Gedämpfter linearer Oszillator mit äußerer Kraft

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hi!

Ein gedämpfter linearer Oszillator mit äußerer Kraft hat die Bewegungsgleichung:

Die Lösung setzt sich ja aus homogener und spezieller Lösung zusammen. Mit der homogenen Lösung habe ich keine Probleme.

Wie kann ich aber die obige DGL in eine DGL mit komplexen Größen verwandeln (oder verwandeln in eine komplexe DGL), damit ich mit dem imaginären Ansatz

die spezielle Lösung finden kann.

Ich muss eigentlich nur wissen, wie man die obere DGL in die komplexe DGL:

verwandelt.

Vielen Dank schonmal!

VG

Matze

sDASDASD · Gast

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Deine obere Gleichung ist bereits dasselbe wie deine untere Gleichung, mit dem einzigen Unterschied, dass in der oberen Gleichung auf der rechten und auf der linken Seite eine reelle Zahl gemeint ist.

Um von der unteren Gleichung zur oberen Gleichung zu kommen, genügt es also, von beiden Seiten der unteren Gleichung den Realteil zu nehmen, dann steht die obere Gleichung da.

Schaffst du es schon, diesen Schritt selbst zu machen, indem du dabei die Beziehung verwendest, die dir der Gast eben genannt hat?

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Danke für eure Antworten.

Also um aus der unteren imaginären Gleichung wieder eine reale Gleichung zu schneidern, verwende ich die Euler-Identität:

Wenn man nun auf beiden Seiten den Realteil bildet, mit der Annahme, dass

:

Dann habe ich tatsächlich:

Ok, dabei irritiert mich aber das der Lösungsansatz für z ja ist:

. Und der Realteil davon ist meiner Meinung nach 0 grübelnd

Um nun von der realen Gleichung auf meine imaginäre Gl. zu kommen hacke ich irgendwie fest. Ich würde wieder die Euler-Identität verwenden und dann steht da ja:

Wenn ich von dem Ganzen den imaginären Teil nehme, fällt aber mein

nicht weg. Wahrscheinlich darf ich nicht einfach x in z umwandeln und muss dabei noch was beachten, aber was?
grübelnd

Kannst du mir da noch einen Tipp geben?

Vielen Dank und VG Matze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Hallo,
Der Beitrag ist zwar schon etwas älter, aber es geht hier exakt um dieselbe Aufgabe, die ich gerade mache.
Der Ansatz ist mir schon einigermaßen klar und ich komme auch auf das richtige Ergebnis für Real-/ und Imaginärteil der Ampltude und auf das richtige Argument. Allerdings verstehe ich nicht ganz, wie man daraus am Ende eine spezielle Lösung vür die DGL bestimmt...
In meinem Büchlein steht, die Lösung lautet:

Ich verstehe einfach nicht, warum gerade das die Lösung sein soll... wie man dann auf die spezielle lösung x(t) kommt ist mir wieder klar.
Viele Grüße
Nima931