"Freier" Fall - Seite 2

Nikolas

Jango · Gast

nee, ist nur just for fun. der abgabetermin war doch in nrw schon längst rum?

ich kann dir ja mal sagen was ich bisher gemacht habe:

Habe das Weg/Zeit Gesetz von einer gedämpften Schwingung genommen.
abgeleitet.
geschaut wo v am größten ist

das ist ja gewöhnlich an der 1. Nullstelle der Ausgangsfunktion.
Hiervon die pot. Energie ausgerechnet und da die Kinetische Energie genauso groß sein muss (das Seil ist ja nicht gespannt), diese ausgerechnet. Hat sich ein Denkfehler eingeschlichen?

Gruß

dachdecker2

Das Seil ist das schon gespannt, aber nicht bis Anschlag Augenzwinkern

Jango · Gast

aber an dieser Stelle ist doch Espann null...

...wobei das bei der Formel für gedämpfte Schwingungen sowieso keine ROlle spielt.

dachdecker2

Die Federspannenergie kann da nicht null sein, weil der Springer nach abklingen der Schwingungen in dieser Höhe hängt, und folglich das Seil an dieser Stelle die Gewichtskraft des Springers aufbringen muss.

Jango · Gast

dann ist doch Ekin null...

ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch oder mein Ansatz ist falsch.
Wie kann ich Espan nach deinem Ansatz in die Rechnung mit einbeziehen?

dachdecker2

Wenn ich die Länge des Seils wüsste, würde ich das Problem auch nicht haben...

Ich hab auch schon einige Blätter Vollgeschrieben und den Rechner arbeiten lassen, aber ich find bei keinem Ansatz alle Fehler, zumindest sagt die Probe immer, dass das Ergebnis nicht stimmt. Ich hab nicht aufgegeben, aber das Problem ist erstmal zurückgestellt, schließlich interessiert es mich smile

.

Ekin ist da null, das ist wohl richtig, aber Epot und Espan sind (je nach Bezugshöhe) nicht null.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Was haltet ihr denn von 27,8m? Augenzwinkern

Ich hab das so gemacht:

Die Federkonstante vom Seil aussem Energiererhaltungsatz:

Nun zur Länge des Seils. Also die Länge ist ja die ungedehnte Länge plus die dehnung durch den Kerl der dran hängt:

Hooksches Gesetz

Und einsetzen:

Für K einsetzen:

Umstellen und einsetzen:

Findet wer nen Fehler?

Nikolas

Ich bekomm spätestens nach den Ferien (13.9) Lösungen für alle Aufgaben und dann werd ich mal schreiben wie's richtig geht. Ich wär mal gespannt auf ne Statistik in der steht, wie viele die Aufgabe richtig gelöst haben grübelnd

dachdecker2

Von wo aus misst du die Höhe? Kann man die potentielle Energie mit der Spannenergie der Feder Gleichsetzen? Das hab ich zwar auch gemacht, aber da die potentielle Energie abhängig vom Bezugsniveau ist, dürfte das nicht gehen. Außerdem kann eigentlich die Höhe zwischen Startpunkt und Endpunkt nicht relevant sein, da er bei beliebiger Starthöhe in der selben endgültigen Lage ankommt.

EDIT: ich hab nochmal nachgesehen, ich hab diese beide Energien nicht gleichgesetzt. Das ist bestimmt ein Fehler. Was man aber machen kann, ist das Gleichsetzen der Gewichtskraft und der Federspannkraft in der Endlage.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Hier mein Lösungsvorschlag (ich gehe mal davon aus das alle potentiellen
IPHO05 Teilnehmer bereits abgegeben haben, es sind ja überall Sommerferien oder schon gewesen).

Ich gehe davon aus, das der Schwerpunkt des 2m hohen Springers genau in seiner Mitte liegt.

Es sei:

Energiebilanz (Reibungsverluste werden nicht berücksichtigt):

Kräftebilanz nach dem Ausschwingen:

Nach ein paar Umformungen erhalte ich daraus:

Sinnvoll ist nur die Lösung für die negative Wurzel!

