Berechnung des Drucks in einem Heißluftballon

Falko · Gast

hallo Leute!!!
Wollte euch erstmal ein Kompliment für euer Forum machen werde mich vielleicht auch mal anmelden.
Aber ich brauche dringend eure Hilfe.
Ich hab hier so eine Uafgabe: Ich soll den Druck in einem Heißluftballon berechnen, der ein Volumen von 2000m^3 hat, welche auch noch 70° heiß ist. Die Masse des ´Ballastes soll 370 kg sein. weiterhin soll angenommen werden, dass das Volumen gegenüber dem Volumen der Heißluft vernachlässigt werden kann. Die temperatur der Atmosphäre soll als konstant 0°C angenommen werden. Dabei soll ich den Druck im Heißluftballon und die Höhe dessen berechnen.
Gegeben ist noch die Gleichung für das ideale Gas pV=mRT und R ist 287J/kg*K
Ich habe mehere Fragen: Was soll R sein und was hat es damit auf sich?
Und wie komme ich zu den beiden lösungen?

Meine Ansatz wäre so: Ich weiß ja das der Druck am Boden 1 bar beträgt, also 10^5Pa und dass die Außenluft 0°C ist.
Die allgemeine formel zur Druckberechnung ist p=F/A aber die nützt mir ja hier nix. Könnte ich auch die für den Schweredruck nehmen? p=ro *g*h
Wie berechne ich überhaupt den druck für erwärmte Gase, denn der ändert sich ja? weiterhin würde ich annhemen, dass der Innendruck gleich dem außendruck ist. Komme ich auf diesem wege zum ziel oder muss ich vielleicht über molare Masse gehen?
Brauche dringend eure Hilfe!!!!! Hilfe

Vielen Dank Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte mal die komplette / zusammenhängende Aufgabe im Originaltext.

Falko · Gast

Es ist ein Heißluftballon mit einem Volumen von 2000m^3.Er enthält Luft mit der betriebstemperatur von70°C und dem jeweiligen Umgebungsdruck.Die Masse des Ballastes (balonhülle Korb Zubehör und Fahrer) beträgt 370 kg, sein Volumen kann gegenüber dem Volumen der heißluft (Ideales Gas, Rs = 287 J/Kg*K) vernachlässigt werden. Die Temperatur der atmosphäre soll als konstant zu 0°C angenommen werden , ihr Druck beträgt am Boden 1.0 Bar. Für das ideale Gas gilt: pV=MRsT

a) welcher Druck herrscht im Ballon
b) Welche Höhe hat der Ballon

Bitte um Hilfe Hilfe

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Hallo,

zum Eindenken schau mal hier

Zur Druckentwicklung mti der Höhe wirst du vermutlich die baormetrische Höhenformel benötigen.

Gruß, Röhrenfan

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Falko · Gast

Es steht Welche Höhe hat der ballon erreicht.
Aber die barometrische Höhenformel nützt mir ja nur was, wenn ich die Höhe habe aber die habe ich nicht?
wie meinst du das mit aufsammeln (auftriebskraft usw), wofür benötige ich die ?
Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft stimmts?
Aber was bringt mir das , denn zur uaftriebskraftberechnung benötige ich die Dichjte, die ja leider auch nicht gegeben ist´.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Fang an: Welche Kräfte wirken auf das Gesamtsystem in der Höhe h?

Falko · Gast

Es gibt einmal die auftriebskraft, die nach oben wirkt, die Gewichtskraft die nach unten wirkt und es gibt den druck vom balloninneren nach außen den Druck von der luft außen auf den Ballon. Diese beiden sind gleich.
Ich hab da so eine Idee wie ich an die Lösung komme:
Mit Hilfe des Schweredruckers könnte ich doch den Druck im Ballon inneren ausrechnen da beide gleich sind. Die Formel lautet: Fg/A
Fg bekomme ich wenn ich wenn ich die Auftriebskraft berechne (Fa=ro*V*g), doch dafür benötige ich die Dichte, die leider nicht gegeben ist. Auf die fläche komme ich, wenn ich mithilfe des Volumens den Radius ausrechne, da ich annheme das Ein heißluftballon einer Kugel gleicht. Geht das? Und dann würde ich den Oberflächeninhalt ausrechnen und durch 2 teilen, da die Gewichtskraft nur auf die obere Hälfte der Kugel wirkt.
Kann ich das so machen und wenn ja wie komme ich auf die Dichte in einer bestimmtem Höhe?

