesamtvolumen der Dose zu einer zeitweiligen (bis zum Temperaturausgleich mit der Umgebung) Druckerhöhung insgesamt führen.

Wird dagegen das Material des Behälters (thermischer Ausdehnungskoeffizient, mechanische elastische Dehnung) berücksichtigt, gilt auch die Annahme des konstanten Gesamtvolumens nicht mehr.

Aber bei all diesen Differenzierungen sehe ich eigentlich keine Möglichkeit, dass sich der Druck auf den Boden dauerhaft (nach Temperaturausgleich mit der Umgebung) ändert.


.
Rebecka 3
Gast





Beitrag Rebecka 3 Verfasst am: 25. Mai 2021 08:58    Titel: Antworten mit Zitat

Auflösung! Wir haben die Lösungen zu den Aufgaben bekommen. Die Blase steigt auf, Druck und Volumen bleiben in der Blase konstant. Oben angekommen, herrscht am Deckel der Druck, der zuvor am Boden herrschte. Und daher nimmt der Druck auf den Boden insgesamt zu.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 09:07    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Auflösung!......Und daher nimmt der Druck auf den Boden insgesamt zu.


Das sehe ich anders.

denn siehe:
Zitat:
Wenn man thermodynamische Betrachtungen komplett vernachlässigt, dann ist die Blase ein starrer Körper mit geringerer Dichte als Wasser (Auftriebskörper).

Es gibt keinem Grund, dass sich am Boden der Druck ändert, nur weil sich der Auftriebskörper am Ende weiter oben befindet.


Auf den Boden wirkt immer die Summe der Gewichte des Wassers und des Auftriebskörpers.


.
gast_free
Gast





Beitrag gast_free Verfasst am: 25. Mai 2021 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe das auch so. Der Druck auf dem Dosenboden ändert sich nicht. Die Dosenwände bilden nach innen ein geschlossenes System. Stellt man sich die Blase als Gasschicht vor, ist der Druck auf dem Dosenboden die Summe aus Wasserdruck und Gasdruck. Steigt die Gasschicht nach oben, kann sie sich nicht ausdehnen. Ihr spezifisches Gewicht bleibt erhalten. Es handelt sich lediglich um eine Umschichtung verschieden schwerer Massen.

Wird der Dosendeckel geöffnet dehnt sich das Gas sofort aus, um mit dem Umgebuungsdruck ins Gleicgewicht zu kommen. Der Druck auf dem Boden würde sich verringern wenn der Umgebungsdruck kleiner als der Druck im inneren der Dose ist. Ein Teil des Gases entweicht (Massenänderung) und die Temperatur würde sich auch ändern.

Was soll sich auch ändern außer die Lage der Gasschicht?

V=const, m=const, T=const

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

@Rebecka 3: Danke, dass Du Dich nochmals gemeldet hast, ich hätte sonst einmal nachgefragt was der Prof. nun gesagt habe.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Auf den Boden wirkt immer die Summe der Gewichte des Wassers und des Auftriebskörpers.

Nein. Der Druck wird nicht nur durch die Gewichtskraft bestimmt. In der Dose kann auch ein Druck sein bei Abwesenheit von Gravitation. Die Gewichtskraft führt lediglich dazu, dass es einen Druckgradienten in der Flüssigkeit und eine konstante Druckdifferenz zwischen Druck unten und Druck oben gibt. Wenn oben der Druck 10bar ist (nicht der Umgebungsdruck, der irrelevant ist, sondern der Druck in der Dose), dann ist er unten 10bar plus der Schweredruck.

Wer sagt, dass sich am Druck in der Dose nichts ändert, muss erklären, wie der Druck in der Gasblase abnehmen kann - je nach Ausgangssituation bis auf praktisch null. Weder ein Wärmeübertrag ist möglich (keine Temperaturunterschiede), noch leistet das Gas Arbeit. Also, wie soll das gehen?
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frage war nicht: Wie ändert sich der Druck in der Blase?
Dies kann man imho nur unter Berücksichtigung thermodynamischer Effekte (siehe Beitrag oben) beantworten.

Die eigentliche Frage war aber: Wie ändert sich der Druck am Boden des Behälters.

Also noch mal.

Wenn man keinen Stoffaustausch zwischen Blase und Wasser zulassen möchte, könnte man die Blase mit einer Membran umgeben.
Wie würde der Druckverlauf des Bodendrucks dann aussehen?

Was passiert, wenn die Membran aushärtet und die Blase zum starren Hohlkörper mutiert.

Welcher Unterschied besteht zwischen einer Gasblase konstanten Volumens und einem starrem Auftriebskörper?

Wieso sollte einmal der Druck am Boden des Behälters größer werden und das andere mal nicht?

Und wenn sich der Bodendruck tatsächlich ändert, wann genau sollte der Umschaltmoment sein, oder nach welcher Funktion von aktueller Aufstiegshöhe verändert sich der Bodendruck kontinuierlich?


