Kraft bei einer schiefen Ebene oder Radius

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Hallo Physik-Freunde,

ich muß nochmal um Eure Hilfe bitten, da mir bei kleinem schon der Kopf qualmt, und ich irgendwie auf dem Schlauch stehe.

Ich müßte folgendes von Euch wissen:

Ich möchte in zwei Alu-Platten Durchmesser 200mm mit einem R5 Radienfräser auf einem Teilkreis Durchmesser von 140mm ca 10mm Lange nuten einfräsen. 36Stück.

Die Nute bei der linken Scheibe soll ca. 2mm tief sein.
Die Nute bei der rechten Scheibe soll entweder unter einem bestimmten Winkel(links auf Skizze) oder Radius(rechts auf Skizze) gefertigt werden.

Die Scheiben sollen sich nachher bei ca.1000 Umdrehungen drehen.
Wobei die Scheiben mit ´ner Feder zusammengedrückt werden.
Wenn ich aber die Drehzahl erhöhe, soll die Zentrifugalkraft der 10er Kugel (4 Gramm) die Federkraft überwinden und die Scheiben auseinanderdrücken. Bei Drehzahl kleiner -> Scheiben gehen wieder zusammen.

Was wäre nun die beste Kräftübersetzung die Skizze links oder Skizze rechts??

Vielleicht kann mich jemand vom Schlauch runterhohlen.
Ich danke Euch jedenfalls schonmal und wünsche...

ein schönes WE

AnOtti

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du mit "beste Kraftübersetzung"?

Magst du mal zeigen, wie du zum Beispiel in der linken Skizze die Kraft berechnest, die die Scheiben auseinanderdrückt?

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Hallo DerMarkus,

die Berechnung hattest Du mir ja mal gezeigt in diesem Post:

http://www.physikerboard.de/topic,12216,-kraefteberechnung-bei-einer-schiefen-ebene.html

Was was mit der ganzen Sache auf sich hat ist, daß ich die Mechanik bei ner Fliehkraftkupplung gebrauchen werde. Ich mußte mit den 36x10er Kugeln auf ner Kraft von schätzungsweise 500kg bei 2000 U/min1 kommen, die die Kugeln auf die Planfläche abgeben.

Des weiteren müßte ich dann wissen, wie stark die Federn sein müssen, die die Scheiben wieder zusammendrückt bei Leerlauf.

Um mir halt die unbekannten Faktoren ausrechnen zu können bräuchte ich dazu Eure Hilfe.

Das komplizierte an der Sache mit dem Radius als Nut(rechtes Bild) ist glaub ich die, das man wissen muß wo die Kugel i.M. den Radius tangiert, oder bin ich da mal wieder auf dem Holzweg

Was mich aber ein wenig stutzig macht(in der linken Skizze) ist, daß wenn ich ein Winkel von 15° nehme, müßte die Kugel doch mehr Kraft abgeben an die Planfläche als wenn ich ein Winkel von 45° nehme. Oder bin ich hier auch wieder komplett daneben?

Vielen Dnak schonmal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal die Berechnung für die schiefe Ebene so allgemein formulieren, dass du die Kraft erstmal nur in Form von Formeln bekommst, die von dem Winkel der Ebene abhängen?

Also die Berechnung, die wir in dem anderen Thread gemacht hatten, mal nur mit Formeln und nicht mit Zahlen zu machen?

Und kannst du dann der Formel, die herauskommt, entnehmen, für welchen Winkel alpha die Kraft maximal wird?

(Das mit dem rechten Bild scheint mir in der Tat komplizierter als nötig. Denn anstatt darauf zu hoffen, dass die Kugel genau an der Stelle mit dem richtigen Winkel gegen die Wand drückt, kann man die Wand ja gleich so bauen, dass der Winkel überall an der Wand gleich dem gewünschten Winkel ist.)

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Also ich habs mal probiert, hoffe daß Du das so meinst.

Wenn ich alpha größer mach, dann wird die Gerade gegenüber von alpha immer länger, so gesehen die Kraft immer größer. Ich kann jetzt aber keine 89° nehmen, um die maximal Kraft zu haben, oder??

Vielen Dank für Deine Geduld Fröhlich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit der Rechnung für das linke Dreieck bin ich schon einverstanden.

Mit dem rechten Dreieck hingegen noch gar nicht. Im letzten Thread hattest du diesen zweiten Schritt anders gemacht. Magst du nochmal da spicken?

