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NoScience NoDoubt
Gast
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 NoScience NoDoubt Verfasst am: 27. Dez 2009 21:07 Titel: Zeitdilatation |
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Hi, ich mache mir jetzt schon eine halbe Ewigkeit Gedanken über eine relativistische Angelegenheit:
(Alle folgenden Objekte und Bewegungen liegen auf einer Linie)
Ich betrachte eine Lampe, die sich zu irgendeinem Zeitpunkt anschaltet und nach  (Eigenintervall) wieder ausschaltet (wie schriebe ich in Latex dieses Dreieck für Differenz ???).
Neben der Lampe befindet sich in einem Abstand d nun ein Beobachter. Wenn er gegenüber der Lampe ruht, misst er ebenfalls das Intervall zwischen An- und Ausschalten der Lampe. Wenn er sich aber mit der Geschwindigkeit v bewegt (von der Lampe weg), dann misst er die Zeit:
 )
was aber eben nicht der Zeitdilatation entspricht.
Und jetzt verzweifel ich gerade...
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 27. Dez 2009 21:30 Titel: |
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mit großem D 
Wieso misst er diese Zeit? Also wo hast du die Gleichung her?
Mit ein wenig umformen bekomt man:
<br />
= \Delta t_0 (\frac{\frac{c}{v}-1}{\frac{c}{v}-1}+\frac{1}{\frac{c}{v}-1} )
<br />
= \Delta t_0 (\frac{\frac{c}{v}-1+1}{\frac{c}{v}-1} )
<br />
= \Delta t_0 (\frac{\frac{c}{v}}{\frac{c}{v}-1} )
<br />
= \Delta t_0 (\frac{1}{1-\frac{v}{c}} ))
Was schon fast gamma ist, aber noch nicht wirklich stimmt, da quadrat und Wurzel fehlen...
meinst du vielleicht:
das wäre dann gamma ein wenig umgeschrieben....
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NoSciences NoDoubts
Gast
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| NoSciences NoDoubts Verfasst am: 27. Dez 2009 22:22 Titel: |
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Hallo,
Danke für die Hilfe , aber leider komme ich immerwieder auf das andere Ergebnis.
Angenommen, die Lampe geht zum Zeitpunkt  an.
Bis das Licht nun den sich mit v bewegenden Beobachter erreicht, vergeht eine Zeit von:
Der Beobachter sieht die Lampe zum Zeitpunkt:
Zum Zeitpunkt des Abschaltens der Lampe ist der Beobachter um die Strecke:
 von der Lampe entfernt. Er bemerkt das Abschalten der Lampe also erst nach einer Zeit von:
 nach dem tatsächlichen Abschalten. Das heißt:
Und dann halt:
=t_{Aus}-t_{An}+\frac{v \cdot \Delta t_0}{c-v}=t_0+\frac{v \cdot \Delta t_0}{c-v}=\Delta t_0 \cdot (1+\frac{v}{c-v}) )
Ich raff's net 
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NoSciences NoDoubtsA
Gast
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| NoSciences NoDoubtsA Verfasst am: 27. Dez 2009 22:26 Titel: |
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Au weia, in der Letzten Gleichung soll das  natürlich ein  sein.
Danke für den Delta Code übrigens 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 27. Dez 2009 22:27 Titel: |
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@NoSciences NoDoubtsA
Du betrachtest die Zeitverhältnisse im unbewegten System S und liegst vollkommen richtig (obwohl ich deine Rechnung nicht nachgerechnet habe).
Zu x=0 und t=0 wird eine Lampe angeschaltet. Für einen Beobachter im Ursprung von S', der sich zu diesem Ereignis gerade an diesen Koordinaten befindet und mit v nach rechts bewegt, wird das Ausgehen der Lampe (x=0, t= ) zur (ungestrichenen) Zeit
stattfinden, da ihn dann das Erlöschen des Lichts (am gleichen Ort) erreicht. Das hat aber nichts mit der Zeitdilatation zu tun, sondern ist lediglich eine Folge der Lichtlaufzeit und kann leicht gezeigt werden, ohne irgendeinen Koordinatenwechsel durchzuführen. Der Effekt trifft auf Wasser- oder Schallwellen genauso zu und ist nicht relativistischer Natur.
