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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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 DrStupid Verfasst am: 01. Jun 2021 13:27 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ergo muss man die Kompressibilität des Wassers und die Energiebilanz berücksichtigen. |
Wozu brauchst Du die Energiebilanz? Ich habe es oben ohne Berücksichtigung der Energie berechnet.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 01. Jun 2021 14:09 Titel: |
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| Zitat: | | Ich habe es oben ohne Berücksichtigung der Energie berechnet. |
Das kann man natürlich so machen, wenn man im Vorfeld akzeptiert, dass durch die Kompressibilität letztlich doch Volumenarbeit verrichtet wird.
Die Energie für diese Volumenarbeit muss aus dem System generiert werden, da sie nicht von außen zugeführt wird.
Sie kann aber nicht aus der allgemeinen Absenkung des Schwerpunktes beim Aufstieg der Blase kommen, sondern nur aus der zusätzlichen Absenkung des Schwerpunktes durch die Volumenvergrößerung der Blase beim Aufstieg.
Die Vernachlässigung der Kompressibilität führt also zu unrealistischen Ergebnissen. Auch wenn die prinzipielle Aussage : "Der Druck steig." korrekt zu sein scheint, so ist doch zumindest die gelieferte Erklärung falsch.
Genau das ist meine Kritik.
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PS.
Könntest du das noch mal unter der Bedingung eines konstanten Gesamtvolumens darstellen? Da sollte imho zu sehen sein, dass es dann eine optimale Blasengröße gibt.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 01. Jun 2021 14:34 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Das kann man natürlich so machen, wenn man im Vorfeld akzeptiert, dass durch die Kompressibilität letztlich doch Volumenarbeit verrichtet wird. |
Das einzige, was man akzeptieren muss, ist gleiche Temperatur zu Beginn und Ende des Prozesses. Um das zu garantieren, muss man das Ganze nur lange genug in einer Umgebung mit konstanter Temperatur stehen lassen.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Die Energie für diese Volumenarbeit muss aus dem System generiert werden, da sie nicht von außen zugeführt wird. |
Woher weißt Du, dass sie nicht von außen zugeführt wird? Das ist zwar naheliegend, aber wirklich sicher kannst Du nur sein, wenn Du es ausrechnest.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Sie kann aber nicht aus der allgemeinen Absenkung des Schwerpunktes beim Aufstieg der Blase kommen, sondern nur aus der zusätzlichen Absenkung des Schwerpunktes durch die Volumenvergrößerung der Blase beim Aufstieg. |
Warum? Was macht Dich so sicher, dass die Absenkung des Schwerpunktes beim Aufstieg der Blase allein nicht ausreicht?
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Die Vernachlässigung der Kompressibilität führt also zu unrealistischen Ergebnissen. |
Das ist Ansichtssache. Meine Rechnung zeigt, dass die Druckänderung mit steigendem Blasendurchmesser gegen den Druckanstieg bei inkompressibler Flüssigkeit konvergiert. Ob das Ergebnis realistisch ist oder nicht, hängt also von den konkreten Startbedingungen ab und davon, welchen Fehler man zu akzeptieren bereit ist.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Könntest du das noch mal unter der Bedingung eines konstanten Gesamtvolumens darstellen? |
Warum soll ich das noch mal tun? Die Rechnung steht noch da. Du kannst sie so oft lesen, wie Du willst.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 01. Jun 2021 22:12 Titel: |
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| Zitat: | | Das ist Ansichtssache. Meine Rechnung zeigt, dass die Druckänderung mit steigendem Blasendurchmesser gegen den Druckanstieg bei inkompressibler Flüssigkeit konvergiert. |
Wenn du die Behältergeometrie (Durchmesser und Höhe) konstant hältst und dann die Entwicklung für unterschiedliche Blasengrößen betrachtest, wirst du feststellen, das da nichts konvergiert, sondern dass es ein lokales Maximum gibt.
Dieses Maximum wird auch nicht bei der größten möglichen Blase erreicht.
Der fiktive Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird auch nur dann erreicht, wenn der Ausgangsdruck oben gleich Null gesetzt wird.
Nimmt man z.B. als Po=1bar dann gibt es zwar wieder ein Maximum, aber eben deutlich unterhalb des fiktiven Wertes.
Mit anderen Worten: Die pauschale Aussage: "Der Druck oben ist am Ende so groß wie anfangs unten." trifft nur unter ganz besonderen Bedingungen zu.
Po muss Null sein und die Blase muss die ideale Größe haben.