Die maximale Geschwindigkeit ist erreicht, wenn sich Seilkraft und Schwerkraft kompensieren, also genau dann, wenn der Schwerpunkt des Springers die Gleichgewichtslage erreicht hat.
Als Gleichung formuliert sieht das so aus:

Die obige Gleichung für m/D wurde hier verarbeitet. Es folgt schließlich:

Bin gespannt auf eure Kritik und Anregungen.
Gruß von Bruce.

@edit1 Schreibfehler in Energiebilanz korrigiert
@edit2 Rechenfehler beim Auflösen nach l1 korrigiert

mr. black

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

So ich rechne nochmal mit vernünftiger Notation, dann kann mans auch besser vergleichen. Ich klau mir einfach mal die Notation von Bruce:

Dieter5858 · Moderator Anmeldungsdatum: 02.08.2004 Beiträge: 696 Wohnort: Hamburg

Hi Leute

Ich bin ja nicht so der Typ von Formeln aber das ist wirklich Müll
Natürlich nur in meinen Augen und weil ich mich dafür net wirklich interressiere aber nagut.
Mit Formeln so per text rumzuwerfen das kann doch nie einer verstehen...
Tanzen

dachdecker2

@navajo:

Die Wurzelfunktion liefert mathematisch nur ein Ergebniss. Das zweite ergebnis kommt davon, dass man die Quadratfunktion umkehren will, sonst würde man nicht schreiben müssen:

wenn man wissen will, welche x die Gleichung

erfüllen.

Mit verschiedener Asprunghöhe meine ich das er von einer anderen Höhe abspringt, allerdings bleibt das seil an der selben Stelle befestigt. wenn er von 1000m über der Brücke abspringt bleibt er trotzem 10m über Wasser hängen (wenn er nicht an der Wasseroberfläche zerfetzt wird Augenzwinkern

). Man kann die Potentielle Energie nicht mit der Spannernergie gleichsetzen, weil die beiden nichts miteinander zu tun haben. Die potentielle Energie wird so lange und kinetische Energie (und von der kinetischen in Epot und wärme) umgewandelt, bis Fg gleich Ffeder ist.

Ein Problem was ich auch hab, ist, dass egal, wo man die bezugshöhe hinlegt, man nicht bei allen Formeln das x gleich einsetzen kann. Überall hab ich offsets von 1 bzw 2m. (Ich hab die Bezugshöhe dorthin gelegt, wo das Seil genau seine ungedehnte Länge hat, und gerade gespannt ist)
Beispiel: für Epot ist die maximale Änderung 42m. Die maximale Seillänge ist dagegen 40m. Sehe ich das falsch?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

dachdecker2

Du hast natürlich recht, dass in der Umkehrlage (unten beim Wasser) ist die komplette potenteile Energie von 42m Fall im 40m langen Seil gespeichert. Aber an der Endlage funktioniert das nicht.

Mag sein dass man hier und dort eine Quadratfunktion umkehren muss. Jeder weiss, dass eine Quadratfunktion 0, 1 oder 2 Lösungen haben kann. Und den Fällen mit 2 (mathematischen) Lösungen heißt das noch nicht, das beide Lösungen physikalisch realisiert sind, weil einige Größen nicht negativ vorkommen (Temperatur, Länge, kinetische Energie ....) da kann man getrost die überschüssigen Lösungen streichen. Dir wird auch bekannt sein, dass man durch funktionen wie Quadrieren und Wurzelziehen die Lösungsmenge Verändert wird. Wenn man also durch quadrieren die Lösungsmenge verdoppelt hat, muss man nachher die Hälfte der Lösungen streichen, da sie nur "zwischendurch" dazugekommen sind.

Probe machen hilft beim sochen der überzähligen Lösungen.

luke · Gast

Alle Höhen sind auf den Schwerpunkt gerechnet, die Straße (über der Brücke) ist der 0 Punkt

Punkt a.)