Nun muss man aber noch in Koordinaten von S' umrechnen und erhält
was der Zeitdifferenz entspricht, die der Beobachter an der Stelle x'=0 mit seinen Uhren wahrnimmt.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 27. Dez 2009 22:36 Titel: |
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Ich denke mal, da ist schon der Fehler. Du musst da kovariant, d.h. im Minkowskiraum rechnen.
dort gilt:
^2 = (a'^\mu)^2
<br />
<br />
\Leftrightarrow c^2\Delta t^2 = c^2\Delta t_0^2 - \Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2
<br />
\Leftrightarrow c^2\Delta t^2 = c^2\Delta t_0^2 * (1- \frac{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}{c^2\Delta t_0^2})
<br />
\Leftrightarrow c^2\Delta t^2 = c^2\Delta t_0^2 * (1-\frac{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}{c^2})
<br />
\Leftrightarrow c^2\Delta t^2 = c^2\Delta t_0^2 * (1-\vec{\beta^2})
<br />
\Leftrightarrow c^2\Delta t^2 * \frac{1}{1-\vec{\beta^2}} = c^2\Delta t_0^2
<br />
\Leftrightarrow \Delta t * \sqrt{\frac{1}{1-\vec{\beta^2}}} = \Delta t_0 )
hoffe, damit ist es klar
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 27. Dez 2009 23:45 Titel: |
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Oh, hatte deine vorherige Antwort gar nicht gesehen, hab mich so lange mit LaTeX beschäftigt
Ich dachte eigentlich, er will die Zeitdilitation auf diesem Wege "Herleiten", deshalb mein Ansatz.
Aber beim nochmaligen lesen der Frage ist schnudls Antwort die richtige. Meinen Teil bitte ignorieren
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NoScience NoDoubts
Anmeldungsdatum: 28.12.2009
Beiträge: 1
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| NoScience NoDoubts Verfasst am: 28. Dez 2009 02:07 Titel: |
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@mayap
Ok, dein Minkowski Raum war mir geistig ohnehin nicht zugänglich. Ich bin leider noch bei der einfachen Oberstufenmathematik 
@ schnudl
Ja, genauso habe ich es gemeint. Hast du etwa auch einst versucht, Dir die Relativitätstheorie auf diese Weise verständlich zu machen?
Schade, dass ich mit dieser Vorgehensweise völlig daneben liege. Aber trotzdem: beruht die Zeitdilatation nicht auf der Laufzeit des Lichts?
Die bekannte Herleitung der Zeitdilatation (anhand der Lichtuhr) begründet sich doch auch darin, dass das Licht bei bewegter Uhr eine längere Strecke zurücklegen muss 
Naja, die Lichtuhr habe ich eh nicht ganz geschluckt. Was ist z.B, wenn ich die Uhr um 90° drehe, d.h. wenn sie sich längs der Richtung des Lichts und nicht mehr senkrecht dazu bewegt? Dann erhält man nämlich eine etwas andere Gleichung:
Die zwei gegenüberliegenden Spiegel meiner Uhr haben den Abstand d und sie bewegt sich mit v (der rote Punkt in der Skizze soll ein Photon sein...). Dann gilt:
sowie:
Und daher ist:
die Zeit für einmal hin und zurück. Wäre die Uhr in Ruhe, so würde für diese Zeit gelten: 
Damit ergibt sich:
 )
Also auch nicht ganz das, was es sein sollte. Das wird wohl daran liegen, dass ich hier wieder alles im Ruhesystem (nämlich mein Koordinatensystem wie in der Skizze) betrachtet habe, die Ergebnisse also wieder transformiert werden müssen.
Aber was ich hier eigentlich gemacht habe, ist doch analog zur Herleitung der Zeitdilatation gewesen, nur dass ich jetzt die Uhr in eine andere Richtung bewegt habe
Well...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 28. Dez 2009 07:44 Titel: |
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| Zitat: | beruht die Zeitdilatation nicht auf der Laufzeit des Lichts?
Die bekannte Herleitung der Zeitdilatation (anhand der Lichtuhr) begründet sich doch auch darin, dass das Licht bei bewegter Uhr eine längere Strecke zurücklegen muss |
@NoScience NoDoubts
Nein, die Zeitdilatation hat mit der Laufzeit des Lichts gar nichts zu tun. Sie gilt nicht nur für Uhren, die mit Lichtstrahlen funktionieren, sondern für alle Uhren und die Zeit an sich.
Physikalische Tatsachen werden in der Physik in Bezugssysstemen beschrieben. Die spezielle Relativitätstheorie sagt u.A. aus, dass der Wechsel zwischen zueinander gleichförmig bewegten, unbeschleunigten Bezugssystemen durch die Lorentztransformation beschrieben wird. Ereignisse, welche im System S zu bestimmten Punkten (x, t) stattfinden, werden in S' an anderen Koordinaten (x', t') beobachtet. Ereignisse, die in einem System gleichzeitig sind, sind im dazu bewegten System nicht gleichzeitig.