(Oberflächenspannung habe ich nicht berücksichtigt)
| Zitat: | | Warum soll ich das noch mal tun? Die Rechnung steht noch da. Du kannst sie so oft lesen, wie Du willst. |
In deiner Rechnung wächst der Behälter mit dem Blasenvolumen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. Jun 2021 00:48 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du die Behältergeometrie (Durchmesser und Höhe) konstant hältst und dann die Entwicklung für unterschiedliche Blasengrößen betrachtest, wirst du feststellen, das da nichts konvergiert, sondern dass es ein lokales Maximum gibt. |
Bei meiner Rechnung oben habe ich die Behältergeometrie konstant gehalten, aber wenn ich die Entwicklung für unterschiedliche Blasengrößen betrachte, kann ich kein lokales Maximum erkennen. Rechne uns das doch mal vor.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Der fiktive Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird auch nur dann erreicht, wenn der Ausgangsdruck oben gleich Null gesetzt wird. |
Der Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird nie erreicht. Mit wachsender Blasengröße nähert sich die Druckerhöhung diesem Wert nur an. Das passiert aber auch bei po>0.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Nimmt man z.B. als Po=1bar dann gibt es zwar wieder ein Maximum, aber eben deutlich unterhalb des fiktiven Wertes. |
Ich habe oben mit Po=1bar gerechnet.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Mit anderen Worten: Die pauschale Aussage: "Der Druck oben ist am Ende so groß wie anfangs unten." trifft nur unter ganz besonderen Bedingungen zu. |
Abgesehen von der Tatsache, dass ich eine 2 cm große Blase nicht unbedingt als klein bezeichnen würde (was aber Ansichtssache ist) sehe ich an den Bedingungen, mit denen ich oben gerechnet habe, nichts besonderes. Trotzdem trifft die Aussage in guter Näherung zu.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | In deiner Rechnung wächst der Behälter mit dem Blasenvolumen. |
Nein, das tut er nicht. Ich muss allerdings zugeben, dass die Beschreibung des Diagramms in diesem Punkt nicht ganz korrekt ist. Nicht das Wasser, sondern der Behälter hat ein Volumen von einem Liter. Das Ausgangsvolumen des Wassers liegt je nach Blasengröße zwischen 0,9958 und 1,0000 Liter. Der Unterschied ist allerdings unwesentlich. Wenn ich stattdessen das Ausgangsvolumen des Wassers konstant halte, dann ist an den Kurven mit bloßem Auge keine Veränderung zu erkennen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 02. Jun 2021 07:46 Titel: |
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| Zitat: | | Bei meiner Rechnung oben habe ich die Behältergeometrie konstant gehalten, |
Das ging aus der Beschreibung für mich bisher so nicht hervor. Du schreibst von "Höhe Wassersäule" und "Wert für inkompressible Flüssigkeiten". Das induziert für mich nicht, dass es sich dabei um Funktionen der Blasengröße handelt.
| Zitat: | | Der Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird nie erreicht. |
Wenn die Behältergröße konstant bleibt, dann gibt es keinen fixen Wert, sondern es ist eine stetig fallende Funktion in Abhängigkeit von der Blasengröße.
Es kann für DeltaP höchstens eine Annäherung an diese fallende Funktion geben, was ein lokales Maximum für DeltaP erklären würde.
| Zitat: | | Der Unterschied ist allerdings unwesentlich. Wenn ich stattdessen das Ausgangsvolumen des Wassers konstant halte, dann ist an den Kurven mit bloßem Auge keine Veränderung zu erkennen. |
Der Unterschied wird erst bei deutlich größeren Blasen sichtbar.
Du könntest mal die Kurven im gesamten Definitionsbereich darstellen, also von Blasengröße=0 bis Blasengröße=Behältergröße. Da sollte dann imho auch das lokale Maximum erkennbar sein.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. Jun 2021 09:13 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Der Wert für inkompressible Flüssigkeiten wird nie erreicht. |
Wenn die Behältergröße konstant bleibt, dann gibt es keinen fixen Wert, sondern es ist eine stetig fallende Funktion in Abhängigkeit von der Blasengröße. |
Rechne das doch endlich mal vor, damit wir wissen, wovon Du sprichst.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Der Unterschied wird erst bei deutlich größeren Blasen sichtbar. |
Deutlich größere Blasen entsprechen nicht mehr der Bedingung "kleine Luftblase".