.
DrStupid



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Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Mai 2021 11:13    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Auf den Boden wirkt immer die Summe der Gewichte des Wassers und des Auftriebskörpers.


Wie Myon schon sagte, wirkt zusätzlich der Druck, den der Deckel oben auf die Flüssigkeit ausübt. Sollte sich dieser Druck tatsächlich ändern, dann ändert sich zwangsläufig auch der Druck am Boden. So einfach ist die Sache also nicht.

Was mich bei der Argumentation mit dem konstanten Druck in der Blase irritiert, ist die Tatsache, dass der Druckanstieg am Boden unabhängig von der Größe der Blase ist. Der Druck in der Dose würde auch bei einer unendlich kleinen Blase um steigen. Das wäre aber so, als würde man die Dose ohne Blase einfach umdrehen. Das ergibt keinen Sinn.

Ich habe schon versucht, die Oberflächenspannung zu berücksichtigen. Aber das scheint auch nichts zu ändern. Irgendetwas fehlt hier.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Mai 2021 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Welcher Unterschied besteht zwischen einer Gasblase konstanten Volumens und einem starrem Auftriebskörper?


Im Gegensatz zu einem starren Körper gibt es bei einer Gasblase einen Zusammenhang zwischen Druck und Volumen. Wenn Du die Gasblase durch einen elastisch komprimierbaren Körper ersetzt, dann kommt derselbe Durckanstieg heraus.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
nach welcher Funktion von aktueller Aufstiegshöhe verändert sich der Bodendruck kontinuierlich?




Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 25. Mai 2021 11:21, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 11:20    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Welcher Unterschied besteht zwischen einer Gasblase konstanten Volumens und einem starrem Auftriebskörper?

Der Unterschied besteht darin, dass eine Gasblase, wenn sie nach oben steigt, im abnehmenden Druck (ganz geringfügig) expandiert, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist, bei dem der Druck in der Blase dem Druck in der Flüssigkeit auf der entsprechenden Höhe entspricht. Da die Flüssigkeit praktisch nicht kompressibel ist, ändert auch das Volumen und der Druck in der Blase praktisch nicht, aber der Druck in der Flüssigkeit steigt an.

Zitat:
Und wenn sich der Bodendruck tatsächlich ändert, wann genau sollte der Umschaltmoment sein, oder nach welcher Funktion von aktueller Aufstiegshöhe verändert sich der Bodendruck kontinuierlich?

Der Druck nimmt linear zu mit der Höhe der Blase.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 11:25    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Was mich bei der Argumentation mit dem konstanten Druck in der Blase irritiert, ist die Tatsache, dass der Druckanstieg am Boden unabhängig von der Größe der Blase ist.

Ja, das habe ich auch gedacht. Intuitiv ist es tatsächlich seltsam, dass eine sehr kleine Blase in einem grossen Flüssigkeitsvolumen (z.B. in einem hohen Tank) den Druck stark ändern könnte. In der Realität werden dann sicher weitere Effekte relevant.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Mai 2021 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
In der Realität werden dann sicher weitere Effekte relevant.


Ich vermute das Problem liegt in der Annahme einer inkompressiblen Flüssigkeit. Bei einer großen Blase spielt die Volumenänderung der Flüssigkeit keine Rolle, aber je kleiner sie wird (oder je starrer ein Körper wird, durch den man sie ersetzt) um so größer ist der Fehler.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Der Unterschied besteht darin, dass eine Gasblase, wenn sie nach oben steigt, im abnehmenden Druck (ganz geringfügig) expandiert, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist, bei dem der Druck in der Blase dem Druck in der Flüssigkeit auf der entsprechenden Höhe entspricht. Da die Flüssigkeit praktisch nicht kompressibel ist, ändert auch das Volumen und der Druck in der Blase praktisch nicht, aber der Druck in der Flüssigkeit steigt an.


Du musst dich schon entscheiden, ob die Volumina konstant bleiben sollen, oder nicht. Bisher war immer von konstantem Volumen die Rede.

Folgende Überlegung:
Wir trennen Wasser und Blase am Anfang durch einen kraftfrei verschiebbare massefreien Kolben.
Wasser kann jetzt nicht mehr an der Blase vorbei strömen.

Jetzt drehen wir den ganzen Behälter 180° auf den Kopf.
Die Blase befindet nun oben. Der Deckel wird nun zum neuen Boden.
Der Effekt sollte der gleiche sein, wie wenn die Blase aufgestiegen wäre.
Wie sieht der Druck nun unten auf dem neuen Boden aus?


Machen wir das Experiment nun umgekehrt.
Die Blase befindet sich anfangs oben.
Nun drehen wir den Behälter 180° auf den Kopf.
Welcher Druck wird nun unten auf den neuen Boden ausgeübt?