Kräftegleichgewicht:
m*g=k*(30-L0)
Energie am Startpunkt:
E(1)=m*g*1
Energie am Tiefpunkt:
E(-41)=-m*g*41+(40-L0)^2*k/2

Gleichungen zusammenfassen (E(1)=E(-41):
m*g/k=29-L0
m*g/k=(40-L0)^2/84
=> L0^2-80*L0+1600-2436+84*L0=0
L0^2+4*L0-836=0
ax^2+2bx+c=0
a=1
b=2
c=-836
L0a=-2+wurzel(840)
L0b=-2-Wurzel(840)

L0b ist falsch, weil L0 positiv sein muss
L0=27m (gerundet)

Punkt b.)
maximale Geschwindigkeit ist dort, wo die Beschleunigung 0 ist.
bei -31 m hab ich die maximale geschwindigkeit
E(-31)=-m*g*31+(30-27)^2*k/2+v^2*m/2=mg=E(1) //umformen, durch k und dann einsetzen (g=10)

32*m*g/k=4.5+v^2*(mg/k)/(g*2)
m*g/k=2
Einsetzen
64=4.5+v^2*2/20
v^2=595
v=24.4 m/s (gerundet)

hoffe das stimmt, bin mir ziemlich sicher - aber die formatierung ist schlecht sorry dafür ^^

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@navajo
Deine obige Lösung kann so noch nicht stimmen, da die Einheiten unter der Wurzel falsch sind.

Der Beitrag von luke hat mich dazu gebracht meine Rechnung nochmal
zu überprüfen. Ich habe meine Rechenfehler oben korrigiert, jetz erhalte ich auch nur noch eine sinnvolle Lösung für l0.

Sorry für den Unfug der hier vorher stand LOL Hammer

luke · Gast

hab vor dem lösen der quadratischen gleichung im punkt a mit 29 m gerechnet!!! da gehören 30m eingesetzt, der fehler zieht sich dann natürlich durch

sry

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@navajo
Wenn ich das richtig sehe, ist deine Lösung jetzt korrekt. Meine war
allerdings nicht richtig. Ich habe bereits die Fehler oben korrigiert und
nehme meine Äußerungen zu den zwei Lösungen zurück. Die waren
falsch!!

Ansage

Es gibt nur eine Lösung!

Wie sagt Dieter immer: Was das Internet so alles hervorbringt!

dachdecker2

Die Lösungsmenge wird durch multiplizieren mit oder dividieren durch die gesuchte Größe um eins vergrößert oder um eins verkleinert, was anderes ist potenzieren und radizieren ja nicht. Man sollte also grundsätzlich nicht durch die Gesuchte teilen, da man so eine (möglicherweise richtige) Lösung "verliert".

simon · Gast

Ich habe die Masse des Mannes in seine Füße gesteckt um mit einem Massepunkt zu rechnen! Macht euch ne Skizze!!! Wir machen immer Energieerhaltungssatz

a) Ansatz 1/2 D(S_0 - 2) ^2 = m*g*40

S_0 ist die Seilänge in Ruhe ohne Person

Und F = m*g = D*(s_0 - 12) also D = mg/S-0 -12
D ganz oben einsetzen

Lösen der quadratischen Gl.
Physikal. relevante Lösung ist S_0 = 13,72m

b) 1/2 mv^2 + mgh + 1/2D(S-0 - h)^2 = 42mg

nach v auflösen und das unter der Wurzel ableiten nach h und null setzen.
Ergebnis h=12m

Übrigens fliegt m und g immer raus!
Vielleicht stimmts ja sogar, bin schon ziemlich platt vom stressigen Physikstudium rund um die Uhr. Also bis dann....

Gast

Gast

S-0 ist natürlich nicht die Seillänge, sondern der Abstand vom Boden bis zur Ruhelage, also ist die Länge eben 42-S_o. Sorry

Gast

So, nachdem hier ewig nichts mehr reingeschrieben wurde sage ich euch:

a) Seillänge ca. 18,4m
b) maximale Geschwindigkeit = 19m/s, auf höhe der Seillänge