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Du könntest mal die Kurven im gesamten Definitionsbereich darstellen, also von Blasengröße=0 bis Blasengröße=Behältergröße. |
Davon abgesehen, dass es da auch kein Maximum gibt, wäre das sinnlos. Der Definitionsbereich meiner Lösung ist größer als ihr Gültigkeitsbereich. Die Abmessungen der Blase müssen klein gegenüber denen des Behälters sein. Darauf basiert die Herleitung.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 02. Jun 2021 14:43 Titel: |
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| Zitat: | | Rechne das doch endlich mal vor, damit wir wissen, wovon Du sprichst. |
Bevor ich mit Formeln und Zahlen jongliere, will ich mir einigermaßen sicher sein, dass das Modell überhaupt passt.
Genau das ist ja einer meiner Kritikpunkte, dass oft zu schnell irgendeine Formel ausgegraben und drauf los gerechnet wird, ohne groß zu überlegen, ob die Formel das System überhaupt ausreichend beschreibt.
Dafür, dass der fiktive Grenzwert eine Funktion der Blasengröße ist, benötigt man aber keine großartige Rechnung, sondern es ergibt sich daraus, dass die Höhe der Wassersäule abnehmen muss, je größer die Blase ist.
Im Extremwert Blasengröße= Behältervolumen ist die Höhe der Wassersäule = Null.
Genau dort treffen sich im übrigen auch die Kurven, da dann DeltaP ebenfalls Null ist. D.h. es gibt keine Konvergenz gegen einen fiktiven Festwert, sondern die Kurven schneiden sich genau an dieser Stelle auf der X-Achse.
Die Kenntnis des genauen Kurvenverlaufes ist dafür noch gar nicht notwendig.
Da bei Blasengröße Null DeltaP ebenfalls Null ist und dazwischen aber die Werte größer Null sind ergibt sich, dass es irgendwo wenigstens ein lokales Maximum geben muss.
Auch dafür benötigt man keine Kurvendiskussion.
| Zitat: | | Deutlich größere Blasen entsprechen nicht mehr der Bedingung "kleine Luftblase". |
Wenn mich mein Gefühl nicht täuscht, befindet sich das Maximum durchaus im Bereich "kleiner Blasen".
Natürlich hängt der genaue Ort des Maximums auch von der Genauigkeit der verwendeten Konstanten (g, rho, Pi, Kappa) und den restlichen Eingabewerte (Po ....) ab.
| Zitat: | | Die Abmessungen der Blase müssen klein gegenüber denen des Behälters sein. Darauf basiert die Herleitung. |
Ich vermute, das Problem besteht darin, dass bei dir die Höhe der Wassersäule eben nicht von der Dimension der Blase abhängig gemacht wurde.
Es sollte leicht möglich sein, dies zu ändern. Dann würde die Beschränkung auf "kleine Blase" nicht mehr nötig sein.
In deiner Rechnung verortest du ein Konvergieren der Kurve gegen einen Festwert bei größeren Blasen, bestätigst aber gleichzeitig, dass der Fehler genau in Richtung größerer Blasen wächst, weil: "Die Abmessungen der Blase müssen klein gegenüber denen des Behälters sein. Darauf basiert die Herleitung."
Du schlussfolgerst also auf einen weiteren Kurvenverlauf (Konvergieren gegen Festwert), von dem dir bewusst ist, dass er eigentlich immer ungenauer wird.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 02. Jun 2021 14:58 Titel: |
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| Zitat: | | Ist es das, was Du meinst? In dem Fall gilt die Argumentation uneingeschränkt weiter. Bei einer inkompressiblem Flüssigkeit ist der Druckanstieg gleich der initialen Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden und bei kompressiblen Flüssigkeiten konvergiert der Druckanstieg mit zunehmendem initialen Blasendurchmesser gegen diese Druckdifferenz. |
Ich habe deinen letzten Beitrag zu spät gesehen.
Das sieht schon besser aus. Allerdings wundert mich, dass der Schnittpunkt der Kurven (und der X-Achse) schon bei Blasenradius 0,062 mm sein soll.
Das sollte imho erst bei einem Radius passieren, für den das Volumen der Blase = Volumen des Behälters ist.
Ich vermute, die Beschriftung der X-Achse sollte Blasendurchmesser und nicht Radius, sowie als Einheit m und nicht mm sein, dann könnte es passen.
Wenn man für die X-Achse nicht den Blasenradius bzw. Durchmesser, sondern gleich das Blasenvolumen verwendet, sollte die blaue Linie eine fallende Gerade sein, welche die X-Achse im Punkt des Behältervolumens schneidet.
Danke für die Mühe, die du dir gemacht hast.
Als nächstes könnte man schauen, woher genau die Volumenänderungsarbeit kommt.
Entweder entspricht sie der Hubarbeit bei allgemeiner Absenkung des Schwerpunktes, oder der zusätzlichen Absenkung durch Expansion der Blase.
