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Cassius
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 8
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 Cassius Verfasst am: 09. Mai 2009 11:46 Titel: Frage zu Nolting 1 |
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Ich habe ein Problem auf Seite 27 in Kapitel 1.2 bei der Gleichung (1.90). Wie kommt man auf das "Integral im Riemann'schen Sinne" und was bedeutet die Gleichung davor? Kann mir jemand den Schritt ab 1.2.4 bitte genauer erklären? Danke.
Haltet ihr den Fließbach für sinnvoller um sich die Gründzüge der theoretischen Physik und die klassische Mechanik anzueignen?
Falls ihr das Buch nicht zur Hand haben solltet, kann ich noch die Seite im Buch nachreichen. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 09. Mai 2009 12:37 Titel: |
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Hallo,
ich bin auch noch in einem anderen Physikforum aktiv. Dort arbeiten viele Studeneten mit dem Nolting etc.
Vielleicht schreibst du da einfach mal einen Beitrag?
http://netphysik.de/forum/index.html
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 09. Mai 2009 12:37 Titel: |
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Läßt sich diese Textstelle hier einstellen?
Bei den Lehrbüchern gibt es sicher unterschiedliche Präferenzen. Ich sehe gern im LANDAU nach (sehr alt) oder bei Stephani, Kluge. Fließbach gelegentlich.
mfG F. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2009 13:03 Titel: Re: Frage zu Nolting 1 |
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Hallo!
Ich habe jetzt gerade mal bei "Google-Books" geschaut. Ich weiß nicht genau, welche Auflage Du hast, aber ich bin etwas durcheinander...
| Cassius hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe ein Problem auf Seite 27 in Kapitel 1.2 bei der Gleichung (1.90). Wie kommt man auf das "Integral im Riemann'schen Sinne" und was bedeutet die Gleichung davor? Kann mir jemand den Schritt ab 1.2.4 bitte genauer erklären? |
Die Gleichung ist bei der aktuellen Auflage auf Seite 37, außerdem in Abschnitt 1.2.3. Nur kommt es in diesem Abschnitt gerade unter der "Definition 1.2.4" auf Seite 36, was aber immer noch Abschnitt 1.2.3 ist, der am Ende von Seite 35 beginnt. Abschnitt 1.2.4 beginnt auf Seite 38 und hat den Titel "Begleitendes Dreibein".
Ich vermute aber, dass die Gleichung 1.90 schon die ist, von der Du redest, weil da auch das mit dem Integral steht.
"Integral im Riemannschen Sinne" ist wohl gerade das, was da steht: Du näherst eine Funktion mit einer Treppenfunktion an und musst dann die Rechtecke aufsummieren. Das Delta t außerhalb der Betragsstriche ist die Breite der Rechtecke und das mit den Betragsstrichen dann die entsprechende Funktion. Das Integral ist dann der Grenzübergang Delta t gegen 0. Wenn Dir das noch nicht klar ist, dann lies einfach mal den Wiki-Artikel zum Riemannintegral. Ich weiß nicht so genau, was man da noch mehr erklären kann, steht ja dann direkt schon da, oder?
| Cassius hat Folgendes geschrieben: | | Haltet ihr den Fließbach für sinnvoller um sich die Gründzüge der theoretischen Physik und die klassische Mechanik anzueignen? |
Kann man immer sehr schwer sagen, finde ich. Ich hatte damals den Kuypers. Mein bester Kumpel damals hatte den Nolting und fand den super. Den Nolting haben wir auf jeden Fall immer ganz gut für die Übungszettel brauchen können, weil viele Aufgaben da drin standen und auch mit Lösungen... Ich habe den Nolting 5/1 dann etwas mehr für den Anfang von QM benutzt und fand da das mit eindimensionalen Potentialen ganz gut erklärt und vor allem sehr ausführlich vorgerechnet. Ich hatte auch den Nolting 3 für E-Dynamik zusätzlich benutzt und fand, dass da ein paar Sachen ganz gut erklärt sind.
Insgesamt meine ich, dass man den Nolting ganz gut als zusätzliches Buch nutzen kann eher zum Üben und die Rechnungen im Detail zu verstehen, aber mE schadet es nichts, wenn man dann doch noch eines hat, aus dem man hauptsächlich lernt. Aber letztendlich ist das natürlich alles Geschmackssache, das ist klar...
Gruß
Marco |
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Cassius
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 8
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| Cassius Verfasst am: 09. Mai 2009 15:37 Titel: |
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Das kann ich natürlich machen. Ich habe es nun so einigermaßen verstanden. Ich werde mir nochmal das Riemannintegral ansehen und schauen, was ich verstehe. Wenn ich noch Fragen haben sollte, werde ich diese nochmal hier stellen. Ich bin aber noch nicht ganz sicher, wie Nolting auf den Polygonzug kommt.
