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Änderung der Länge eines Tages durch Kometeneinsturz
 
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pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 05. Feb 2010 15:15    Titel: Änderung der Länge eines Tages durch Kometeneinsturz Antworten mit Zitat

Es geht um folgende recht banale Aufgabe:

Zitat:
Zwei Kometen kollidieren in einem gewissen Abstand zur Erde. Ein Bruchstück von 1000 Tonnen wird dabei bis zum Stillstand abgebremst und fällt dann auf die Erde. Es treffe am Äquator auf der Erde auf. Nun ist die Frage, wie sich die Länge eines Tages (d.h. Periodendauer der Eigenrotation) durch den Einschlag des Bruchstücks ändert ?


Meine Lösung dazu wäre:
Das Bruchstück hat selber keinen Drehimpuls (da seine Geschwindigkeit antiparallel zum Erdradius ist, in den ich den Ursprung des Bezugssystem setze - es trifft ja senkrecht auf der Erdoberfläche auf). Nach dem Einschlag erhöht sich aber das Trägheitsmoment der Erde um



wobei der Erdradius und die Masse des Bruchstückes ist. Über die Drehimpulserhaltung verringert sich dem entsprechend die Rotationsgeschwindigkeit der Erde bzw. die Länge eines Tages.

Das Ergebnis wäre dann, dass sich die Länge eines Tages um eine Größenordnung von ändert.

Ist das Prinzipiell richtig, oder hab ich etwas übersehen, sodass die Einschlaggeschwindigkeit doch einen Einfluss auf das Ergebnis hat ?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 05. Feb 2010 15:30    Titel: Antworten mit Zitat

Mit diesem Lösungsweg bin ich einverstanden smile

Ich würde das auch so sehen, dass die Aufprallgeschwindigkeit keinen Einfluss auf das Ergebnis hat, weil aufgrund der Aufprallrichtung der Drehimpuls des Brockens Null ist.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 05. Feb 2010 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

Übrigens:

Ich habs mal nachgerechnet und komme mit Deinem Lösungsweg auf ein Ergebnis, das noch ein paar Größenordnungen kleiner als 10^-10 s ist.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 05. Feb 2010 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Thumbs up!

Die Änderung der Periodendauer müsste sich wie folgt ergeben:



Mit folgenden Werten:






Damit würde sich ein Wert von 5,34 * 10^-10 s ergeben.

EDIT: Stimmt... Ergebnis ist falsch, habe statt mit dem Wert des Trägheitsmoment versehentlich mit dem Wert des Drehimpuls gerechnet.

Ergebnis sollte also ca. 3,9 * 10^-14 s sein. Stimmt das mit deiner Rechnung überein ?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2010 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, so etwas habe ich auch herausbekommen smile
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