Brunnenaufgabe: Brunnen mit zwei Wasserdüsen

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 317

http://s5.directupload.net/images/091104/qtks2skp.jpg

So dass ist die Aufgabe, tut mir leid ein wenig unübersichtlich....rechts die Lösung...

Was ich hier nicht verstehe bei der Lösung:

Ich zerlege die Anfangsgeschwindigkeit v_o in ihre Komponenten v_z und v_x. Kann diese dann über die Verhältnisse in einem rechtwinkligen 3-Eck ausrechnen.

Nur stehe ich grad total irgendwie auf dem Schlauch dass ich für

für

rausbekomme. Addiere ich die beiden größen komme ich auf an die 12 m/s . Doch der Betrag des Vektors ist ja 10 m/s.

Was ich aber dann doch weiß, ist dass wenn ich den Betrag des Vektors bilde über

dass dann eben wieder 10m/s rauskommt.

Aber irgendwie tappe ich da grad auf dem Schlauch, obwohl ich weiß wie es geht will sich das in meinem gehirn nicht mit den synapsen vereinigen...

Vielleicht könnt ihr mir da mit Beispielen helfen

Danke

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zunächst mal solltest Du die Geschwindigkeitskomponenten nicht mit x0 und z0 bezeichnen. x und z sind doch Längen. Geschwindigkeiten bezeichnet man im Allgemeinen mit v. Du hast also v0x=v0*cos(alpha) und v0z=v0*sin(alpha) ausgerechnet. Warum willst Du denn diese beiden senkrecht aufeinader stehenden Komponenten linear addieren? Was soll das denn ergeben. Natürlich kommt bei geometrischer Addition wieder das v0 heraus. Du hast diese Rechnung doch gerade in umgekehrter Reihenfolge durchgeführt. Wenn Du das rückwärts rechnest, muss doch wieder die Gesamtgeschwindigkeit herauskommen (sin²(alpha) + cos²(alpha) = 1).

Und dann: Aus Symmetriegründen brauchst Du nur mit einem Wasserstrahl zu rechnen. Dabei hast Du nur auszurechnen, welche Höhe er erreicht, wenn er eine waagrechte Distanz von b zurückgelegt hat. Das macht man mit denm Bewegungsgleichungen für den "Schrägen Wurf".

Allgemein

Weg in x-Richtung:

x = v0x*t (gleichförmige Bewegung) ---> t = x/v0x

Weg in z-Richtung:

z = v0z*t - g*t²/2

t = x/v0x eingesetzt

z = v0z*x/v0x - g*(x/v0x)²/2

Mit v0x = v0*cos(alpha) und v0z = v0*sin(alpha) ergibt sich

z = x*tan(alpha) - g*x²/2(v0*cos(alpha))²

Damit hast Du eine Gleichung für die Höhe des Wasserstrahls in Abhängigkeit vom Weg in waagrechter Richtung. Wenn Du nun für x das gegebene b einsetzt, erhältst Du für z die Höhe h:

h = b*tan(alpha) - g*b²/2(v0*cos(alpha))²

Das sind alles gegebene Größen. Rechnen kannst Du alleine.