Geschwindigkeit als Vektor oder als Skalar???

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

Hallo,

nehme an einem Einführungskurs Physik Teil und komme bei einer Sache total durcheinander. Die Geschwindigkeit ist ja eine vektorielle Größe.

Nehmen wir eine eindimensionale Bewegung und stellen diese als Pfeil dar [siehe Dateianhang: Pfeil]:
Ist, wenn so ein Pfeil steht und daneben v = 3m/s steht damit der Betrag des Vektors gemeint oder die x-Komponente des Vektors? Ich verstehe nicht ganz, wie in der Physik das nun abläuft: Gibt der Betrag des Vektors die Geschw. an oder die x-Komponente? (auch allgemein in anderen Fällen) grübelnd

Meine nächste Frage:
Dazu bitte einmal den zweiten Dateianhang ansehen (Vektoraddition_oder_Trigonometrie). Auf der rechten Seite ist ein normales Dreieck abgebildet und die gefragten Seiten kann man z.B. durch den Kosinussatz berechnen. In manchen Fällen kann man auch ganz einfach den Pythagoras benutzen. Aber auf der linken Seite sind Vektoren abgebildet, die einen Dreieck bilden. Darf ich z.B. Vx auch mittels eines trigonometrisches Satzes (hier tangens) berechnen oder wenn geht den Pythagoras anwenden? Oder muss ich die Gesetze der Vektorarithmetik benutzen(Addition usw.)?

Und wie kann ich den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen? Geht das auch mithilfe der bekannten trigonometrsichen Funktionen also über Umformungen von cos, sin oder tan?

Vielleicht klingen meine Fragen komisch, aber ich bin da total durcheinander. Vielen Dank schonmal im Voraus Thumbs up!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

In der Regel gibt die Angabe z.B. Geschwindigkeit die neben einen Vektor steht den Betrag des Vektors an.

Zu deiner nächsten Frage. Sicher darfst du trigonometrische Funktionen anwenden, warum auch nicht ?

Um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu bestimmen kannst du entweder trigonometrische Funktionen benutzen, einfacher geht es aber meist über das Skalarprodukt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

Das Problem ist folgendes: Nehmen wir mal das Dreieck im Dateianhang "Vektoraddition_oder_Trigonometrie" auf der linken Seite, welches von Vektoren gebildet wird.

Ich gab berechnet:
V_x = tan(alpha) * V_z, also
V_x = tan30° * 10m/s = 5,77m/s

So, nun kann ich V_ges mithilfe des Pythagoras berechnen:
V_ges = wurzel(10² + 5,77²) = 10,28m/s

Wenn ich aber V_ges mittels Vektoraddition, also V_x + V_z berechne, komme ich nicht auf diesen Wert von V_ges. Genauso bekomme ich auch einen ganz anderen Wert für V_ges heraus, wenn ich den Sinus verwende:

sin(alpha) = Vz / Vges
also
Vges = Vz / sin(alpha)
...

Warum das alles? Mache ich irgendetwas falsch???

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja du machst viel falsch. Wobei die Idee hinter der Lösung immer richtig ist und auch alle Lösungen auf des gleiche Ergebnis führen sollten.

Zu deiner ersten Rechnung:

Schau dir bitte nochmal an wie der Tangens definiert ist.

Zu der Vektoraddition kann ich nichts sagen, da ich nicht weiß wie du gerechnet hast. Vielleicht solltest du mal deinen Rechenweg hier posten.

Deine dritte Rechnung ist eigentlich richtig.

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Erstmal zu Latex: Versuch dich doch mal an dem Formeleditor des Motherboards: http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Zur Vektoraddition:
Da ich nicht weiß wie du genau gerechnet hast, gehe ich mal davon aus, dass du einfach die Beträge der beiden Vektoren addiert hast und das ist, wie du gemerkt hast, falsch. Du musst Vektoren addieren, richtige Vektoren mit mehreren Komponenten (in diesen Fall mit 2: 2D). So ein Vektor hat immer die Form:

Also muss gelten:

Jetzt musst du nur noch sinnvoll die Komponenten einsetzen.

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

Gajeryis · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 194 Wohnort: CH - Bern

Sartre · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 8 Wohnort: localhost

Hallo Leute,

Mich wundert warum man das nicht mit Vektoren berechnen können soll. Folgende Idee:

In der Aufgabe sind Beträge gegeben, wir behalten die Beträge, zeichnen aber mit deren Hilfe Hilfsvektoren. Dazu zeichnen wir uns ein Hilfskoordinatensystem. Wir zeichnen die gegebenen Geraden mit den bekannten Längen in das Koordinatensystem ein, wohlwissend, dass unsere Koordinaten erst einmal falsch sein können. Wir zeichnen unsere Hilfsvektoren aber ALLE mit korrekter Länge ein. Außerdem behalten wir die Winkel zwischen den Geraden. Damit sind die Komponenten der einzelnen Vektoren zwar sehr wahrscheinlich falsch, aber die Längen und Winkel sind korrekt. Wir können nun über Vektoraddition den gesuchen Vektor ausfindig machen. Dessen Komponenten sind ebenfalls sehr wahrscheinlich falsch, aber der Betrag würde stimmen. Nochmal zur Idee: Die Komponenten sind dann zwar falsch, aber die Verhältnisse stimmen, damit stimmt auch die Länge des letzten Vektors.

Wir berechnen den Betrag und das wars. Augenzwinkern

Was sollte daran nicht funktionieren? Übersehe ich irgendwas?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich meinte Matheboard Augenzwinkern

Aber ein netter Tippfehler...