Andere Überlegung:
Wenn die Behauptung stimmen soll, dass beim ursprünglichen Experiment der Druck im Behälter insgesamt steigt, könnte man nach Aufstieg der Blase oben etwas Luft ablassen und den ursprünglichen Druck wieder herstellen.
Die Volumina von Gas und Wasser blieben konstant (Wasser inkompressibel).

Dann dreht man den Behälter 180° über Kopf und lässt die Blase wieder aufsteigen. Wieder steigt der Druck im Behälter. Wie oft soll das so fortgesetzt
werden können?

.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 11:47    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn wir die Kompressibilität des Wassers nun doch berücksichtigen und nicht von konstanten Volumina von Wasser und Gas ausgehen, dann ändern sich auch Druck (und Temperatur).

Damit stimmt auch die Argumentation nicht mehr, der Druck in der Blase bliebe beim Aufstieg konstant.

Man kann nicht beides gleichzeitig haben.


.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Du musst dich schon entscheiden, ob die Volumina konstant bleiben sollen, oder nicht. Bisher war immer von konstantem Volumen die Rede.

Das Gesamtvolumen bleibt konstant. Die Kompressibilät der Flüssigkeit ist um Grössenordnungen kleiner als diejenige des Gases.

Zitat:
Folgende Überlegung:
Wir trennen Wasser und Blase am Anfang durch einen kraftfrei verschiebbare massefreien Kolben.
Wasser kann jetzt nicht mehr an der Blase vorbei strömen.
Jetzt drehen wir den ganzen Behälter 180° auf den Kopf.
Die Blase befindet nun oben. Der Deckel wird nun zum neuen Boden.
Der Effekt sollte der gleiche sein, wie wenn die Blase aufgestiegen wäre.
Wie sieht der Druck nun unten auf dem neuen Boden aus?

Ja, der Effekt ist der gleiche, der Druck nimmt zu.

Zitat:
Machen wir das Experiment nun umgekehrt.
Die Blase befindet sich anfangs oben.
Nun drehen wir den Behälter 180° auf den Kopf.
Welcher Druck wird nun unten auf den neuen Boden ausgeübt?

Der Druck nimmt um den Druck ab, den die Gasblase oben hatte. Der Druck in der Blase nimmt zu (solange sie unten ist) und ihr Volumen wird kleiner. Oberhalb der Flüssigkeit bildet sich ein Vakuum. In der Realität wird die Flüssigkeit dort sieden und es bildet sich Dampf, bis wieder ein Gleichgewicht erreicht ist. Die Dose ist nicht mehr voll gefüllt.

Zitat:
Wenn die Behauptung stimmen soll, dass beim ursprünglichen Experiment der Druck im Behälter insgesamt steigt, könnte man nach Aufstieg der Blase oben etwas Luft ablassen und den ursprünglichen Druck wieder herstellen.
Die Volumina von Gas und Wasser blieben konstant (Wasser inkompressibel).

Dann dreht man den Behälter 180° über Kopf und lässt die Blase wieder aufsteigen. Wieder steigt der Druck im Behälter. Wie oft soll das so fortgesetzt
werden können?

Dreht man den Behälter auf den Kopf, bildet sich oben ein Vakuum, und die Dose ist nicht mehr voll gefüllt. Das ist nicht mehr die Ausgangssituation.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Mai 2021 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Du musst dich schon entscheiden, ob die Volumina konstant bleiben sollen, oder nicht. Bisher war immer von konstantem Volumen die Rede.


Genau darum geht es doch. Wenn der Druck eine Funktion des Volumens ist und das Voumen der Blase konstant bleibt, dann bleibt auch der Druck in der Blase konstant. Damit muss auch der Druck außerhalb der Blase konstant bleiben - egal, ob sie sich unten oder oben befindet. Das führt zwangsläufig dazu, dass der Druck am Boden zunimmt, wenn sie aufsteigt.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Folgende Überlegung:
Wir trennen Wasser und Blase am Anfang durch einen kraftfrei verschiebbare massefreien Kolben.


Das ändert nichts. Wird die Blase von unten nach oben gedreht, dann steigt der Druck und umgekehrt sinkt er.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Andere Überlegung:
Wenn die Behauptung stimmen soll, dass beim ursprünglichen Experiment der Druck im Behälter insgesamt steigt, könnte man nach Aufstieg der Blase oben etwas Luft ablassen und den ursprünglichen Druck wieder herstellen.
Die Volumina von Gas und Wasser blieben konstant (Wasser inkompressibel).

Dann dreht man den Behälter 180° über Kopf und lässt die Blase wieder aufsteigen. Wieder steigt der Druck im Behälter. Wie oft soll das so fortgesetzt werden können?


Das geht geht nur einmal. Anscheinend übersiehst Du den Druckabfall wenn die Blase nach unten gedreht wird.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Man kann nicht beides gleichzeitig haben.


Das hat auch niemand behauptet.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Der Druck nimmt um den Druck ab, den die Gasblase oben hatte. Der Druck in der Blase nimmt zu (solange sie unten ist) und ihr Volumen wird kleiner.