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Hallo,

konkretisiere doch den Vorschlag von Franz: In der "Schwebehöhe" gilt

, also

Jetzt kann man die Dichten ins Spiel bringen und dann gibt's noch eine Beziehung zwischen Dichte, Druck und Temperatur aus den Gasgesetzen ...

Gruß, Röhrenfan

Falko · Gast

Danke für deine vorschlag aber ich habe keine Masse der Luft gegeben und die kann ich auch leider nicht ausrechnen wenn ich nicht die dichte habe. Somit weiß ich die Masse der verdrängten sowie der Luft im ballon nicht.
Könntest du mir nicht ein Lösungsanstaz geben?
Ich verstehe nämlich nicht wie ich ohne Dichte oder masse zu einer deiner Vorschläge kommen kann?

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Wie hängen denn Masse, Volumen und Dichte zusammen? Die Formel kennst du bestimmt.
Auflösen nach m und einsetzen ...

Falko · Gast

Na klar kenn ich die: m=ro*V aber ich habe doch die Dichte nicht. Die benötige ich doch auch noch

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Du liest/ denkst aber nicht sehr gut mit:

Schon oben habe ich dir einen Hinweis gegeben, wo/ wie die Dichte(n) mit Druck und Temperatur zusammenhängen!
Wenn du das mal umsetzt, wird auch der Wert Rs zum Einsatz kommen.

Etwas aktiver Einsatz ist schon erforderlich ...

Falko · Gast

Du meinst also die formel p*V=m*Rs*T Das ist die gegebene Formel und in der ersetz ich m mit ro*V.
Also: p*V=ro*V*Rs*T vereinfacht p=ro*Rs*T
UNd jetzt habe ich immer noch die Dichte drin die ich aber nicht ausrechnen kann. Vielleicht würde es mir helofen wenn du es mir besser erklären würdest. ich weiß nicht wirklich was du meinst.

falko · Gast

Ich muss mich korrigieren. Ich weiß vlt. was du meinst also ich habe m=ro*V und setz die in deine ein.
Also : ro*V*g=(ro*V+mk)*g
Wenn ich dann aber nach ro umstelle kürzt es sich raus. Oder darf ich es nicht rauskürzen oder habe ich falsch umgestellt

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

So geht's voran! Beachte aber, dass links die Dichte der verdrängten Luft (bei 0Grad C) und rechts die Dichte der warmen Luft (bei 70Grad C) steht.

Der Druck ist hingegen gleich,

für die kalte Luft gilt

für die warme Luft

Jeweils nach Rho auflösen, eingesetzen ergibt eine Gleichung, in der nur der Druck noch unbekannt ist ...

Falko · Gast

OK. also nach rho umgestellt: ro(kalte luft)=p/Rs*T. Dasselbe für ro (warme Luft).
das setz ich in m=ro*V ein, also m=p*V/Rs*T. Und dass setz ich in deine ein und erhalte: p*V/Rs*Tkalt*g=(p*V/Rs*Twarm+mlast)*g, dann nach p umstellen und ausrechnen. iHc galueb ich habe mich verrechnet aber laut taschenrechner komme ich auf 71025,5 Pascal? Oder bar? Selbst wenn es bar sind müsste doch der Druck kleiner als ein bar sein oder?

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Rechne die Einheiten mal durch, es kommt N/m^2= Pa heraus, also 71025,5 Pa= 710,255hPa=710mbar (den Wert hatte ich auch).

Aus der barometrischen Höhenformel kannst du jetzt die Höhe ermitteln.

Falko · Gast

Danke für deine Hilfe also kommt 0,7 bar raus ungefähr.
Hab das mit der Höhenformel mal durchgerechnet. Bei mir kommt ungefähr 2648 m herausbekommen. Stimmt das mit derinem Ergebnis überein?

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Ja, etwa. Ich habe 2837m heraus mit po=1013mbar, p(H)=p0*e^-(H/7990m).

Falko · Gast

Dann danke ich dir sehr , dass du mir so geholfen hast. Hab da Stunden dran gesessen und das nicht hinbekommen.
Freundlichen Gruß Falko

Felow · Gast

Felow · Gast

hab grad gemerkt bei mir stimmt wieder was nicht =/

Felow · Anmeldungsdatum: 25.10.2009 Beiträge: 1

So, jetzt hab ich wieder das "Problem", dass mein Wert ganz leicht von eurem abweicht. Kann mir jemand erklären, ob ich etwas falsch gemacht habe? Hab hier mal die Formel (hoffe das klappt mit diesem LaTex^^)

(mein Ergebnis = 71095,28397Pa)

Danke,
mfG Felow smile