Rechnen mit der Sinusfunktion

carboneum · Anmeldungsdatum: 19.01.2010 Beiträge: 2

Hallo,
kann mir bitte einer erklären was die Sinusfunktion ist?
In vielen Formeln sehe ich z.B:

oder

könnt ihr mir erklären wie man mit sinus rechnet, anhand der 2 Formeln?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du die Schenkel eines Winkels alpha durch eine Senkrechte auf einem der Schenkel zu einem rechtwinkligen Dreick ergänzt, dann ist der Sinus des Winkels alpha gleich dem Quotienten aus Gegenkathete und Hypotenuse. Nun sag nur nicht, das habest Du nicht gewusst! In welche Klasse gehst Du?

Den Sinus kannst Du also immer nur von einem Winkel bilden. Einen Winkel kannst Du entweder im Gradmaß (360° für einen Vollkreis) oder im Bogenmaß (2*pi für einen Vollkreis) ausdrücken. Umrechnung mit den hier gemachten Angaben per Dreisatz. Auf dem Taschenrechner gibts dafür entsprechende Tasten.

Bei Deinem Beispiel sin(2*pi*t/T) ist 2*pi der Winkel für einen Vollkreis. Stell Dir den Vollkreis wie das Zifferblatt einer Uhr vor. Diese Uhr habe nur einen Zeiger, der sich nun auch noch gegen den eigentlichen Uhrzeigersinn (mathematisch positiv) mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. T ist die Zeit, die der Zeiger für einen vollen Umlauf benötigt (Periodendauer). Dann ist 2*pi/T die konstante Winkelgeschwindigkeit des Zeigers (Winkel pro Zeit = Winkelgeschwindigkeit). Sie wird auch mit dem griechischen Kleinbuchstaben

abgekürzt. Wenn Du diese Winkelgeschwindigkeit nun mit einer beliebigen Zeit t multiplizierst (also

), hast Du den Winkel, den der Zeiger in der Zeit t zurückgelegt hat. Den Sinus davon kannst Du vom Taschenrechner ausrechnen lassen.

Außer der Winkelfunktion Sinus gibt es auch noch den Cosinus (Ankathete durch Hypotenuse), den Tangens (Gegenkathete durch Ankathete) und den Cotangens (Ankathete durch Gegenkathete). Bis auf den Cotangens gibt es auf dem Taschenrechner für alle Winkelfunktionen die entsprechenden Tasten. Laut gerade gemachter Definition ist der Cotangens der Kehrwert des Tangens. Für den Kehrwert gibt es auf dem Taschenrechner eine extra Taste, deshalb fehlt die Cotangens-Taste auf dem Taschenrechner.

carboneum · Anmeldungsdatum: 19.01.2010 Beiträge: 2

Danke dir,
das war echt eine sehr gute Erklärung und jetzt habe ich es verstanden.

Ich konnte die zweite Formel einfach mit keinem Dreieck in Verbindung bringen, aber jetzt kapier ich es, danke Augenzwinkern

.

andpccn · Anmeldungsdatum: 21.01.2010 Beiträge: 7 Wohnort: Braunschweig

Soweit ich mich erinnere, gibt derSinus das Verhältnis von Ankathethe zu Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck an (Die Hypotenuse ist die längste Seite des Dreiecks ggü dem 90- Grad-Winkel) ... lieber noch mal bei Wiki überprüfen...

Gruß,

Andreas

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

@andpccn: Nein, beim Sinus ist es Gegenkathete durch Hypotenuse, wie von GvC schon geschrieben.

andpccn · Anmeldungsdatum: 21.01.2010 Beiträge: 7 Wohnort: Braunschweig

Danke, Para. Ich werd versuchen es mir zu merken, oder es mir wenigstens etwas zuverlässiger herzuleiten ... ist bei mir ja auch schon alles 20 Jahre und mehr her; und dann bin ich auch durch einen Schlaganfall nicht mehr so ganz fit im Kopp,

mfg

andpccn

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

@andpccn: Ist ja kein Problem, jeder kann sich mal irren. Ich wollte nur darauf hinweisen.