Könnten wir uns irgendwie mal einigen, ob das Gasvolumen nun konstant oder veränderlich ist? Es ist nicht sinnvoll, ständig die Sichtweise zu ändern.

Zitat:
Oberhalb der Flüssigkeit bildet sich ein Vakuum. In der Realität wird die Flüssigkeit dort sieden und es bildet sich Dampf, bis wieder ein Gleichgewicht erreicht ist. Die Dose ist nicht mehr voll gefüllt.


Ich habe das Experiment gerade mit einer Flasche Wasser durchgeführt. Da siedet nichts.


Wir sollten schrittweise vorgehen.

1. Also, wie ändert sich der Bodendruck, wenn man einen ideal starren Auftriebskörper im ideal inkompressiblem Wasser aufsteigen lässt?

Ich hoffe, wir sind uns einig, dass der Druck am Boden unveränderlich ist.

2. Jetzt ersetzen wir den Auftriebskörper durch eine Gasblase. Das Volumen der Gasblase sei ideal konstant. Es findet kein Stoffaustausch mit dem Wasser statt.

Hier sollte es keinen Unterschied zum starren Auftriebskörper geben.

3. Wir berücksichtigen Kompressibilität des Wassers. Das Gas wird als ideales Gas betrachtet. Es gibt keinen Stoffaustausch. Oberflächenspannung soll keine Rolle spielen.

Damit gibt es einen Druckausgleich zwischen Wasser und Gasblase. Es müssen Kräftegleichgewicht und thermodynamisches Gleichgewicht (auch des Wassers?!) berücksichtigt werden. Druck und Temperatur des Gases ändert sich mit aufsteigender Blase. Thermische Ausdehnungsfaktoren können nicht mehr grundsätzlich vernachlässigt werden.

Das Argument, der Druck in der Gasblase sei am Ende so groß, wie vorher am Boden ist erst mal prinzipiell hinfällig. Die Behauptung, durch die unterschiedlichen Größenordnungen von Kompressibilität usw. würde der Druck am Boden dennoch steigen, müsste rechnerisch (Kräftegleichgewicht, thermodynamisches Gleichgewicht) nachgewiesen werden.
Dabei müsste zusätzlich erklärt werden, welchen Einfluss das (Ausgangs-)Volumen der Gasblase auf die Druckerhöhung hat. (In der Aufgabenstellung wird auf diesen Aspekt interessanterweise gar kein Bezug genommen. Es wird in der Lösung nur einfach behauptet, der Druck sei am Ende oben exakt so groß wie vorher am Boden.)

4. Wir verändern das Experiment dahingehend, dass der Wasseranteil immer kleiner und die Blase immer größer wird, bis am Ende nur ein Tropfen Wasser nach unten fällt. Seid ihr immer noch der Überzeugung, dass sich der Druck im Behälter ändert?


.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man der Argumentation des Profs. vom steigendem Bodendruck folgt, so müsste der Bodendruck am Ende genau doppelt so groß wie am Anfang sein (wenn er oben anfangs gleich Null war).
Haltet ihr das für realistisch? Zumal unabhängig von der Blasengröße?

Was passiert, wenn man weitere Blasen aufsteigen lässt? Steigt dann der Bodendruck immer weiter?


.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte mich korrigieren.
Lässt man ausgehend von der Situation im 1. Beitrag die Blase steigen, so steigt der Druck um an. Dreht man dann die Flasche, hat man wieder die Ausgangssituation. D.h., auch der Druck ist wieder derselbe.
Der Effekt mit dem Vakuum tritt dann auf, wenn - wie oben geschildert hat - Druck abgelassen wird, wenn die Blase oben ist. Jedenfalls dann, wenn in der Ausgangssituation der Druck oben genügend klein war oder genügend viel Gas abgelassen wird.

Sei die Ausgangssituation so, dass die Blase unten und der Druck oben gleich null ist. Dann hat die Blase den Druck , auch wenn sie oben angelangt ist. Lasst man nun etwas Gas ab, so sinkt der Druck der Blase und wird kleiner als der Schweredruck, wenn man die Dose wendet. Nun wird nach dem Wenden die Blase unten komprimiert und es bildet sich oben ein Vakuum. Das Spiel mit dem etwas Gas ablassen und Wenden funktioniert deshalb nur, solange der Druck in der Blase oben mindestens gleich ist.

Zitat:
Was passiert, wenn man weitere Blasen aufsteigen lässt? Steigt dann der Bodendruck immer weiter?

Nein. Der Druck hat sich um vergrössert, wenn alle Blasen aufgestiegen sind. Steigt nur eine Blase auf, während sich weitere am Boden befinden, so werden diese etwas komprimiert, während die aufsteigende Blase etwas expandiert. Der Druck nimmt zu, aber weniger stark als im Fall einer einzigen Blase.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
1. Also, wie ändert sich der Bodendruck, wenn man einen ideal starren Auftriebskörper im ideal inkompressiblem Wasser aufsteigen lässt?