Ich vermute ja letzteres.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. Jun 2021 15:45 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings wundert mich, dass der Schnittpunkt der Kurven (und der X-Achse) schon bei Blasenradius 0,062 mm sein soll. |
Das habe ich korrigiert.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man für die X-Achse nicht den Blasenradius bzw. Durchmesser, sondern gleich das Blasenvolumen verwendet, sollte die blaue Linie eine fallende Gerade sein, welche die X-Achse im Punkt des Behältervolumens schneidet. |
Ja, das ist der Fall. Noch einfach wird es, wenn man für die X-Achse das Verhältnis von Blasenvolumen und Behältervolumen verwendet. Dann schneidet die Gerade die X-Achse bei 1. Verwendet man für die Y-Achse das Verhältnis von Druckanstieg und initialer Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden, dann liegt die Gerade allerdings wieder horizontal bei 1 (siehe Anhang). Die anderen Kurven weiche davon nur bei sehr kleinem relativen Blasenvolumen ab.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 03. Jun 2021 15:26 Titel: |
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Wie man nun auch an der neuen Kurve deutlich sehen kann, entspricht die Argumentation des Aufgabenstellers gerade im Bereich "kleiner Blasen" nicht der Realität.
Da hätte er besser auf die Einschränkung auf "kleine Blasen" verzichten sollen, oder noch besser gerade diese ausgeklammert.
Das scheinbare Konvergieren der Druckdifferenz gegen einen Festwert, ohne ihn je zu erreichen, erweist sich nun, wie von mir erwartet, als Annäherung an eine Kurve incl. Schnittpunkt der Kurven auf der X-Achse am Punkt Vw=0.
Ebenfalls sichtbar wird nun das oben angesprochene lokale Maximum für die Druckdifferenz.
Ich hätte aus dem Bauch heraus nicht erwartet, dass sich die Kurven derart schnell aneinander annähern.
Der Einwand "unsinnig große Blasen", weil dann nicht mehr stabil, ist nicht sehr stichhaltig. Das Ergebnis stimmt auch, wenn man sich eine große Blase in viele kleine unterteilt denkt.
Ich fand die Aufgabe und die Diskussion dazu jedenfalls sehr interessant und lehrreich.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 03. Jun 2021 17:52 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Das scheinbare Konvergieren der Druckdifferenz gegen einen Festwert, ohne ihn je zu erreichen, erweist sich nun, wie von mir erwartet, als Annäherung an eine Kurve incl. Schnittpunkt der Kurven auf der X-Achse am Punkt Vw=0. |
Von einem konkreten Wert für die Druckdifferenz ist in der Lösung doch gar keine Rede. Da wird nur gesagt, dass der Druck um die ursprüngliche Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden steigt. Die Frage ist also nicht, wie sich die Druckerhöhung mit der Blasengröße ändert, sondern das Verhältnis von Druckerhöhung und initialer Druckdifferenz. Laut Lösung ist dieses Verhältnis 1 und das ist auch der Wert, dem sich die Kurven annähern.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ich hätte aus dem Bauch heraus nicht erwartet, dass sich die Kurven derart schnell aneinander annähern. |
Ich schon. Die Näherung ist zulässig, wenn das Volumen der Blase deutlich größer als das Volumen ist, um das das Wasser bei der resultierenden Druckerhöhung zusammengepresst wird. Um zu wissen, dass dieses Volumen nicht besonders groß sein kann, genügt bereits die Alltagserfahrung.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Das Ergebnis stimmt auch, wenn man sich eine große Blase in viele kleine unterteilt denkt. |
In der Aufgabe ist aber explizit von einer Blase die Rede. Das ist nicht ganz unwichtig, weil es richtig kompliziert wird, wenn mehrere Blasen nacheinander aufsteigen. Das Endergebnis ist zwar das gleiche, aber zwischendurch sieht die Sache anders aus. Außerdem wird bei vielen kleinen Blasen der Einfluss der Oberflächenspannung größer.
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Daniel_Melanchton
Gast
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| Daniel_Melanchton Verfasst am: 03. Jun 2021 18:28 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | ..., wie von mir erwartet |
Sorry, aber wirkt es nicht etwas lächerlich, wenn sich der in die Enge Getriebene letztlich noch als Rechthaber zu positionieren versucht?
