Geostationärer Satelit und Satelit der "auf" dem B

HenryR · Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 7

hallo, gerade erst neu und schon ne frage Big Laugh

also aufgabe:
1) berechnen sie die geschwindigkeit die ein satelit haben muss der mit einem radius von 6.37*10^6 m haben muss damit er nicht auf die erde abstürtzt. (also gerade so über den boden)

2) welche höhe muss ein geostationärer satelit haben um nicht abzustürtzen?

zu1) habe die formel: Fzf=(m*v²)/r
mit: Fgrav=g*m

gleichgesetzt. muss ja sonst würde er etweder mit der erde kollidieren oder abhauen.
habe da auch nen vernünftiges ergebniss raus: 7905,68 m/s

zu2) wieder das gleiche, raus kommt: r=v²/g
v muss die rotationsgeschwindigkeit der erde sein oder? äquator: 1670 km/h bzw. 463,888 m/s.

für europa: 1670*cos(51)/3.6= 291.934 m/s

der radius beträgt dann aber nur 21,927 km. (wenn äquator)
über europa: 8687,65 km

kann das sein? würde das bitteeiner nur mal schnell durchsehen?
danke schonmal Gott

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

mit 1) bin ich einverstanden.

für 2) zwei Tipps:
(v ist keine Rotationsgeschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit),
sondern die normale Geschwindigkeit = Strecke/Zeit )

* ich empfehle dir, mit der Winkelgeschwindigkeit omega (Winkel im Bogenmaß/Zeit) zu rechnen,
denn die hängt nicht vom Ort auf der Erdoberfläche ab.
(und ist bekannt: in 24 Stunden dreht sich die Erde einmal um ihre Achse)

* In 1), auf der Erdoberfläche, ist die Gravitationskraft durch g*m richtig beschrieben. Hier in 2) musst du mitberücksichtigen, dass die Stärke der Erdanziehungskraft mit zunehmendem Abstand schwächer wird, also das abstandsabhängige Gravitationsgesetz für die Anziehung zweier Massen verwenden.

Viel Erfolg damit!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Zur 1): Das nennt man dann die:
1. kosmische Geschwindigkeit

Scheint also richtig zu sein.

Bei der 2) mußt Du etwas vorsichtiger sein, wie dermarkus ( Wink

) schon geschrieben hat.

Gruß
Marco

Gast

Und nicht vergessen, dass der Satellit nicht weiß,
wo für uns die Sonne steht: omega = 2pi/86164,1s.

HenryR · Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 7

also ich habe das mal proviert und raus gekommen für Fgrav=Fzf ist:

r=g/w²

habe dann 9,81/(2*(pi)/24*60*60)² gerechnet und raus kam:

1.165*10^10 m= 1.165*10^7 km aber daskann doch net sein oder? ich weiß dass g mit zunehmendem abstand zur erde abnimmt aber nicht wie stark, das hatten wir noch nicht. habe das nachgeschlagen aber nichts gefunden. wäre einer von euch so nett und würde mir 2) vormachen? ich glaube ich mach immer noch irgendwas falsch... LOL Hammer

HenryR · Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 7

so nu bin ich voll verwirrt.... also ersteinmal ich bin erst stufe 12. was hat die sonne damit nuzu tun Hilfe

Gast

Der Ansatz ist Radialbeschleunigung = Gravitationsbeschleunigung,
wenn die beide gleich sind bleibt ein Satellit in seinem Orbit.
Man kann auch Zentrifugalkraft = Gewichtskraft sagen und dann
auf beiden Seiten die Masse wegkürzen, dann hat man Beschleunigung
wegen F = m*a oder a = F/m.

Die Radialbeschleunigung ist w^2*r, die Gravitationsbeschleunigung gk*Me/r^2,

w = 2pi/T ist die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten mit T = 1 Tag,
r ist der Radius zur Erdmitte, gk die Gravitationskonstante und Me die Erdmasse.

w^2*r = gk*Me/r^2 -> r^3 = gk*Me/w^2 gibt den Bahnradius zur Erdmitte gemessen.

Vergiss erst mal den Sternentag und rechne mit unserem Sonnentag = 86400s,
der Fehler ist nicht allzu groß. Wenn was bei 42000 km rauskommt liegst du
richtig, dann noch den Erdradius abziehen für die Höhe.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo HenryR,

Glückwunsch zum ersten Teil! Den Tipp mit der Winkelgeschwindigkeit omega hast Du schon erfolgreich umgesetzt.

Das so erhaltene Ergebnis ist jetzt deshalb noch zu groß, weil die Gravitationsbeschleunigung der Erde eben nicht überall 1g = 9,81 m/s^2 ist,
sondern (insbesondere auf einer geostationären Umlaufbahn) auch mal deutlich kleiner.

Die allgemeine Formel für die Gravitationskraft F, die ich in Tipp 2 angesprochen habe, ist:

Dabei ist G die Gravitationskonstante (also NICHT die Gewichtskraft !),
und r ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Massen M und m.

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Lieber Gast (6:00 pm),
nicht böse sein, wenn ich mit meiner Formel im wesentlichen nichts anderes sage als das, was Du schon geschrieben hast, ich vermute, so ist sie vielleicht besser verdaulich.

Und ich stimme mit dir überein, dass es für diese Aufgabe völlig ausreicht, einen Sonnen-Tag mit 24 * 60 * 60 Sekunden = 86400 Sekunden zu nehmen,
der exakte Wert von 86164,09 Sekunden wird nur für Rechnungen mit höherer Genauigkeit (mehr als zwei geltende Ziffern) gebraucht und würde hier vielleicht erstmal zu weit führen.

HenryR · Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 7

ok, hiermit bedanke ich mich recht herzlich, werde das morgen mal ausrechnen und das ergebniss posten.
schönen abend allen miteinander und nochmals vielen dank an alle

Gott

HenryR · Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 7

ok leute habe es hinbekommen. mein dad musste mir noch ein wenig helfen da ich nen gedankenfehler hatte aber nu ist es vollbracht.
vielen dank nochmal an euch Tanzen