Ich hoffe, wir sind uns einig, dass der Druck am Boden unveränderlich ist.

2. Jetzt ersetzen wir den Auftriebskörper durch eine Gasblase. Das Volumen der Gasblase sei ideal konstant. Es findet kein Stoffaustausch mit dem Wasser statt.

Hier sollte es keinen Unterschied zum starren Auftriebskörper geben.


Sind wir uns soweit einig?

Zitat:
3. Wir berücksichtigen Kompressibilität des Wassers. Das Gas wird als ideales Gas betrachtet. Es gibt keinen Stoffaustausch. Oberflächenspannung soll keine Rolle spielen.

Damit gibt es einen Druckausgleich zwischen Wasser und Gasblase. Es müssen Kräftegleichgewicht und thermodynamisches Gleichgewicht (auch des Wassers?!) berücksichtigt werden. Druck und Temperatur des Gases ändert sich mit aufsteigender Blase. Thermische Ausdehnungsfaktoren können nicht mehr grundsätzlich vernachlässigt werden.

Das Argument, der Druck in der Gasblase sei am Ende so groß, wie vorher am Boden ist erst mal prinzipiell hinfällig.


Was ist damit? Gehst du hier noch mit?

Zitat:
Die Behauptung, durch die unterschiedlichen Größenordnungen von Kompressibilität usw. würde der Druck am Boden dennoch steigen, müsste rechnerisch (Kräftegleichgewicht, thermodynamisches Gleichgewicht) nachgewiesen werden.
Dabei müsste zusätzlich erklärt werden, welchen Einfluss das (Ausgangs-)Volumen der Gasblase auf die Druckerhöhung hat. (In der Aufgabenstellung wird auf diesen Aspekt interessanterweise gar kein Bezug genommen. Es wird in der Lösung nur einfach behauptet, der Druck sei am Ende oben exakt so groß wie vorher am Boden.)


Hier fehlt mir bisher der formelmäßige Nachweis. Man trifft imho unzulässige Vereinfachungen, indem einerseits das Wasser doch als kompressibel angenommen wird und andererseits das Blasenvolumen irgendwie wieder als konstant betrachtet wird.
Es ist auch nicht wirklich befriedigend, wenn man die (Un-)Abhängigkeit des Ergebnisses vom anfänglichen Blasenvolumen mit:

Zitat:
In der Realität werden dann sicher weitere Effekte relevant.


abtut.


.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Mai 2021 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
1. Also, wie ändert sich der Bodendruck, wenn man einen ideal starren Auftriebskörper im ideal inkompressiblem Wasser aufsteigen lässt?

Ich hoffe, wir sind uns einig, dass der Druck am Boden unveränderlich ist.

2. Jetzt ersetzen wir den Auftriebskörper durch eine Gasblase. Das Volumen der Gasblase sei ideal konstant. Es findet kein Stoffaustausch mit dem Wasser statt.

Hier sollte es keinen Unterschied zum starren Auftriebskörper geben.


Sind wir uns soweit einig?


Nein, sind wir nicht. Im Gegensatz zum starren Körper bleibt das Volumen der Gasblase unter isothermen Bedingungen nur dann konstant, wenn der Druck konstant bleibt (siehe Zustandsgleichung des idealen Gases).

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Das Argument, der Druck in der Gasblase sei am Ende so groß, wie vorher am Boden ist erst mal prinzipiell hinfällig.


Was ist damit? Gehst du hier noch mit?


Für 1. und 3. ja, aber nicht für 2. und für letzteres gilt die obige Argumentation.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Man trifft imho unzulässige Vereinfachungen, indem einerseits das Wasser doch als kompressibel angenommen wird und andererseits das Blasenvolumen irgendwie wieder als konstant betrachtet wird.


Niemand tut das hier. In der obigen Argumentation wird das Wasser als inkompressibel angenommen. Daraus folgt, dass das Volumen der Blase (und damit bei konstanter Temperatur auch ihr Druck) konstant ist. Wenn man die Kompressibilität berücksichtigt, dann ist das Blasenvolumen nicht konstant. Das qualitative Ergebnis (der Druck steigt an) bleibt das Gleiche. Aber die Rechnung ist natürlich deutlich komplizierter:

Für ursprünglichen den Innendruck der Blase am Boden gilt



mit

= Höhe der Wassersäule
= Ausgangsdruck am oberen Rand
= Ausgangsradius der Blase
= Ausgangsvolumen der Blase
= Oberflächenspannung des Wassers

Mit



folgt daraus



Wenn die Blase ausgestiegen ist, gilt unter isothermen Bedingungen



mit

= Enddruck am oberen Rand
= Endvolumen der Blase

Außerdem gilt



und



mit

= Kompressibilität des Wassers
= Ausgangsvolumen des Wassers
= Druckanstieg

Alles zusammen ergibt



Das habe ich für einen Liter Wasser bei 25 °C und 10 cm Wassertiefe mit verschiedenen Blasendurchmessern durchgerechnet (siehe Anhang). Die blaue Kurve ist der Druckanstieg ohne Berücksichtigung von Oberflächenspannung und Kompressibilität. Bei der grünen Kurve wurde nur die Kompressibilität berücksichtigt und bei der roten Kurve Kompressibilität und Oberflächenspannung. Offensichtlich muss die Blase schon ziemlich groß sein, damit die Kompressibilität in guter Nährung vernachlässigt werden kann.