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Hallo,

sorry, hast natürlich Recht.

So müßte das rechte Dreiceck eigentlich richtig sein.

Wenn ich jetzt mal die Dreiecke geneuer anschaue, dann ist doch rein theoretisch bei 45° Schluß mit der maximalen Kraft oder? Alles was darüber geht, wird die Kraft doch dann wieder kleiner, die auf der Planfäche wirkt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, denn die Funktion

hat für

ihr Maximum smile

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

und ich komm nur mit meiner po....ligen Formel ins strumpeln.

Also wird nur maximal die Hälfte der Zentrifugalkraft auf die Planfäche abgegeben(45° vorrausgesetzt). Kann man denn mit irgenwelchen Tricks erreichen, daß die Kraft mehr wird? Weil, wenn ich 36 Stahlkugeln nehme (á ca. 4Gramm)
auf einem Durchmesser von 140mm und 2000 U/min1 dann komm ich auf eine Zentrifugalkraft von nur 46Kg. Und auf der Planfläche sind es dann bei 45° nur noch 23Kg.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eventuell noch mehr Stahlkugeln nehmen?

Hast du schon angefangen, die Position der kreisförmigen Einfräsung, in die die Kugeln reinkommen, so zu optimieren, dass die Zentrifugalkraft pro Stahlkugel maximal wird?

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

also ich habe mal ein wenig gerechnet:

wenn ic jetzt 12er Kugeln nehme aber dann nur 32 Stück´, dann habe ich bei 45° ein Kraft von ca.35Kg auf der Planfläche. Ist ja schonmal ein bißchen mehr.

Wie meinst Du das denn die Position zu optimieren?
Ich habe eigentlich schon den größten Durchmesser, der geht genommen.
Und die Berechnung mit 45°. das ist glaub ich schon das optimum. Mehr Kugeln wird wohl gehen, nur halt auf nem weiteren(1) kleineren Teilkreis.

Hier ist mal ein Link zum Video, damit Du dir besser vorstellen kannst, wofür ich mir das Teil bauen möchte.

http://freenet-homepage.de/anotti2ke/untitled.mp4

(1) weiteren wurde eingefügt, der richtigkeit halber

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, wenn die Kugeln bereits ganz außen sitzen, dann ist ihre Position bereits optimiert.

Wenn die Kugeln in solchen radialen Rillen sitzen, dann lässt sich ihre Anzahl auf dem Kreis wohl auch nicht mehr ohne weiteres erhöhen.

Die Kugeln schwerer zu machen, ist eine weitere Idee. Mit der Größe hast du ja bereits eine Möglichkeit dafür gefunden. Ob man für so etwas zum Beispiel auch Bleikugeln nehmen kann und sollte (die wären ja bei gleichem Volumen noch etwas schwerer als Stahl), weiß ich nicht, weil da sicher auch Materialüberlegungen, Haltbarkeit, ... mit reinspielen werden.

Wenn man innen nochmal einen Zusatzring für zusätzliche Kugeln mit vorsieht, könnte man vielleicht noch ein bisschen mehr Kraft rausholen. Aber natürlich im Vergleich längst nicht so viel wie mit den Kugeln, die außen mit dazupassen.

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

ne Alternative wäre dann Kugeln aus Hartmetall die haben eine Dichte von ca. 14kg/dm3 dann komme ich auf eine Kraft von ca. 130kg.

In dem Video sacht der was von 1000 lbs/(2000 U/min) das sind dann ca 450kg. Das kommt mir ein wenig viel vor.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal genau zeigen, wie du deine Werte rechnest? Wieviele Kugeln welchen Durchmessers nimmst du bei welchem Radius der Scheibe?

Mir scheint, die Kugeln lassen sich so dicht packen, dass ein großer Teil des Umfangs von ihnen ausgefüllt wird und nur ziemlich wenig Platz für die Trennwände zwischen den Einfräsungen erforderlich sind.

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Hallo DerMarkus,

hier ist mal die Skizze von mir.

Also viel enger geht schon gar nicht mehr. Oder haben die das nicht so genau gerechnet oder sich versehen??

Oder habe ich bei meiner Berechnung was falsch gemacht?