Danke für die Antworten.
Es ist die 8 Auflage.
| Zitat: | | Die Gleichung ist bei mir in der aktuellen Auflage auf seite 37 |
Ja, tut mir leid, ist sie bei mir auch.
Bogenlänge s ...
Wir betrachten zunächst noch die Zeit als Kurvenparameter und zerlegen das Zeitintervall  bis  in  Teilintervalle  , so dass für die Markierungen auf der Raumkurve gilt:
 mit  .
Diesen Zeitmarkierungen entsprechen Ortsvektoren ) . Wenn wir diese linear miteinander verbinden, so ergibt sich ein Polygonzug der Länge
= \sum^{N-1}_{n=0} |r(t_{n+1})| = \sum^{N-1}_{n=0} |(\frac{r(t_{n+1})-r(t_{n})}{\Delta t_{N}}| \Delta t_{N}) .
Im Limes  entspricht die Länge  des Polygonzuges der Bogenlänge s zwischen den Endpunkten ~und~r(t_{e})) . Für  geht aber  gegen Null. Unter dem Summenzeichen steht die Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit:
-r(t_{n})}{\Delta t_{N}} \overbrace{N \rightarrow \infty \Longleftrightarrow \Delta t_{n} \rightarrow 0}^{Hier~w\ddot{u}rde~ein~einfacher~Rechtspfeil~(\rightarrow)~dr\ddot{u}bergeh \ddot{o}ren,~den~ich~leider~nicht~darstellen~kann} \frac{dr}{dt}|_{t=t_{n}}) .
Aus dieser Summe wird im Riemann'schen sinne ein Integral. Wenn wir noch  durch t ersetzen, haben wir als Bogenlänge:
 = \int^{t_{a}}_{t} |\frac{dr(t')}{dt'}|\,dt') . |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2009 16:54 Titel: |
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| Cassius hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin aber noch nicht ganz sicher, wie Nolting auf den Polygonzug kommt. |
Ich verstehe irgendwie nicht ganz, wo Du da hängst.
Eigentlich ist das doch ziemlich anschaulich, finde ich: Du hast eine Kurve im Raum, die z. B. von einer Masse beschrieben wird. Die Masse verändert ihre Position im Raum kontinuierlich nach der Zeit und beschreibt eben diese Kurve, oder bewegt sich auf dieser Kurve. Wenn Du jetzt die Strecke berechnen willst, die die Masse vom Zeitpunkt tA bis zum Zeitpunkt tE zurück gelegt hat, kannst Du z. B. die Kurve in kleine Abschnitte zerlegen (das wäre dann dieses Polygon) und die kurzen Stücke als "fast" gerade annehmen. Dann müsstest Du alle diese geraden Stücke aufsummieren, um die Länge des gesamten Polygonzuges zu bekommen.
Soweit ist das doch noch klar, oder? Klar ist auch, je mehr Stützpunkte man nimmt, desto näher kommt das stückchenweise gerade Polygom der wirklichen Kurve. Im Grenzfall, wenn man unendlich viele unendlich kleine Stückchen hätte, würde man genau die Kurve beschreiben und man würde erwarten, dass die Summe (also die Länge des Polygonzuges) dann auch der Länge der Kurve entspricht. Dieser Übergang entspricht genau dem, was man beim Ausrechnen einer Fläche unter einer Kurve macht, nur dass man jetzt nicht schmale Rechteck-Stückchen aufsummiert, sondern kurze Streckenabschnitt. Je feiner man unterteilt, desto kleiner werden die Flächeninhalte bei der normalen Integration. Desto mehr Flächenstückchen muss man aber auch aufsummieren. Genau so auch bei der Kurve: Man bekommt immer kürzere Geraden-Stückchen, aber eine größere Anzahl davon. Insgesamt läuft beides gegen einen Grenzwert, wenn man die Anzahl der Unterteilungen jeweils gegen Unendlich laufen lässt.
Das einzige ist noch, dass man eben die Zeit t als Parameter nimmt, über den man integriert. Aber die Kurve r(t) ist ja schon mit t parametrisiert, weshalb das ja erstmal schon naheliegend ist, oder?
Gruß
Marco |
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Cassius
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 8
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| Cassius Verfasst am: 09. Mai 2009 18:51 Titel: |
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Vielen Dank für die guten Erklärungen. Ich habe es jetzt verstanden.
Jens. |
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