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Frankx



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Beitrag Frankx Verfasst am: 25. Mai 2021 20:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, ich habe es jetzt.

Man könnte die Blase unten in einen passenden starren Hohlkörper packen und nach oben bringen.
Das würde auf den Bodendruck vorerst keinen Einfluss haben.

Jetzt öffnen wir oben den starren Hohlkörper. Ein Druckausgleich kann jetzt nur erfolgen, wenn das Wasser nicht mehr als absolut inkompressibel betrachtet wird.
Das Gas dehnt sich je nach Innendruck der Blase, Volumen der Blase Kompressibilität des Wassers und Volumen des Wassers aus und komprimiert das Wasser (es wird Volumenarbeit am Wasser verrichtet).

Jetzt wird auch klar, welche Rolle das Volumen der Gasblase im Verhältnis zum Volumen des Wassers hat.
Ist die Blase nur sehr klein, kann sie sich prozentual weiter ausdehnen, als eine große Blase d.h. in einer kleinen Blase führt der Druckausgleich zu einem geringeren Innendruck als bei einer großen Blase. Damit führt eine kleine Blase aber kaum zu einer Druckerhöhung im Behälter.

Also steigt zwar der Druck prinzipiell, jedoch nicht im Sinne von: "Der ursprüngliche Bodendruck herrscht nachher oben."

Woher kommt die Energie für die zusätzliche Kompression?
Ich denke, beim Aufstieg der Blase verlagert sich der Gesamtschwerpunkt des Behälters je nach Blasengröße etwas nach unten.
Diese Energie (m*g*delta h) sollte der Beitrag zur zusätzlichen Kompression des Wassers sein. Auch hier wird der Einfluss der Blasengröße deutlich.

Also für mich klingt das nun plausibel.



.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 31. Mai 2021 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Woher kommt die Energie für die zusätzliche Kompression?
Ich denke, beim Aufstieg der Blase verlagert sich der Gesamtschwerpunkt des Behälters je nach Blasengröße etwas nach unten.
Diese Energie (m*g*delta h) sollte der Beitrag zur zusätzlichen Kompression des Wassers sein. Auch hier wird der Einfluss der Blasengröße deutlich.


Soweit so gut.
Eine Sache geht mir aber immer noch durch den Kopf. Wenn man die Blase durch einen starren Auftriebskörper ersetzt, würde sich der Schwerpunkt des Behälters ebenfalls nach unten verlagern.

Auch hier wird Energie frei.
Da diese nicht in Druckerhöhung umgesetzt wird, kann sie nur in Wärme umgewandelt werden.
Diese Wärme wird entsprechend über die Behälterwand abgegeben, bis sich die Ausgangstemperatur wieder eingestellt hat.

Müsste man bei einer aufsteigenden Blase nicht diese Wärme ebenfalls berücksichtigen und würde dies nicht die letztliche Druckerhöhung reduzieren?



.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 31. Mai 2021 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Müsste man bei einer aufsteigenden Blase nicht diese Wärme ebenfalls berücksichtigen und würde dies nicht die letztliche Druckerhöhung reduzieren?


Darum musst Du Dich im isothermen Fall nicht kümmern. Wenn Du es trotzdem tun willst, dann wird es kompliziert. Bei der Expansion der Blase wird zusätzliche Energie frei. Weil der Schwerpunkt am Ende tiefer liegt, als beim starren Körper, wird auch mehr potentielle Energie frei. Andererseits fließt aber auch Energie in die Kompression des Wassers und Wärme fließt in die Blase, damit ihre Temperatur trotz Expansion konstant bleibt. Welche Anteil die einzelnen Komponenten an der gesamten Energiebilanz haben, kann ich nicht sagen. Sicher ist nur, dass insgesamt Energie frei wird.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 01. Jun 2021 09:10    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Darum musst Du Dich im isothermen Fall nicht kümmern.


Die Wärme beim Aufstieg des starren Auftriebskörpers wird durch innere Reibung in der Strömung freigesetzt.

Da die Blase bei (angenommener) gleicher Geometrie eine ähnliche Strömung verursacht, sollte hier auch ein entsprechender ähnlich großer Betrag in Wärme übergehen.

