Geschwindigkeitsrechnung geostationärer Satellit

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Hi @all,
ich habe da mal eine Frage:

Wenn man ein Kabel von dem Äquator aus in den Weltall spannen würde und dieses 100.000 KM lang wäre, wie schnell müsste sich das Ende, an dem ein geostationärer Satellit befestigt ist, drehen, damit der Sattelit geostationär bleibt?

Das hat alles mit der Theorie eines Weltallfahrstuhls zu tun.
Vielleicht die Frage nochmal leichter:

Wie schnell muss sich ein geostationärer Satellit in 100.000 KM Entfernung drehen, damit er geostationär bleibt?

Logisch wäre es, wenn er schneller wie die Erde ist.[/quote]

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

4 Threads weiter unten wird das Thema unter dem einleuchtenden Titel "lift in den Weltraum" durchgekaut^^
Poste doch da bitte weiter Augenzwinkern

-eot- (ich mach mich mal beliebt und spiel aushilfsmod^^)

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Für nen Satelitten:
Zentripedalkraft gleich Gravitationskraft setzen (Denn der Satellit wird nur durch die Gravitation in der Bahn gehalten):

Die Masse des Satelliten (m) kürzt sich weg, die Masse der Erde (M) ist bekannt. Bei r ein bisschen aufpassen, das ist hier der Abstand vom Erdmittepunkt (Also r=Erdradius+100000km). Gamma ist ne Konstante.

--> Nach v auflösen und du kannst direkt alles einsetzen Augenzwinkern

Soll das Seil denn nur als Verbindung dienen, oder den Satelliten quasi festhalten? Weil dann reichts ja nicht mehr wenn mans nur mit der Gravitationskraft rechnet, dann übt das Seil ja auch noch eine Kraft aus, die als Zentripedalkraft wirkt.

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Danke für eure Antworten.
Zu der oberen Formel:

m= Masse des Satelliten
M Erdmasse
r= 100.000 +Erdradius am Äquator
v= Geschwindigkeit????
Gamm=???

Was müsste ich für die Konstante Gamma einsetzen?

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

Gamma ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante. Den Wert müsstest du in der Formelsammlung finden können (habe gerade keine parat, sorry Zunge raus

)

Nikolas

Die Gravitationskonstante

@ bishop: Im anderen Thread wird ja die Machbarkeit diskutiert, das hier ist ja eigentlich nur eine kleine Rechnung, es ist also schon in Ordnung dafür einen neuen Thread zu machen.
Gehört aber eher in die Mechanik.

axitopus · Anmeldungsdatum: 16.08.2004 Beiträge: 1

Die Entfernung des Satelliten zum Erdzentrum ist nach dem 3.Kepl.Ges. eindeutig durch die Umlaufzeit bestimmt:

r³/T² = konstant

r³/T² = GM/(4*pi²) ,

G=6,673*10^-11 Nm²/kg² [ oder m³/(kg*s²) ]
M=5,97*10^24 kg

Für geostationäre Satelliten T=24h=86400s

r = Kubikwurzel(T²GM/(4*pi²))

v = omega*r , omega=2pi/T,

v = Kubikwurzel(2piGM/T)

Gruß
axitopus

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

@axitopus
Ich kann es einigermaßen nachvollziehen

@Thema

Was ist denn nu richtiger?
das von Navajo oder das von axitopus?

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

Ist beides korrekt.

Den dritten keplerschen Satz erhält man, wenn man Gravitationskraft mit Radialkraft gleichsetzt und dann kürzt (war doch so, oder?)

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Kennt ihr einen taschenrechner, für den Pc, der eine Wurzelfunktion hat?
Sonst kann ich die gleichungen ja nicht wirklich ausrechnen.

Gast

Der Windows-Rechner als auch das Standardmodell unter KDE können Wurzeln. Beim Windows-Teil musst du allerdings 2 x^y 0.5 eingeben..

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

so erst mal danke.
Allerdings folgendes:

Die Formel von nvajo ist nicht für dieses Problem zutreffend, da ein geostationärer Satellit nur auf 36000 km höhe ist.
Daher kann ich auch nicht einfach r= 100000 einsetzen.

Die Formel von axitopus ergibt für mich irgendwie keinen Sinn:
Wo ist da r berücksichtigt?
Das würde ja bedeuten, das alle Satelliten, egal welche Höhe sie haben um "geostationär" zu bleiben die selbe Geschwindigkeit haben.

Physikus · Anmeldungsdatum: 15.05.2004 Beiträge: 9 Wohnort: Berg /Opf

nein sie haben nicht dieselbe geschwindigkeit aber die gleiche winkelgeschwindigkeit!
die bekommst du durch omega=2*pi/T wenn du für T 24 stunden einsetzt!
is ja klar dass der satellit sich in 24 stunden einmal um den erdmittelpunkt drehen muss um geostationär zu sein.
die bahngeschwindigkeit ergibt sich aus v=omega*r

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

achso, jetzt begreife ich:
Wenn ich in der Gleichung v=omega*r
r= 100.000 km einsetzte und das ausrechne, würde ich die km/h eines Satellitens mit der Umlaufbahn 100.000 km erhalten.
Richtig verstanden? grübelnd

Physikus · Anmeldungsdatum: 15.05.2004 Beiträge: 9 Wohnort: Berg /Opf

naja nicht ganz!
für den radius musst du 100000 km + erdradius (ca.6367 km),
also den abstand zum erdmittelpunkt einsetzen.
da dürfte dann für einen satelliten der 100000km über der erdoberfläche ist eine geschwindigkeit von ca. 27847km/h ergeben

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

ja, das habe ich auch so gerechnet. smile

Und es war richtig!
Danke nochmals an euch alle!