| Autor |
Nachricht |
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
 Sirius02 Verfasst am: 02. Dez 2022 13:19 Titel: |
 |
|
Meine Frage:
Sie machen sich zum Sonnenuntergang auf der Alten Brucke eine Dose Bier auf und
genießen den ersten Schluck ganz besonders, da Ihnen in diesem Moment klar wird, dass der Schwerpunkt einer vollen Dose relativ hoch liegt und das Leeren der Dose helfen muss, den Stand der Dose auf der etwas geneigten Brüstung zu verbessern. Nach dem dritten Schluck werden Sie stutzig. Sie überdenken Ihre Hypothese nochmals, und Ihnen fällt auf,
dass der Schwerpunkt einer völlig leeren Dose derselbe ist wie der einer vollen Dose.
a) Bei welchem Füllstand h ist der Schwerpunkt der Dose am niedrigsten?
Gehen Sie vereinfachend von einer perfekt zylinderförmigen Dose mit Innendurchmesser D und Innenhöhe H sowie mit scheibenförmiger Boden- und Deckelplatte
aus. Die Dose sei aus Weißblech und habe die Masse M.
Rechnen Sie zunächst allgemein und geben Sie dann das Ergebnis an für eine 0.5 l- Dose mit: D = 64 mm, H = 155 mm und M = 27.8 g.
Stellen Sie die Höhe des Schwerpunkts in Abhängigkeit von der Füllhöhe der Dose
grafisch dar. Begründen Sie außerdem qualitativ, warum ein niedriger Schwerpunkt den Stand auf der geneigten Brüstung verbessert.
Zusatzfrage: Gibt es eine Bedingung für die Lage des niedrigsten Schwerpunktes und der Füllhöhe des Bieres, die unabhängig von der Form des Gefäßes ist?
b) Sie drucken die Dose nun mit einem Finger in eine senkrechte Position, indem Sie sie um einen Drehpunkt an der gegenüberliegenden Unterkante kippen und dort statisch halten (s. Bildchen). Die Dose soll damit senkrecht stehen und nicht wegrutschen.
Tragen Sie die Finger- und Gewichtskraft als Vektoren in eine Skizze ein und geben Sie vektoriell die aus diesen Kräften um den Drehpunkt entstehenden Drehmomente
an.
c) Berechnen Sie nun die Kraft, mit der Sie drucken müssen
um die Dose gerade so in dieser Position (statisches Gleichgewicht) zu halten, in Abhängigkeit von der Füllhöhe.
Wenn Sie minimal mehr drücken, fängt die Dose an zu kippen. Argumentieren Sie qualitativ, warum die zum Kippen
benötigte Kraft zu Beginn des Kippvorgangs am größten
ist.
Meine Ideen:
Also die a) hab ich soweit hinbekomme, bis auf das mit dem qualitativen Begründen.
b)Also ich schick da gleich mal ne Skizze rein, aber es müsste ja zwei (oder 4?) Drehmomente geben. M1 = H x Ff (Höhe der Dose kreuzt Fingerkraft)
M2= D x Fg (Durchmesse kreuzt Gewichtskraft). Naja und dann gibt es doch eigentlich noch die Normalkraft und die Reibungskraft (siehe Skizze) muss ich nicht davon auch die Drehmomente angeben? Ne oder, weil die sind ja keine Ursache, dass sich die Dose drehen könnte oder?
also wäre das Gesamt Moment Mges = -DxFg + H x Ff --> Stimmen da die Vorzeichen? und was genau meinen die mit vektorieller Schreibweise?
c) Damit statisches Gleichgewicht gilt, muss doch die Summe aller Momente gleich null sein. Also Mges=0 aber ich weiß nicht wirklich, wie ich das in Abhängigeit der Füllhöhe angeben soll.
Hier die Skizze. Die Annahme, die Dose sek voll, weiß ich nicht ob ich so annehmen darf. Glaub aber eher nicht
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet.