Die Wärme wird in beiden Fällen allmählich nach außen abgegeben.
Das bedeutet, dass diese Energie nicht mehr für eine Druckerhöhung zur Verfügung stehen kann.

Was bleibt dann für die Druckerhöhung noch übrig?

Zitat:
Auflösung! Wir haben die Lösungen zu den Aufgaben bekommen. Die Blase steigt auf, Druck und Volumen bleiben in der Blase konstant. Oben angekommen, herrscht am Deckel der Druck, der zuvor am Boden herrschte.


Offensichtlich werden hier unzulässige Annahmen getroffen und man kommt deshalb zu einem völlig unrealistischem Ergebnis.

Schlimm genug, wenn so etwas in der Schule präsentiert wird. Sollte die Aufgabe aber aus einer universitären MINT-Ausbildung stammen, müssten wir uns wirklich Sorgen machen.


.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Jun 2021 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

@Frankx: Nun wundere ich mich doch ein bisschen. Vor sechs Tagen noch hast Du nach langer Diskussion eingestanden, dass der Druck „prinzipiell“ ansteigt, und nun doch nicht mehr?

Gerade, wenn die Dose im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung ist, muss der Druck zunehmen. Die Argumente wiederholen sich zwar, aber nochmals: nehmen wir an, das Volumen der Blase betrage zu Beginn 1% der Dose. Der Druck in der Blase ist einzig bestimmt durch die Temperatur und das Volumen des Gases. Steigt die Blase nach oben, so kann ihr Volumen nur sehr geringfügig zunehmen (Grössenordnung 1% oder weniger, wenn das Wasser etwa 20000 mal weniger kompressibel ist als Luft). Ergo muss der Druck oben nun praktisch gleich sein wie der Druck, der vorher unten war. M.E. kann man darüber gar nicht gross diskutieren, und sonst sage bitte endlich, was mit der Blase oben passiert.

Wie die Druckerhöhung zustande kommt, ist etwas schwieriger zu erkären. Auf jeden Fall muss sich zwischen Blase und Flüssigkeit jeweils ein Gleichgewicht einstellen derart, dass ihr Druck auf Blasenhöhe gleich ist. Energiemässig spielen verschiedene Mechanismen eine Rolle. Einerseits wird Energie frei, da der Schwerpunkt sinkt, anderseits wird das Wasser geringfügig komprimiert, was aufgrund der sehr geringen Kompressibilität Energie benötigt. Ein grundsätzliches Problem sehe ich hier jedenfalls nicht.

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Offensichtlich werden hier unzulässige Annahmen getroffen und man kommt deshalb zu einem völlig unrealistischem Ergebnis.

Was ist denn Dein realistisches Ergebnis (das Blasenvolumen sei 1%)?

Zitat:
Schlimm genug, wenn so etwas in der Schule präsentiert wird. Sollte die Aufgabe aber aus einer universitären MINT-Ausbildung stammen, müssten wir uns wirklich Sorgen machen.

Mit so grundsätzlicher Kritik wäre ich etwas vorsichtig. Vielleicht kommst Du ja eines Tages doch noch zum Schluss, dass der Professor so unrecht nicht hat?
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 01. Jun 2021 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Nun wundere ich mich doch ein bisschen. Vor sechs Tagen noch hast Du nach langer Diskussion eingestanden, dass der Druck „prinzipiell“ ansteigt, und nun doch nicht mehr?


Dass der Druck etwas ansteigt, bestreite ich nicht.

Meine Kritik richtet sich gegen die pauschale Aussage: "Druck und Volumen bleiben in der Blase konstant. Oben angekommen, herrscht am Deckel der Druck, der zuvor am Boden herrschte."

Da wird ein kleiner Nebeneffekt völlig überbewertet und andere, für das Ergebnis relevante Effekte, komplett ignoriert.

Die Blase wird einen ähnlichen Strömungswiderstand aufweisen, wie ein gleich großer starrer Auftriebskörper. Ergo wird ähnlich viel Energie in Wärme umgesetzt.

Die Energie der Druckerhöhung kann nur aus der Absenkung des Schwerpunktes kommen. Wenn davon aber schon ein Großteil in Wärme umgesetzt wird, kann für eine Druckerhöhung nicht mehr viel übrig bleiben.

Darüber hinaus ignoriert die Standartlösung komplett den Einfluss des Verhältnisses Blasenvolumen/Wasservolumen.

Zitat:
Was ist denn Dein realistisches Ergebnis (das Blasenvolumen sei 1%)?

Gegenfrage: Wie sehr ändert sich der Strömungswiderstand einer solchen Blase im Vergleich zum starren Auftriebskörper gleicher Geometrie?


.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 01. Jun 2021 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Bei nochmaligem Nachdenken komme ich auf folgende Lösung.

Betrachtet man das Blasenvolumen als konstant, dann senkt sich der Schwerpunkt exakt um den Betrag, wie bei einem starren Auftriebskörper.