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Jun 2021 08:22 Titel: |
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| Zitat: | | Von einem konkreten Wert für die Druckdifferenz ist in der Lösung doch gar keine Rede. |
In der Lösung nicht, aber in deinem ersten Diagramm und der damit verbundenen Diskussion wurde zumindest dieser Eindruck erweckt. Das wollte ich einfach noch mal klarstellen.
| Zitat: | | Da wird nur gesagt, dass der Druck um die ursprüngliche Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden steigt. |
Und das ist offensichtlich bei der in der Aufgabenstellung gemachten Einschränkung auf kleine Blasen definitiv falsch.
| Zitat: | | Die Frage ist also nicht, wie sich die Druckerhöhung mit der Blasengröße ändert, sondern das Verhältnis von Druckerhöhung und initialer Druckdifferenz. Laut Lösung ist dieses Verhältnis 1 und das ist auch der Wert, dem sich die Kurven annähern. |
Nicht nur nähert, sondern auch erreicht, aber eben erst genau dann, wenn letztlich kein Wasser mehr im Behälter ist. Auch das wurde erst im Verlauf der Diskussion klar.
| Zitat: | | Ich schon. Die Näherung ist zulässig, wenn das Volumen der Blase deutlich größer als das Volumen ist, um das das Wasser bei der resultierenden Druckerhöhung zusammengepresst wird. Um zu wissen, dass dieses Volumen nicht besonders groß sein kann, genügt bereits die Alltagserfahrung. |
Wie bereits gesagt, mir war das nicht von vornherein so klar.
| Zitat: | | In der Aufgabe ist aber explizit von einer Blase die Rede. Das ist nicht ganz unwichtig, weil es richtig kompliziert wird, wenn mehrere Blasen nacheinander aufsteigen. Das Endergebnis ist zwar das gleiche, |
Für mich war das Endergebnis entscheidend. Man könnte sich auch vorstellen, dass alle gleichzeitig aufsteigen.
| Zitat: | | Außerdem wird bei vielen kleinen Blasen der Einfluss der Oberflächenspannung größer. |
Die Oberflächenspannung habe ich bewusst erst mal außen vor gelassen.
In der Vorgabelösung ist davon auch keine Rede. Wenn man es genauer wissen möchte, dann kann man sie natürlich mit berücksichtigen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Jun 2021 08:42 Titel: |
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| Zitat: | | Sorry, aber wirkt es nicht etwas lächerlich, wenn sich der in die Enge Getriebene letztlich noch als Rechthaber zu positionieren versucht? |
Ich sehe hier keinen der Diskussionsteilnehmer in die Enge getrieben. Allen ging es bisher um eine erkenntnisorientierte Diskussion, so wie man das sich wünscht. Dafür möchte ich mich auch ausdrücklich noch mal bei allen und insbesondere bei Myon und DrStupid bedanken.
Schlecht wäre es gewesen, wenn man die Vorgabelösung widerspruchslos, wegen eines Autoritätsbeweises (argumentum ad verecundia), akzeptiert hätte.
Ich habe lediglich noch mal eine kleine Zusammenfassung abgegeben.
Dabei wurde auch klar, dass für jeden, einschließlich mich, hier neue und unerwartete Ergebnisse herausgekommen sind. Keiner hier ist in einer Position, sich als "Rechthaber" zu fühlen oder zu positionieren und das ist auch nicht das Ziel einer solchen Diskussion.
Es wirkt aber auf jeden Fall lächerlich, wenn jemand, der fachlich nichts beizutragen hat, sich hier als Moralapostel geriert.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 04. Jun 2021 17:15 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Da wird nur gesagt, dass der Druck um die ursprüngliche Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden steigt. |
Und das ist offensichtlich bei der in der Aufgabenstellung gemachten Einschränkung auf kleine Blasen definitiv falsch. |
Ob das unter der gemachten Einschränkung falsch ist oder nicht, hängt allein davon ab, was man unter einer kleinen Blase versteht. Dass Frage und Antwort nicht besonders gut formuliert sind, steht außer Frage. Dass sie definitiv falsch sind, kann man aber nicht sagen.
| Zitat: | Die Oberflächenspannung habe ich bewusst erst mal außen vor gelassen.
In der Vorgabelösung ist davon auch keine Rede. Wenn man es genauer wissen möchte, dann kann man sie natürlich mit berücksichtigen. |
Für den Fragesteller bestand keine Veranlassung die Oberflächenspannung zu erwähnen, weil sie unter der Annahme, die zu seiner Lösung führt, keine Rolle spielt. Da die Oberflächenspannung einem Hohlraum aber überhaupt erst zu einer Blase macht, ist sie indirekt von Anfang an im Spiel gewesen. Für mich war das einer der beiden Faktoren, die das Paradoxon auflösen können. Dass ihr Einfluss bei Wasser gegenüber dem der Kompressibilität vernachlässigt werden kann, weiß ich erst, seitdem ich es ausgerechnet habe.
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