Wenn ich jetzt mal 12mm Kugeln nehme aus Stahl(Dichte7,9kg/dm3)komme ich auf ein Gewicht von: 13,57 Gramm

Volumen in dm3:

Gewicht in kg:

Umfangsgeschwindigkeit in m/sek. der Kugeln bei Durchmesser 140mm und 2000 U/min:

Kraft bei 32 Kugeln:

Vielen Dank nochmal an Dich für Deine Mühen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du meinst Hartmetall und nicht Stahl für die Kugeln mit 12 mm Durchmesser und knapp 14 g Gewicht.

Mit deinem Rechenweg bin ich einverstanden, und ich komme damit wie du auf eine horizontale Kraft von rund 140 kg.

(Deine Behandlung der Einheiten in den Formeln nach Ingenieursart und die Tatsache, dass du verschiedene Größen mit identischen Variablennamen bezeichnet hast, machen die Rechnung für einen Physiker ein bisschen schwerer lesbar als gewohnt Augenzwinkern

)

Mögliche Vermutungen:

* Der im Film könnte mit seinen Zahlen Scheiben mit größerem Radius gemeint haben (in denen dann obendrein größere Kugeln bzw. mehr Kugeln Platz haben).

* Eventuell hat er mit seinen Zahlen die Zentrifugalkraft anstatt der horizontalen Druckkraft gemeint.

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Danke für Dein Lob Prost

und genauso wie für Deine Kritik Hammer

.

Sorry,daß ich die Formeln so mibraucht habe. Aber ich hatte mir in Excel eine Tabell ferig gemacht, wo ich so mit den verschieden Variabeln spielen konnte, um zu sehen was es im Enddefekt für Auswirkungen hat. So mußte ich die Formeln erst einmal wieder zurück "auflösen" Hammer

In der Tat ich meinte natürlich Hartmetall

Einen größeren Radius glaub ich eher nicht, da dieser ja von dem Kupplungskorb, wo die Scheiben nachher reinkommen vorgegeben ist.

Ich gehe mal eher davon aus, daß die da gar nicht so genau nachgerechnet haben, sondern eher die Werte geschätzt haben.
Mir geht es aber darum, um zu wissen was für Kräfte sich überhaupt entwickeln bzw. wie diese wirken. Denn irgenwas schnell bauen kann jeder. Obs dann vernünftig funktioniert ist ne andere Sache. Sozusagen Learning by doing

Ich glaube ich werde jetzt erst einmal folgendes machen. Ich habe ja noch meine normale Federscheibe als Kupplung. Diese werde ich mal ausbauen und nachmessen, was die dann überhaupt an Druck von sich gibt. Somit weiß ich dann ja, was für eine Kraft ich im Enddefekt überhaupt brauche. Nach dem Motto: Nur so viel wie möglich, nicht mehr als nötig. Oder so ähnlich.

In diesem Sinne wünsche ich Euch allen trotzdem schonmal eine stressfreie Woche.

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Was mir gerade noch eingefallen ist:

Wenn ich aber doch den Winkel der bei 45° ja eigentlich optimal sein sollte kleiner mach sagen wir 30°, dann muß die Kugel ja eigentlich einen größeren Weg zurücklegen, aber dementsprechend mehr Kraft auf die Planfläche abgeben. Sozusagen Kraft x Weg oder triftt das hier nicht zu??

Bei kleinem dreh ich mich im Kreis grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In "Kraft mal Weg" zählt nur der Weg in Kraftrichtung. Und für eine wegabhängige Kraft muss man diese Abhängigkeit für die Berechnung der Arbeit berücksichtigen.

Welche Arbeit für welche Winkel müsste also wie groß sein für welche gewählten Parameter? Kann da der Kugelweg in radialer Richtung tatsächlich irgendeinen Einfluss ausüben? So dass er einen Widerspuch erzeugen könnte?

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Da muß ich Dir diesmal widersprechen, denn wenn ich soviel Plan von der Materie habe, daß ich die Rechnung alleine hätte durchziehen können, dann hätte ich es schon gemacht, anstatt irgendetwas zu zeichnen. Wie schon oben beschrieben geht es mir ja darum, zu verstehen wie die Kräfte sich verhalten bzw. wie groß die überhaupt sind usw. Wenn ich auch keine Lust hätte die Berechnung durchzuführen, dann hätte ich mir schon längst 8 Scheiben von 10° bis 80° gefertigt und dann probiert, welche am besten funktioniert. Das nennt man denn "Learning by doing". Oder mir sogar welche gekauft, aber dann hätte ich ja uch nichts gelernt.
Jetzt nochml konkret gefragt, kann man es ausrechnen? Wenn ja dann bitte wie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ein dickes Dankeschön an dich fürs kritische Selberdenken und hartnäckige Nachfragen! smile

Meine Überlegung mit der zweimaligen Kräftezerlegung in diesem und deinem vorangegangenen Thread war falsch und führt nicht zum richtigen Ergebnis. (Sorry, dass ich das so lange nicht gemerkt habe!)

