kleinerer Radius einer Kreisbewegung = gr. Geschwindigkeit?

Stoffelhase · Gast

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Ein Zug fährt reibungsfrei konstant im Kreis. Nun wird der zug per Weiche auf eine engere Kreisbahn geführt. Der Betrag der Geschwindigkeit a) wächst b) wird kleiner c) bleibt gleich.

Unsere Überlegungen dazu:
dass die Geschwindigkeit kleiner wird, ist leicht ausschließbar, dafür gibt es keine argumente.

Die Rotationsenergie des Zuges nimmt wohl zu durch die größere Winkelgeschwindigkeit. Größere Winkelgeschwindigkeit sagt ja aber noch nichts über den Geschwindigkeitsbetrag aus, nur dass der Vektor seine Richtung schneller wechselt.
Für mich macht es keinen Sinn, dass der Betrag wachsen sollte, denn ein Zug, der einen 100km Kreisradius auf einen 10m Radius verkleinert wird ja nicht abrupt um das hundertfache schneller; die kinetische Energie des Zuges sollte also konstant bleiben, also auch der Geschw.Betrag.

jemand anderes argumentierte allerdings über den drehimpuls und dessen erhaltung:
"hab mir gedacht das ding hat nen drehimpuls der gleichbleibt...
also L=J*w mit J=m*r^2 und w=v/r
ergibt durch einsetzen:
L=m*r*v
L und m sollten gleich bleiben, also wird bei kleinerem r v größer oder nicht?"

Ich bin mir wie gesagt sicher, dass der Betrag gleich bleiben sollte, habe aber auch kein Gegenargument gegen die Drehimpulserhaltung.

Wäre über Hilfe dankbar :-) liebe grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei Drehbewegungen würde ich mir zuerst den Drehimpuls anschauen,
die allgemeine Formel steht ja schon:

.
Setze mal für beide Fahrzustände Radius und Geschwindigkeit ein und vergleiche die Drehimpulse.
Über Energie vielleicht zum Schluß nachdenken.

Stoffelhase · Gast

steht ja schon da, falls du das meinst
punktmasse im mittelpunkt: J=mr^2 (Trägheitsmoment aus m und dem jeweiligen Radius)

w=v/r (Winkelgeschwindigkeit aus dem jeweiligen Radius und der Geschwindigkeit)

r1=größerer radius:

L1= m*r1*v1
L2= m*r2*v2

durch erhaltung: L1=L2, da m=konst und r1>r2 muss v2>v1 sein, meinst du das?

aber das ergebnis passt halt nicht zu meiner vorstellung vom kurvenfahren im auto, da werden aus 50km/h ja nicht einfach 100km/h nur weil man stärker einlenkt. (dass winkelgeschwindigkeit und fliehkräfte wachsen ist jedoch klar)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja, es wird

.
Was ist mit der Energie?

Stoffelhase · Gast

E=0.5mv^2
heißt dann ja die energie nimmt zu.

bzw es war ja schon von anfang an erschließbar, dass die winkelgeschwindigkeit zunimmt also auch: E=0.5Jw^2

aber ich dachte halt, dass die zugeführte energie sich darin ausdrückt, dass der geschwindigkeitsbetrag schneller im kreis gedreht wird und nicht, dass er wächst..

du meinst also der tacho des zuges misst in der kleineren kurve tatsächlich eine schnellere geschwindigkeit?

gast1 · Gast

Stoffelhase · Gast

zu 1. Ich weiß, dass E=0.5mv^2 die translationsenergie ist, das ist ja der geschwindigkeits teil um den es im endeffekt geht oder? war das v2>v1 nicht mit der formel zu verstehen?

zu 2.
E=0.5Jw^2
J=mr^2
--> E=0.5mr^2w^2

(mit w=v/r wären wir wieder bei E=0.5mv^2)

zu 3.
unglücklich formuliert, aber wir wissen ja alle, wie's gemeint war :-)

w=v/r ? steht ja da..

ich verstehe eure fragen irgendwie nicht ganz, die kann ich alle mit formeln beantworten, die ich bereits gepostet habe.. mir fehlt ein deutlicher wink in eine richtung :-)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bewegungenergie (kinetischer E.), (momentane) Translationsenergie und Rotationsenergie sind identisch.

Und diese ist lau Drehimpulserhaltung im inneren Kreis größer als im äußeren. Ist das möglich?

Analoges Beispiel: Man schleudert an einem Faden einen Stein im Kreis. Wie kann er auf einen engeren Kreis gelangen?

brennstab · Gast

Man muss Arbeit verrichten um den Radius zu verkleinern.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK. Bin kein Eisenbahner, nehme aber daher stark an, daß sich ein kreisförmiger fahrender Zug nicht so einfach auf eine innere Bahn setzen kann ohne äußere oder innere Arbeit (Antrieb). (Weichen sind wohl auch eher auf geraden Strecken.) Das ist wohl nicht im Sinne der Frage... grübelnd

brennstab · Gast

Mal angenommen ohne Antrieb, dann musste Energie erhalten bleiben, dh jedoch v ist konstant. (Winkelgeschwindigkeit höher, Radius kleiner)

Die Preisfrage ist: Was ist dann mit Drehimpulserhaltung?
Ich tippe mal, dass unser System nicht abgeschloßen ist und wir versetzen Erde ein Bisschen in mit Drehung.

Stoffelhase · Gast

Um den radius zu verkleinern wird arbeit verrichtet. Ohne schienen gegen die gedrückt wird (dank trägheit) würde es nicht funktionieren.. also nehmen die schienen wohl auch etwas energie auf oder?

Ich versteh das wie gesagt auch so, dass v konstant bleiben muss und zwar immer, egal in welche kurven wir den zug drücken..

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gefühlsmäßig neige ich inzwischen auch dazu, daß das Gesamtsystem Erde / Bahn in Betracht zu ziehen. [Vielleicht wie Erde / Mond, wo die gezeitenbedingte Abbremsung der Erdrotation sich wg Gesamtdrehimpulserhaltung als Vergrößerung des Mondabstandes und schnellerer Bewegung von Strömungen in der Erde wiederfindet?]

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ich würde sagen, bei einen antriebslosen Zug der per weiche auf eine innere Bahn gelenkt wird bleibt der Drehimpuls nicht erhalten, weil man hier im Weichenbereich keine Radialen Kräfte hat die ins Zentrum zeigen und somit gibts Kraftmomente.
Da kann man ausser Mond und Erde das ganze Universum mitbetrachten, ändern wird sich nichts an der Tatsache.

Die Energie bleibt konstant.
Ausser die Weiche wirft den Zug in die innere Bahn per Antrieb.
So eine Weiche hab ich aber bis dato noch nicht gesehen

Stoffelhase · Gast

wer ist denn mit mir noch auf der "die geschwindigkeit bleibt gleich"-Seite?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Der Drehimpuls kann nicht konstant sein, du brauchst doch nur irgendeine Skizze machen, in der du einen Übergang von einen großen Kreis auf einen kleinen Kreis machst. und dann überlegst in welche Richtung die Kräfte im Übergangsbereich zeigen, zu welchen Schluss kommst du , ins Kreiszentrum==?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

@ Franz Kannsd du vielleicht erklären, was du damit sagen willsd.

Meine Aussage: Der Drehimpuls des Zuges bleibt nicht konstant, weil Kraftmomente wirken, somit gibts eine Änderung des Drehimpulses.

Die Energie bleibt erhalten. weil die Schienen normalkräfte aufbringen