Steffen
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
20221202_125326.jpg |
| Dateigröße: |
799.37 KB |
| Heruntergeladen: |
127 mal |
|
|
 |
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2022 14:04 Titel: |
|
|
zu a)
A = Querschnitt Dose
f = Flüssigkeit
h = Höhe Flüssigkeit
s = Gesamtschwerpunkt
Bezugsebene Boden der Dose
Summe der Momente = 0
\cdot g\cdot s = 0 )
 = \frac{M\cdot H + A\cdot \varrho_f\cdot h^{2}}{2\cdot (M+ A\cdot \varrho_f\cdot h)} )
Quadratische Glchg. lösen.
Bist Du so vorgegangen?
PS
Ohne die Dichte der Flüssigkeit ist die Aufgabe nicht lösbar. Die Dichte muss ziemlich hoch sein, denn ich habe nach extensivem Biergenuss immer einen schweren Kopf. 
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2022 16:52 Titel: |
|
|
zu c)
Die Teilaufgabe ist nicht trivial, da sich beim Kippen die Koordinaten des Schwerpunkts ändern. Der Querschnitt der Flüssigkeit bleibt nicht durchgängig kreisförmig. Es entsteht abhängig vom Kippwinkel ein variables zylindrisches Segment.
|
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 03. Dez 2022 12:27 Titel: |
|
|
Also die a) habe ich iwie anders.
Also um h zu berechnen, müssen wir den Tiefpunkge bzw. dass Minimum des gemeinsamen Schwerpunkts berechnen.
Siehe Bild
Unser Tutor meinte statt Bier können wir auch einfach von Wasser ausgehen. Aus der Dichte von Wasser habe ich dann einfach die Masse bestimmt: m= V * d als m =pie*r^2*h*d
Dann hab ich alles in die Schwerpunktsformel eingesetzt in Abhängigkeit von h, diese Abgeleitet und bleich null gesetzt und damit für h=8,97*10^-3 m raus.
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
20221203_122338.jpg |
| Dateigröße: |
1.11 MB |
| Heruntergeladen: |
128 mal |
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
20221203_122308.jpg |
| Dateigröße: |
1.5 MB |
| Heruntergeladen: |
106 mal |
|
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 03. Dez 2022 12:28 Titel: |
|
|
|
Und ist bei der b mein Ansatz richtig? Stimmen die Drehmomente? Und bei der c muss ich doch die Kraft berechnen können
|
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 03. Dez 2022 12:43 Titel: |
|
|
Wie kommst du auf h^2?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 03. Dez 2022 14:45 Titel: |
|
|
| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: |
Wie kommst du auf h^2? |
Im Zähler des Quotienten von s(h):
Drehmoment
Masse
Schwerpunkt
In 1. Ableitung:
 = \frac{M\cdot H + A\cdot \varrho_f\cdot h^{2}}{2\cdot (M+ A\cdot \varrho_f\cdot h)} = \frac{u}{v} )
Wenn Du das einsetzt und ausmultiplizierst erhälts Du im Zähler den Term mit 
|
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 03. Dez 2022 22:36 Titel: |
|
|
Also eig haben wir ja von der Rechnung her ds selbe, außer das ich A direkt ausgeschrieben habe als pie mal r ^2. Und dass ich iwie das mit dem h^2 vergeigt hab. Was ich icht verstehe warum du den Drehmoment iwie am Anfang nennst. Ür was brauchen wir den bei der Aufgabe?
