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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 10. Apr 2009 10:18 Titel: |
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Hallo!
Da mir die Intuition zur Substitution so ziemlich abgeht, bin ich schon froh, die Integrale in meiner Sammlung zu finden (BRONSTEIN, Tachenbuch der Mathematik). Wie in diesem Fall.
In Büchern, die die elementar integrierbaren Funktionen durchgehen, stehen zwar jeweils "Kochrezepte" (Bei Arcsin mache partiell und dann y = x^2 u.ä.) doch das meinst Du wahrscheinlich nicht?
Gruß
Franz
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Apr 2009 11:36 Titel: |
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Hallo schnudl!
Ich hatte vor sehr sehr langer Zeit mal eines aus der "Schaum's" Reihe ausgeliehen. Ich meine mich dunkel erinnern zu können, dass das ganz gut war. Nur kann ich es gerade nicht mehr finden. Da gibt's eine "Schaum's outline" Reihe. Keine Ahnung, ob das das selbe ist, wie ich damals hatte. Ich finde da auch nur eins über DGls. Ich meine eigentlich nicht, dass es das war. Ich weiß auch nicht mehr, was genau das Thema von dem war, das ich damals hatte.
Auf jeden Fall meine ich mich erinnern zu können, dass da die ganzen "Tricks" nacheinander durchgegangen wurden und dann eine Menge Aufgaben jeweils dazu drin waren inklusive Lösungen. Ich denke nämlich, wenn man das wirklich sofort "sehen" können will, dann hilft nur ausführliches Üben. Aber das geht ja, finde ich, relativ gut, wenn man schon weiß, mit welchem Ansatz die Aufgabe zu lösen ist, weil der gerade erklärt wurde. Wenn man dann die Ansätze ein paar mal selbst verwendet hat, erkennt man irgendwann auch eher den Typ des Integrals selbst, auch wenn man es dann irgendwann nicht mehr von vorne rein weiß.
Aber ich verstehe Dein Problem. Ich hatte ja bei diesem Integral genau das selbe.
Gruß
Marco
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 10. Apr 2009 12:42 Titel: |
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Ich kann's nicht erklären; entweder man sieht's oder man sieht's nicht.
Ich bin aber ehrlich: wenn man's nicht sieht, dann schreibt man es eben aus einer Integralformelsammlung ab - und wieder staunen alle. D.h. ihr seht immer nur die erfolgreichen Versuche - nie die Irrwege.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Apr 2009 10:55 Titel: |
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Hallo!
Da die Bearbeitung der Frage offenbar beendet ist, möchte ich die Ergebnisse gern (aus meiner Sicht) zusammenfassen.
Die Lösung bietet neben der Behandlung anderer Knobelaufgaben (Astronaut möchte zur Raumstation zurück; zwei Regentropfen kommen zusammen) ein generelles Verfahren für gravitative Annäherungen (Fall aus großer Höhe).
Schöne Feiertage
Franz
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
19.73 KB |
| Angeschaut: |
2700 mal |
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JTR777
Anmeldungsdatum: 16.03.2016
Beiträge: 2
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| JTR777 Verfasst am: 01. Mai 2016 19:46 Titel: |
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Also ich bin schlussendlich auf die allgemeine Formel
})
gekommen, wobei
M = Sonnenmasse in Kilogramm
R = Sonnenradius in Meter
h = Höhe über der Sonne in Meter
G = Gravitationskonstante
ist.
Wenn ich in meine Formel nun die Werte einsetze, kommt bei mir als Lösung ungefähr 82,75 Tage heraus.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 02. Mai 2016 09:03 Titel: |
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Verstehe ich nicht; eine allgemeine Formel ist doch in den vorigen Beiträgen genannt; was soll denn deine Formel darstellen? da fehlt ein "="
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 03. Mai 2016 12:43 Titel: Re: Absturz der Erde |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Knobelaufgabe: Wie lange würde die - in ihrer Bahnbewegung gestoppte - Erde zur Sonne fallen? |
Meine Idee: Etwa ein viertel Jahr, die Zeit eines viertel Umlaufs um die Sonne.
Begründung: Wenn ich Materie auf der Erde horizontal wegwerfe, beginnt sofort auch die vertikale Beschleunigung und die Materie trifft gleichzeitig mit einer Vergleichsmasse, die ohne horizontale Bewegung nur fallen gelassen wird, auf den Boden.
Wenn ich also die "normale" Erde mit einer "gestoppten" Erde vergleiche, sollten beide etwa gleichschnell "fallen", also auf einer Linie aufkommen, die senkrecht steht zur Verbindungslinie Sonne - Erde.
Edit: Erst jetzt sehe ich die Zusammenfassung vom 12. Apr 2009 10:55 in der 64 Tage angegeben werden. Das ist doch ein deutlicher Unterschied zu meinen geschätzten 90 Tagen. Erklärt sich womöglioch dadurch, dass eine "fallende" Erde zunehmender Gravitation ausgesetzt ist, während die "fliegende" Erde der Sonne kaum näher kommt.
Da stellt sich mir die Frage: Ist eine Gravitations-"Konstante" eigentlich vollkommen unabhängig von der Entfernung?
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 03. Mai 2016 14:15 Titel: Re: Absturz der Erde |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: |
Da stellt sich mir die Frage: Ist eine Gravitations-"Konstante" eigentlich vollkommen unabhängig von der Entfernung? |
Tss, dass Du als berühmter Kritiker das nicht weißt.
Du hast uns doch allen sehr schön erklärt, wie das mit der Lichtgeschwindigkeit ist. Um die Erde herum existiert ein Äthersack, der den Äther mitführt und dafür sorgt, dass das Michelson-Morley-Experiment so ausgeht wie es eben ausgeht.
Genauso ist das auch mit der Gravitationskonstante. Niemand weiß, wie groß sie anderswo als dort ist, wo sie gemessen wurde. Außerhalb des Äthersacks hat sie ganz bestimmt ganz andere Werte.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 03. Mai 2016 15:16 Titel: Re: Absturz der Erde |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Meine Idee: Etwa ein viertel Jahr, die Zeit eines viertel Umlaufs um die Sonne.
Begründung ...
Edit: Erst jetzt sehe ich die Zusammenfassung vom 12. Apr 2009 10:55 in der 64 Tage angegeben werden. Das ist doch ein deutlicher Unterschied zu meinen geschätzten 90 Tagen. Erklärt sich womöglioch dadurch, dass ... |
... du rätst, während andere exakt rechnen
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 03. Mai 2016 15:27 Titel: Re: Absturz der Erde |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ... du rätst, während andere exakt rechnen |
Ich sehe einen Unterschied zwischen raten und schätzen. Die Größenordnung eines Ergebnisses zu schätzen macht Sinn, um grobe Fehler - etwa Zehnerpotenzen - zu erkennen.
Habe ich schon in der Schule gelernt, ist immer noch gültig. Und franz hat uns ausdrücklich aufgefordert, zu "knobeln".
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 03. Mai 2016 16:00 Titel: |
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ok, du hast die Größenordnung richtig geschätzt; trotzdem bleibt die Antwort auf deine Frage, warum Schätzung und exaktes Ergebnis voneinander abweichen, richtig: dein Schätzung liefert kein exaktes Ergebnis, weil es nur eine Schätzung ist :-)
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 03. Mai 2016 19:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ... dein Schätzung liefert kein exaktes Ergebnis, weil es nur eine Schätzung ist :-) |
Nachdenk ... Wenn im Faden "Lineare Ausdehnung" ein mit Alkohol gefülltes Röhrchen eine Markierung bei 100° C als Thermometer bekommen soll, diskutieren Formel-Freaks das womöglich ganz ernsthaft.
Ich schätze dagegen, dass Alkohol unter 100° C schon verdampft und wüsste nicht, wo ich die Markierung anbringen sollte. Eine Scherzfrage also, die eher durch Schätzung als durch Rechnung zu entlarven ist. ^1 Ich muss mich weder mit dem genauen Dampfpunkt des Alkohols noch mit seinem Ausdehnungsverhalten auseinandersetzen.
^1 ... oder zumindest deutlich schneller ;-)
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