Die Lorentztransformation lautet:
)
)
Diese Gleichungen lassen sich aus sehr allgemeinen Prinzipien herleiten, welche größtenteils auf der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit beruhen.
Für kleine Geschwindigkeiten wird daraus
wie wir es aus dem täglichen Leben gewohnt sind.
Eine digitale Uhr die in S' fest am Koordinatenursprung steht zeigt z.B. 0s, 1s und 2s an. In S' sind dabei immer 1s vergangen. Sie befindet sich in S' immer an der Stelle x'=0.
Nun stell dir vor, du hast eine lange Schlange von Beobachtern, die entlang der Flugstrecke von S' in S ihre Posten haben. Wenn die bewegte Uhr gerade von 0s auf 1s wechselt wird sie sich gerade bei irgendeinem Posten A vor der Nase vorbeibewegen. Dieser kann dann auf die Uhr schauen, und seine eigene Zeit t von seiner Uhr (in S) ablesen und notieren. Die bewegte Uhr fliegt weiter, kommt an vielen Posten vorbei, bis sie schliesslich plötzlich von 1s auf 2s wechselt. Ein Posten B, der zu diesem Ereignis des Zeitwechsels gerade zufällig vor der Uhr steht, kann wieder seine eigene Uhr ablesen und den Wert notieren. Dann treffen sich A und B irgendwann um die Messergebnisse auszutauschen: Sie werden feststellen, dass die Differenz beider gemessenen Zeiten seltsamerweise grösser als 1s ist. Diesen Effekt nennt man Zeitdilatation.
Mein Tip: Lass dich nicht von irgendwelchen Lichtuhren, Spiegelkonstruktionen oder ähnlichem Krimskrams verwirren - diese Hilfsmittel sind bloß Teile von Gedankenexperimenten, mit denen man die Lorentztransformation auf Schulniveau ganz passabel "herleiten" kann. Der allgemeine Weg ist das aber nicht. Die Physik steckt in der Lorentztransformation, welche allgemein und universal ist. Ich habe ehrlich gesagt auch keine Lust, mir die Sache mit den Lichtuhren nochmals anzusehen (zumindest nicht jetzt), da man daraus nicht wirklich neue Erkenntnisse bekommt.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3260
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| VeryApe Verfasst am: 28. Dez 2009 23:51 Titel: |
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Du begehst bei deinen Berechnung einen Fehler.
Es ist nicht reiner Zufall das der Abstand d bei den Lichtuhren erklärungen immer senkrecht auf die Bewegungsrichtung steht.
Du wählst aber deinen Abstand d immer in Geschwindigkeitsrichtung.
Nun ist aber die Zeitdilatation nicht das einzige Phänomen der Relativitätstheorie.
Die Zeitdilatation tritt immer kombiniert mit Längenkontraktion in Bewegungsrichtung auf.
Es stimmt zwar das der Beobachter ausserhalb c-v wahrnimmt er sieht aber die Länge d nicht in der selben Länge wie ein mitbeweger Beobachter sondern er nimmt sie verkürzt war.
somit mußt d relativistisch transformieren.
wenn du aber d senkrecht wählst kannsd du es belassen.
Alles verkürzt sich in Bewegungsrichung.
Das heißt wenn das d was du angibst der Abstand ist den ein ruhender Beobachter sieht. dann ist das d den ein Beobachter im mitbewegten System sieht größer.
siehe Lorentzkontraktion;
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkontraktion
| noscience hat Folgendes geschrieben: | | die Zeit für einmal hin und zurück. Wäre die Uhr in Ruhe, so würde für diese Zeit gelten: |
falsch, wie ich schon oben beschrieben habe, sieht ein mitbewegter Beobachter die Uhr in ruhe und der sieht den Abstand d größer. oder anders gesagt würden wir das System wieder abbremsen würde der Abstand d würd dekontrahiert, sprich größer.
daher gilt:
Wäre die Uhr in Ruhe, so würde für diese Zeit gelten:
P.S. sieht ist vielleicht ein von mir falsch gewählter Ausdruck, weil es sich um keine optische Täuschung handelt, sondern es tatsächlich so ist. also denk dir statt sieht, mißt. Ein sich im mitbewegten System befindender Beobachter mißt einen größeren Abstand d.[/url]
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