Geht man von gleichem Strömungswiderstand in beiden Fällen aus, dann ergibt sich die gleiche Energieübertragung in Wärme. Diese Energie kann nicht für eine Druckerhöhung (nach Temperaturausgleich) zur Verfügung stehen.

Betrachte man das Wasser aber als kompressibel, dann vergrößert sich das Volumen der Blase etwas beim Aufstieg.
Daraus ergibt sich eine (kleine) zusätzliche Absenkung des Schwerpunktes.

Nur aus dieser zusätzlichen Absenkung des Schwerpunktes kann die Energie für eine allgemeine Druckerhöhung kommen.

Daraus ließe sich imho auch ohne Kenntnis des Strömungswiderstandes eine Druckerhöhung abschätzen. Auch hier spielt das Verhältnis Blasenvolumen/Wasservolumen eine entscheidende Rolle.

.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Jun 2021 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Dass der Druck etwas ansteigt, bestreite ich nicht.

Schön zu hören;) Wieviel denn ungefähr bei einem Blasenvolumen von 1%?

Zitat:
Die Blase wird einen ähnlichen Strömungswiderstand aufweisen, wie ein gleich großer starrer Auftriebskörper. Ergo wird ähnlich viel Energie in Wärme umgesetzt.

Ich weiss nicht, worauf Du mit dem Strömungswiderstand hinauswillst. Man kann annehmen, dass sich die Blase langsam (quasistatisch) nach oben bewegt, das Resultat am Ende muss exakt das Gleiche sein, denn die Zustandsgrössen sind dieselben. Würde nennenswert Wärme entstehen, so würde diese nach aussen abgegeben.

Zitat:
Darüber hinaus ignoriert die Standartlösung komplett den Einfluss des Verhältnisses Blasenvolumen/Wasservolumen.

Das Resultat ändert grössenordnungsmässig um 1%, wenn das Blasenvolumen 1% beträgt.

Zitat:
Zitat:
Was ist denn Dein realistisches Ergebnis (das Blasenvolumen sei 1%)?

Gegenfrage: Wie sehr ändert sich der Strömungswiderstand einer solchen Blase im Vergleich zum starren Auftriebskörper gleicher Geometrie?

Statt ständig neuer Gegenfragen möchte ich nun doch einmal hören, wie Dein Ergebnis aussieht (z.B. die Druckzunahme entspricht etwa 1% von . Oder 50%, 99% davon?).
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Jun 2021 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Die Energie der Druckerhöhung kann nur aus der Absenkung des Schwerpunktes kommen.


Was meinst Du mit "Energie der Druckerhöhung"? Wenn die Flüssigkeit als inkompressibel angesehen wird, dann ist für die Druckerhöhung keine Energie notwendig. Am besten ist es, wenn Du die Energie einfach vergisst. Die ist im isothermen Fall vollkommen unerheblich und steht Dir offensichtlich nur im Weg.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 01. Jun 2021 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich weiss nicht, worauf Du mit dem Strömungswiderstand hinauswillst. Man kann annehmen, dass sich die Blase langsam (quasistatisch) nach oben bewegt, das Resultat am Ende muss exakt das Gleiche sein, denn die Zustandsgrössen sind dieselben.


Ich will darauf hinaus, dass bei einem starrem Auftriebskörper ebenfalls der Schwerpunkt des Systems sinkt. Da hier keine Druckerhöhung erwartet wird, sollte die frei werdende Energie in Wärme übergehen.
Ab hier würde ich gern wissen, woher das Wasser weiß, ob es sich erwärmen soll, oder lieber den Druck erhöht?


Zitat:
Das Resultat ändert grössenordnungsmässig um 1%, wenn das Blasenvolumen 1% beträgt.


Das denke ich nicht. Je größer die Blase (relativ, bei vorgegebenem Gesamtvolumen des Systems), desto größer ist die Absenkung des Schwerpunktes.
Die frei werdende Energie ist aber auch von der Masse, insbesondere der Masse des Wassers abhängig. Diese Masse wird aber bei größerer Blase entsprechend kleiner.
Das führt in der Energiebilanz zu einer quadratischen und nicht zu einer linearen Gleichung.

@DrStupid
Zitat:
Was meinst Du mit "Energie der Druckerhöhung"? Wenn die Flüssigkeit als inkompressibel angesehen wird, dann ist für die Druckerhöhung keine Energie notwendig.

Wenn man keine Kompressibilität zulässt, gibt es oben keinen Druckausgleich (siehe starrer Auftriebskörper).

Man kann eine Flüssigkeit als inkompressibel ansehen, wenn es auf das Ergebnis keinen relevanten Einfluss hat. Hier ist das aber offensichtlich nicht zulässig, da sonst die kleinste Blase den gleichen Druckanstieg verursachen würde, wie eine große Blase. Das Modell sollte näherungsweise die Realität abbilden.

Ergo muss man die Kompressibilität des Wassers und die Energiebilanz berücksichtigen.

.
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