Zuletzt bearbeitet von Sirius02 am 03. Dez 2022 23:10, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
TomSchwul(rasend)
Gast
|
| TomSchwul(rasend) Verfasst am: 03. Dez 2022 22:40 Titel: |
|
|
|
Hallo ich bin der tom von tom und jerry. Ich blase gerne manner schwaenze und bin rasend schwul daher mache ich mich gern über andere lustig und behandle sie von oben herablassend. İch bin scheisse wie mein papa tom senior
|
|
|
roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
|
| roycy Verfasst am: 03. Dez 2022 23:05 Titel: Dose |
|
|
| TomSchwul(rasend) hat Folgendes geschrieben: | | Hallo ich bin der tom von tom und jerry. Ich blase gerne manner schwaenze und bin rasend schwul daher mache ich mich gern über andere lustig und behandle sie von oben herablassend. İch bin scheisse wie mein papa tom senior |
Und Gehirn habt ihr wohl beide nicht?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 04. Dez 2022 11:54 Titel: |
|
|
| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Also eig haben wir ja von der Rechnung her ds selbe, außer das ich A direkt ausgeschrieben habe als pie mal r ^2. Und dass ich iwie das mit dem h^2 vergeigt hab. Was ich icht verstehe warum du den Drehmoment iwie am Anfang nennst. Ür was brauchen wir den bei der Aufgabe? |
Das Drehmoment ist zur Bestimmung des Gleichgewichts notwendig.
Wird die Dose mit der Flüssigkeit im Schwerpunkt s unterstützt, ist die Summe der Momente um den Schwerpunkt=0 - die Dose kippt nicht, sie ist im Gleichgewicht.
Nachtrag zu c)
Die Kippkraft sinkt mit dem Kippwinkel alpha, da das Standmoment kleiner - cos(alpha) - und das Kippmoment grösser - (sin(alpha) - wird.
Bei alpha =0 ist die Kippkraft maximal.
|
|
|
siriius02
Gast
|
| siriius02 Verfasst am: 04. Dez 2022 18:44 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Also eig haben wir ja von der Rechnung her ds selbe, außer das ich A direkt ausgeschrieben habe als pie mal r ^2. Und dass ich iwie das mit dem h^2 vergeigt hab. Was ich icht verstehe warum du den Drehmoment iwie am Anfang nennst. Ür was brauchen wir den bei der Aufgabe? |
Das Drehmoment ist zur Bestimmung des Gleichgewichts notwendig.
Wird die Dose mit der Flüssigkeit im Schwerpunkt s unterstützt, ist die Summe der Momente um den Schwerpunkt=0 - die Dose kippt nicht, sie ist im Gleichgewicht.
. |
iwie raff ich es nicht. Unser tutor meinte, wir sollen bei der a) annehmen , dass dies Dose auf einer flachen ebene steht. In diesem Fall benötige ich das drehmoment doch nicht oder?
|
|
|
roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
|
| roycy Verfasst am: 04. Dez 2022 19:26 Titel: Getränkedose |
|
|
[quote="siriius02"] | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Sirius02 hat Folgendes geschrieben: |
. |
iwie raff ich es nicht. Unser tutor meinte, wir sollen bei der a) annehmen , dass dies Dose auf einer flachen ebene steht. In diesem Fall benötige ich das drehmoment doch nicht oder? |
Welche Neigung in Grad hat denn die Brüstung?
|
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 04. Dez 2022 20:16 Titel: |
|
|
|
Ja das ist nicht angegeben.
|
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 04. Dez 2022 20:19 Titel: |
|
|
Also ich hab jz mal den Ansatz von Mathefix genommen, wobei ich das A* dichte durch z ersetzt habe. Seit Stunden versuche ich jz die gleichunhung nach h aufzulösen, schaffe es aber einfach nicht .
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
20221204_201427.jpg |
| Dateigröße: |
692.8 KB |
| Heruntergeladen: |
95 mal |
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 04. Dez 2022 20:36 Titel: |
|
|
| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Also ich hab jz mal den Ansatz von Mathefix genommen, wobei ich das A* dichte durch z ersetzt habe. Seit Stunden versuche ich jz die gleichunhung nach h aufzulösen, schaffe es aber einfach nicht . |
Ein Bruch ist = 0, wenn der Zähler =0 ist.
Du musst doch nur den Zähler =0 setzen und die Quadratische Gleichung lösen.
Schaffst Du das?
|
|
|
Siirius02
Gast
|
| Siirius02 Verfasst am: 04. Dez 2022 21:28 Titel: |
|
|
|
ja hab das schon so gemacht gehabt und dann kam nur mist raus. Aber ich probiers gleich nochmal.
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen