Umlaufrolle mit Lagrange

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo ich sitze bei folgender Aufgabe und wollte mal fragen ob mein Ansatz stimmt, da ich nicht mehr weiter komme.
Zwei Gewichte der Massen

und

(

) hängen im Schwerefeld der Erde (kleiner Abstand von der Erdoberfläche) an einem Seil der Länge l, das über eine Rolle mit Radius R gelegt ist. Die Rolle kann sich reibungsfrei drehen. Die Vertikalen Abstände der Massen (genauer Massenpunkte) vom Mittelpunkt der Rolle werden mit x bzw. y bezeichnet. Vernachlässigen Sie die Masse des Seils, der Rolle und der Aufhängung.
a) Drücken Sie zunächst die Koordinate y durch R, l und x aus
b) Bestimmen Sie die Lagrangefunktionen

für die Teilchen i=1,2 sowie die totale Lagrangefunktion

in Abwesenheit des Seils als Funktion von

und

.
c) Ersetzen sie jetzt

und

in L gemäß a), dh das Seil wird wieder hinzugefügt.
d) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung (basierend auf L aus c)) für x in der Lagrange-Form

Also für a) habe ich:

.
Für b):

.
Das gibt dann für c):

Bei d) weiss cih dann nicht mehr wie ich das Ganze angehen soll, dh wenn der Rest meiner Lösung überhaupt irgendwie stimmt?

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

a) stimmt
b) versuchs mal hiermit:

c) dann kommste hier natürlich auf etwas anderes
d) die lagrange-glg. 2.art lautet:

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Also komme ich auf

aber für d) müsste L doch ebenfalls von der Zeit t abhängen oder nicht?

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

aber wie kommst du auf

?
Es gilt doch

oder etwa nicht?

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

.. dann leitest du nach t ab
außerdem macht es physikalisch sinn, dass wenn du an dem einen ende des seiles nach unten ziehst .. das andere nach oben geht :-)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

oops .. selbstverständlich nicht .. falsch abgetippt :-)
wirklich richtig ist:

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ja jo gesehen klingt das logisch=)
ok versuch noch ein bisschen rum zu rechnen, vielen dank schon mal;)

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

also mit eurer Hilfe bin ich jetzt bei:

Ist das jetzt meine Bewegungsgleichung oder fehlt da noch was?

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

fast .. vorzeichen überprüfen!

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Ach ja richtig! Vielen dank noch mal für die Hilfe=)

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

der vollständigkeit halber .. die lösung der DGL

ist:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Was im übrigen der "Atwoodschen Fallmaschine" entspricht.

Gruß
Marco