Bernoulli Gleichung Wasser im Keller

langzeitstudent · Anmeldungsdatum: 18.06.2009 Beiträge: 12

Hallo hab bei dieser Aufgabe ein Problem und hoffe das ihr mir helfen könnt Big Laugh

Aus einem überfluteten Keller wird Wasser konstant mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s durch ein gleichförmigen Schlauch mit dem Radius von 1 cm herausgepumpt. Der Schlauch verläuft durch eine Fensteröffnung 3 m oberhalb der Wasseroberfläche. Welche Leistung hat die Pumpe?

Also ich wollte das mit der Bernoulli Gleichung lösen. In dem ich den Druck berechne, der nötig ist um das Wasser von 3 metern Tiefe mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s nach oben zu befördern.

P+ rho*g*h=Patm+0,5*rho*v²

P+ 1000kg/m³*9,81m/s²*3m=101000p +500kg/m³*25m²/s²

P=84070p

P*A=F

F*V=Leistung

A=pi*10^-4 m²

F=26,4 N

26,4N*5m/s= 132 Watt

es soll aber 66 Watt rauskommen.

Kann mir einer sagen wo mein Fehler ist?

Danke smile

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

langzeitstudent · Anmeldungsdatum: 18.06.2009 Beiträge: 12

Wie wär es mit P=rho*g*h + 0,5*rho*v²+ Patm

Also in der Lösung ist der Atmosphärische Druck nicht mit einbezogen, was ich aber nicht verstehe.

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Ja genau, weil sich p_atm wegkürzt.

Denn der Luftdruck wirkt ja sowohl am Rohrende, als auch auf die Wasseroberfläche.

Damit kriegt man dann 66 Watt.

langzeitstudent · Anmeldungsdatum: 18.06.2009 Beiträge: 12

ah ok dank dir

Ich hab immer meine Probleme damit zu unterscheiden ob der Atmosphären Druck wirkt oder sich aufhebt.

Gibt es da irgendeine Eselsbrücke wie man erkennen kann?

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Der Luftdruck wirkt ja "überall". Aber wenn das Rohr z.B. 100 Km hoch wäre, dann sind Luftdrücke unterschiedlich und kürzen sich nicht mehr weg.

Generell kann man nichts falsch machen, wenn man alle Drücke berücksichtigt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich richtig verstehe, wird die untere Geschwindigkeit bei der Druckberechnung als null eingesetzt; bei der Leistungsberechnung aber wieder mit 5 m/s, oder?

Nebenbei erscheint mir der Durchfluß recht flott; die Abschätzung nach HAGEN POISEUILLE bringt wohl wenig.

mfG F

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Wo siehst du einen Fehler? Bitte sagen:(.

Aber zumindest kommt das richtige Ergebnis raus. Tanzen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? ICH würde mich ja auf einfachste physikalische Grundprinzipien besinnen und den Energieerhaltungssatz anwenden. Die Energie, die die Pumpe in einer gewissen Zeit t liefert, muss gleich sein der potentiellen Energie des Wassers in 3m Höhe plus der kinetischen Energie des Wassers am Schlauchende (Im Keller, wo das Wasser nur rumsteht, ist seine kinetische Energie natürlich Null). Wenn man das alles durch die Zeit t dividiert, erhält man die Leistung, also

P = m*g*h/t + m*v²/(2*t)

Da kann man m/t schon mal ausklammern und sich ein bisschen näher damit beschäftigen. Bei einer (beliebigen) Schlauchlänge l ist die darin befindliche Wassermasse

m = rho*A*l (A = Schlauchquerschnitt)

Diese wird in einer bestimmten Zeit t weiterbefördert, also

m/t = rho*A*l/t

dabei ist l/t gerade die vorgegebene Fließgeschwindigkeit v. Also

P = rho*a*v*(g*h + v²/2)

Wenn hier die gegebenen Zahlenwerte eingesetzt werden, kommt eine Leistung von P = 65,86W raus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke!

In diese Richtung hatte ich auch überlegt, war aber bei den Geschwindigkeiten ins Grübeln geraten. (Die hydrodynamische Beschreibung ist sicher "vornehmer".) Eine Betrachtung des Durchflusses bzgl. Viskosität gehört nicht zur Frage.

mfG F