Harmonische Schwingung nachweisen

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Hallo, schreibe morgen eine Klausur und brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe:

Ein Reagenzglas wird mit Sand gefüllt und in einen mit Wasser gefüllten Standzylinder gebracht, sodass es etwa 2cm aus dem Wasser ragt. Begründen Sie, dass das Reagenzglas eine harmonische Schwingung ausführt, wenn man es durch leichtes Anstoßen aus der Ruhelage bringt.

Meine Überlegungen dazu:

Auf jedenfall muss ich nachher auf die Formel

kommen.

Habe so begonnen:

Weiß aber jetzt schon nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Von welchen Größen hängt der Auftrieb ab ?

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Der Auftrieb errechnet sich durch die

.....
also ist

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Also hängt das ab von der Dichte des Wassers und des Volumens des verdräng. Wassers....

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wie hängt nun das Volumen von y ab ?

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Wenn das Reagenzglas eine Bewgung nach unten, also ins Wasser hinein vollführt, wird y größer...somit auch das Volumen. Vollführt das Reagenzgals eine Bewegung nach oben so wird y und somit auch das Volumen des Verdrängten Wassers kleiner...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das ist so nicht ganz richtig, aber der richtig Ansatz. y ist nicht die Höhe des Reagenzglases das im Wasser eingetaucht ist, ansonsten würde ich dir recht geben. y ist vielmehr die Auslenkung aus der Ruhelage. D.h. der absolute Wert von y wird sowohl beim Eintauchen als auch beim aus dem Wasser Hinausgehen größer werden. Lass uns daher y als negativ definieren bei einer Auslenkung des Reagenzglases nach unten und positiv bei einer Auslenkung nach oben, jeweils vom Gleichgewichtszustandes aus.

So nun wollte ich aber mit meiner Frage keine qualitative Antwort bezwecken, also "y wird größer bzw. kleiner", sondern eine Formel für das Volumens des verdrängten Wassers, abhängig von der Auslenkung y. Dazu als Tipp würde ich ein verdrängtes Wasser Volumen

einführen, das dem Volumen des Gleichgewichtszustandes entspricht.

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Ok.....also.....
warum y beim Eintauchen, als auch beim Auftauchen aus dem Wasser größer wird, versteh ich nicht.
Ich hätte nun gesagt, dass man für das verdrängte Wasser beim Eintauchen bzw. Auftauchen sagen kann dass

und

das is ne wirsche hinundherDenkerei...glaub nicht, dass das so stimmt.......hmmmm

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Zum Thema Aus- und Eintauchen:
Gehen wird von der Ruhelage aus: Das Reagenzglas ist 2cm tief im Wasser. Taucht es nun etwas ins Wasser ein wird y negativ (in absoluten Zahlen größer). Taucht es dann wieder auf wird es natürlich wieder kleiner, bis bei y=0 die Ruhelage erreicht ist. Durch die Energie, die es aber aus dem Auftauchen bekomme hat, taucht es noch weiter auf: y wird also positiv, damit größer. Anschließend wirkt die Gewichtskraft so stark, dass das Reagenzglas wieder eintaucht und y erst kleiner wird, dann 0 und beim Abtauchen wieder negativ.

Nun zu deinen Formeln:
Dein Ansatz ist irgendwie richtig, aber das Ergebnis falsch.
Erstmal warum hast du zwei Volumen (-y und y) ? Es gibt nur ein Volumen und das hat die gleiche Abhängigkeit von y sowohl bei negativen Wert für y als auch bei positiven. Was soll bitte x sein ? Und letztlich sind die 2 cm nicht relevant: Das aus dem Wasser Herausragen von 2 cm entspricht dem Ruhezustand, also

, demnach kannst du die 2 cm komplett weglassen. Und so weiter...

Du solltest auf folgendes kommen:

Wobei du ... noch sinnvoll ersetzten solltest.

Wenn du das richtig getan hast. Kannst du dir nochmal die Rückstellkraft anschauen und überlegen, wie du sie auf die gewünschte Form bringen kannst.

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Ich habe 2 Volumen, weil das Volumen des verdrängten Wassers beim Eintauchen doch wohl größer ist als das beim Auftauchen oder nicht? Wenn ich das RG hineintauche kommt als Volumen noch x (Tiefe, in die ich das RG aus dem Ruhezustand zusätzlich noch eintauche) *Dichte*A zu dem verdr. Volumen

hinzu. Wenn das RG nun einmal durch die Ruhelage hindruch geschwungen ist und nun über die Ruhelage hinaus aus dem Wasser steigt, dann beträgtt, das nun Wasserverdrändende Volumen

- x*Dichte*A

Du sagtest, dass y der absoolute Wert der Auslenkung aus der Ruhelage sei. Heißt das, das ist die Länge y, die das RG zu versch. Zeitpunkten aus dem Wasser ragt? Aber das kann nicht sein, denn so würde dein y mit meiner X Variablen übereinstimmen...
Könntest du mir also nochmal sagen, was genau du mit y meinst? Vielleicht komme ich dann weiter.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

y ist nicht der absolute Wert der Auslenkung aus der Ruhelage, sondern die Auslenkung aus der Ruhelage. y ist also dein x. Du brauchst aber keine zwei Volumen, da das Abziehen bzw. Addieren des veränderlichen Volumens durch das Vorzeichen von y bestimmt wird. Also gilt:

Wenn also das Glas nach unten Ausgelenkt wird, ist die Auslenkung negativ und damit ist

, da minus mal minus plus ergibt.

Ist dir das verständlich ?
Was bedeutet das für die Rückstellkraft.

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Das bedeutet, dass V allein von y abhängig is also man den "Rest" als Konstante D festlegen könnte....

ich weiß nicht, ob das die Lösung ist, auf die du mich bringen willst aber wie wäre es mit:

da

konstante Werte sind gilt

porpotional zu

.Wenn ich nun als Konstante D wähle gilt mit

-->

Also

---> lineares Kraftgesetz --> Harmonische Schwingung

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Erstmal muss ich mich für einen Fehler entschuldigen. Bei der Formel für das Volumen muss natürlich die Dichte weg:

Nun zu deinem Ergebnis:
Du meinst doch hoffentlich folgendes ?

Wenn ja, solltest du es so wie ich schreiben oder Klammern setzten (Punkt vor Strich).

Das Ergebnis ist jedenfalls so richtig und auch die Schlussfolgerungen für

bzw. dass es damit eine harmonische Schwingung ist.

Jedoch bin ich mir nicht ganz sicher ob du verstanden hast, wie man von der Formel für das Volumen auf dieses Ergebnis kommt. Daher will ich dies eben noch Anmerken:

Gegeben ist:

Daraus folgt:

Nun gilt, weil

den Gleichgewichtzustand bestreibt:

Daraus folgt für die Rückstellkraft:

Wenn du das genauso gerechnet hast, dann ist alles richtig.

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Hey,
ja da hab ich mich verschrieben bzw. die Klammer vergessen, tut mir Leid Augenzwinkern

Und du hattest auch Recht damit, dass ich diesen einen Zwischenschritt nicht so ganz verstanden hatte und im Prinzip davon ausgegangen bin, dass das

irgendwann wegfällt. Jetzt, Dank deiner detaillierten Ausführungen, ist mir aber nun wirklich alles total klar!
Ich hoffe mal, dass ich mit diesem Wissen gut in die Klausur morgen starten kann und vielen Dank für deine Mühe!!! smile