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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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 schnudl Verfasst am: 30. Nov 2009 19:17 Titel: |
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Ich bin mir nicht sicher, aber ist die Kinetische Energie nicht die Summe aus kin. Schwerpunksenergie + Rotationsenergie um den Schwerpunkt?
Deine kinetische Energie hängt ja nur von a, aber nicht von R ab...Kann das stimmen?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 30. Nov 2009 19:50 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin mir nicht sicher, aber ist die Kinetische Energie nicht die Summe aus kin. Schwerpunksenergie + Rotationsenergie um den Schwerpunkt? |
Ja, richtig. Oder man berechnet (wie hier geschehen) das Trägheitsmoment um den Auflagepunkt. Dann entspricht der zusätzliche Anteil der Rotationsenergie durch Zunahme des Trägheitsmoments (Steinerscher Satz) gerade der kinetischen Schwerpunktsenergie.
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Formeln mit LaTeX |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 30. Nov 2009 20:47 Titel: |
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Naja, aufgrund der Abrollbedingung ist die Wegstrecke in der Wanne einerseits
andererseits
was als Zusammenhang der Winkelgeschwindigkeiten impliziert:
Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts (eigentlich der Schwerlinie) ist damit
 = \omega \cdot \frac{a}{R} (R-a))
Die kinetische Energie des Schwerpunkts ist damit
^2)
und die Rotationsenergie um den Schwerpunkt
Die gesamte kinetische Energie ist dann doch
^2+\frac{Ma^2}{2} \right))
Dieser Ausdruck geht aber nur für R >> a gegen
)
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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 30. Nov 2009 23:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 30. Nov 2009 21:31 Titel: |
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Ah, 'tschuldigung - jetzt sehe ich was du meinst, und stimme dir natürlich zu.
(Nur schnell nochmal selbst nachrechnen. ^^)
//edit: Integration der kinetischen Energie von Hand liefert etwas anderen Ausdruck (wahrscheinlich irgendwo Vorzeichenfehler meinerseits). Aber definitiv mit zusätzlichem Ausdruck falls nicht r<<R.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 21. Jun 2010 17:11 Titel: |
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aus gegebenem Anlass habe ich hier nach langer Zeit nochmals reingeschaut, und feststellen müssen, dass in meiner Überlegung zur kinetischen Energie ein Fehler drinsteckt:
Die kin. Energie setzt sich ja zusammen aus:
* Rotationsenergie des Zylinders um sein Achse mit w
* kinetische Energie des Schwerpunks
* Rotation des Zylinders aufgrund seiner Bewegung in der Wanne
Letzeres wurde von mir vergessen, sodass noch dazukommt:
(Satz von Steiner)
Ich habe den Hinweis von para nicht genau genug gelesen...
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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| VeryApe Verfasst am: 21. Jun 2010 20:50 Titel: |
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| schnudel hat Folgendes geschrieben: |
Ich bin mir nicht sicher, aber ist die Kinetische Energie nicht die Summe aus kin. Schwerpunksenergie + Rotationsenergie um den Schwerpunkt?
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Diese Aussage stimmt doch 100%.
Man kann sich das vorstellen das der Körper sich translatorisch mit dieser kinetischen Energie am Radius R-a entlang bewegt ohne dabei seine Ausrichtung im Raum zu verändern.
Jeder Punkt behält seine Ausrichtung, das ist Translatorik.
Die kinetische Schwerpunktsenergie als Kreisfrequenz des Schwerpunkts zum Schalenmittelpunkt wäre:
² )
Dabei dreht sich der Körper aber noch nicht.
Nun kommt aber noch die Rollbedingung hinzu die die Rotatorik bestimmt sodass der Körper in jeden Auflagepunkt v=0 hat.
auf die Kreisfrequenz des Schwerpunktes
Rotationsenergie:
²}{a²} \cdot 0.5 m \cdot a² = 0.25 \cdot \Omega² \cdot m \cdot (R-a)²)
Gesamtenergie:
² + 0.25 \cdot \Omega² \cdot m \cdot (R-a)²)
Ich komme auf:
²)
oder bezogen auf die eigenrotation des Zylinders.
kann das wer bestätigen?
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 22. Jun 2010 01:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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| VeryApe Verfasst am: 22. Jun 2010 01:31 Titel: |
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| schnudel hat Folgendes geschrieben: |
was als Zusammenhang der Winkelgeschwindigkeiten impliziert:
Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts (eigentlich der Schwerlinie) ist damit
Die kinetische Energie des Schwerpunkts ist damit
und die Rotationsenergie um den Schwerpunkt
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Du gehst mit dieser Bedingung davon aus, das der Zylinder im Auflagepunkt die Geschwindigkeit
besitzt
.
diese Geschwindigkeit hat er aber nur wenn er zusätzlich zu vs noch eine Schwerpunktsrotation mit
besitzt dadurch kommst du nun drauf das er sich eigentlich mit einer Schwerpunksdrehung von omega s2 (omega von dir) dagegen drehen muß.
Die wirkliche Schwerpunktsdrehung wär aber dann.
)
Somit kommst du auf das gleiche wie ich:
)
Wenn man bedenkt das dein Omega weder der Schwerpunktsdrehung entspricht noch der Schwerpunktsgeschwindigkeit bezogen auf den Schalenmittelpunkt, dann stimmt die Formel für die kinetische Energie man muß halt umdenken.
Aber spätestens bei der rotationsenergie um den Schwerpunkt wirds dann falsch.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Jun 2010 09:30 Titel: |
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Ich hatte ja anfangs die Rotation  komplett unterschlagen. Die wahre Winkelgeschwindigkeit (bezogen auf den Schwerpunkt) ist ja (wie du sagtest)
Das wurde mir gestern bewußt - um dieses Manko auszugleichen, dachte ich, es fehlt nun bloß noch die Rotationsenergie
Das ist aber natürlich wiederum Unsinn, denn man muss ja die Geschwindigkeiten addieren, nicht die kin. Energien,
^2/2 = I \Omega^2/2+I\omega_{schnudl}^2/2- \underbrace{I \Omega \omega_{schnudl}}_{!!})
und somit ergibt sich der Kreuzterm "!!", der durch meine zu schnell aus der Hüfte geschossene Betrachtungsart natürlich durch den Rost fiel. In Summe habe ich hier gewaltig viel Sch... geschrieben ---
peinlich !
vielen Dank für deine aufmerksame Kritik!
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 22. Jun 2010 10:50, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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| VeryApe Verfasst am: 22. Jun 2010 10:14 Titel: |
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Stimmt aber diesen Kreuzterm sollte man abziehen.
Manchmal haut eben gar nichts hin 
lol gotseidank müssen wir keine Prüfungen mehr schreiben.
Mußte oben auch dreimal editieren weil ich zunächst für das Zylinderträgheitsmoment nur m*r² gerechnet hab anstatt 0.5 dazu.
Dann hatte ich vs*a = omega anstatt omega*a=vs
Manchmal gehts drunter und drüber selbst wenn man Ahnung von was hat.
 MFG
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