Dein Gedanke mit der Arbeit (= "Kraft mal Weg"), die in beiden Fällen gleich sein muss, führt auf die richtige Lösung für die Kräfte.

(Genauso, wie man zum Beispiel für Schrauben das erforderliche Drehmoment M aus der Bedingung "Dreharbeit = Hineinbewegungsarbeit", also

für eine vorgegebene Anpresskraft F findet, sobald man das

durch die Ganghöhe der Schraubenwindung kennt.

Und genauso, wie man Kraftübertragungen wie zum Beispiel an einer Hebebühne wie in
http://www.physikerboard.de/topic,12199,-kraefte-an-rolle-und-hebebuehne.html
berechnen kann.)

Hier an der schiefen Ebene findet man das Verhältnis der beiden Kräfte "Zentrifugalkraft

" und "horizontale Kraft, die die Platten auseinanderdrückt,

" mit der Bedingung, dass die Arbeit, die die Zentrifugalkraft

entlang einer kleinen Wegdifferenz

verrichtet, genauso groß sein muss wie die Arbeit, die die horizontale Kraft

gleichzeitig entlang der kleinen Wegdifferenz

verrichtet [(*) siehe unten]:

Die schiefe Ebene bestimmt, wie diese kleinen Wegstrecken miteinander zusammenhängen:

Damit haben wir als Zusammenhang für die beiden Kräfte:

Die horizontale Kraft wird also dann besonders groß, wenn der Winkel alpha der schiefen Ebene besonders klein ist. Also wird man die Ebene möglichst flach wählen, um die Kraft groß zu machen, und nur so schräg wie nötig machen, damit sich die Platte weit genug in x-Richtung bewegt, um ihre Kupplungswirkung auszuüben.

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(*) Ich wähle kleine Wegdifferenzen, um auszudrücken, dass man die Abhängigkeit der Zentrifugalkraft vom Radius und die Abhängigkeit der Horizontalkraft von der Auslenkung (zum Beispiel weil man gegen eine Feder andrücken muss) hier nicht betrachten braucht, weil sich diese Kräfte entlang einer sehr kleinen Strecke so gut wie nicht verändern. Die Gleichungen "Kraft mal Weg" sind damit auch hier sehr einfach und erfordern keine Integrale.

Anotti · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 19

Hallo,

da bin ich aber froh, daß wir uns doch noch einigen konnten smile

.
Ich dachte schon Du wärst nun sauer, daß ich so energisch nachgefragt bzw. es nicht so schnell verstanden habe.

Vielleicht sollte es auch so sein, denn ich hatte gestern noch mal ein wenig mein Oberstübchen angestrengt, mit dem Ergebnis, daß ich auf die Idee gekommen bin, daß die ganze Sache doch wie ein Keil funktioniert.
Dann hatte ich ein bißchen gegoogelt und mir ein paar Formeln gesucht. Übrigends, die gleiche Formel hatte ich bereits auch gefunden wie Deine letzte die Du aufgeführt hast. Desweiteren hatte ich noch diese Seiten entdeckt:

http://www.ciz.walbrzych.pl/pdf/KAPIT/Inhalt/2-02a.pdf
http://www.goldnet.schulemeilen.ch/obermeilen/lernkiosk/denksport_phys_loesungen.html
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/120514,0.html

Ich habe dann mal mit dieser Formel gerechnet und voila:

Wenn ich 12 Kugeln nehme und 10° habe ich eine Kraft auf der Planfäche von ca. 410kg. Somit kommts ja fast hin denn 1000 lbs. sind 453,59 kg.

Somit sind wir zu dem geünschten Ergebnis doch noch gekommen, auch wenn der Weg ein wenig Steinig war.

Also dann nochmals Danke an Dich für Deine Mühen & Geduld

Gruß vom etwas nun schlaueren

Anotti