pauli prinzip, versuch von Jönsson

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

hallo, ich denke gerade über folgendes problem nach:

das paulisches Ausschlussprinzip besagt doch, dass sich in einem quantensystem nie 2 oder mehr fermionen im selben quantenzustand befinden dürfen (Fermi-Dirac-statistik). für bosonen gilt dies nicht (einstein-bose-statistik).

in einem ensemble von bosonen (beispielsweise photonen) können also mehrere bosonen sowohl einen identischen spin als auch einen identischen impuls haben, d.h. sie sind kohärent (z.b. laserlicht).

Führt man einen normalen doppelspaltversuch mit licht durch, do ist es eine wichtige bedingung, dass das licht kohärent ist.

Jetzt zum versuch von Jönsson. da elektronen einen halbzahligen spin haben und somit zu den fermionen gehören, fallen sie unter dass Ausschlussprinzip.
der versuch von jönsson soll mit einem kontinuierlichen elektronenstrahl durchgeführt werden. diesen strahl müsste man imho als quantensystem betrachten können. darus folgert, dass das pauliprinzip für alle elektronen im im strahl gilt. also dürfte es jeweils nur 2 elektronen mit gleichem impuls geben die sich im spin unterscheiden, es gibt also viele "zweiergruppen", die alle jeweils einen unterschiedlichen impuls und damit geschwindigkeit haben. der strahl ist also nich kohärent, was eigendlich eine zwingende bedingung für den doppelspaltversuch sein sollte.
Da der versuch aber offentsichtlich funktioniert, muss in meiner überlegung irgendwo ein denkfehler liegen. ich würde mich freuen wenn ihr mir da auf die sprünge helfen könntet.

gruß bottom

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

keiner der ne idee hat? ich würd mich über jegliche beigesteuert meinung freuen Augenzwinkern

ich hab mir nochmal weiter gedanken gemacht. imho können nur folgende fehler in meiner überlegung sein:

- der elektronenstrahl kann nicht als ein quantensystem bertachtet werden. allgemein bin ich mir nicht ganz sicher was man als ein quantensystem betrachten kann und was nicht mehr, von daher vermute ich fast das hier mein fehler liegt Augenzwinkern

- der elektronenstrahl muss aus irgendeinem grund nicht kohärent sein. ich bin mir zwar recht sicher, dass er es sein muss, aber vll liege ich da ja falsch.

ich hab echt kp... grübelnd

gruß bottom

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

hm, schade dass niemand antwortet. naja, falls ich ne vernünftige antwort finde, werd ich sie hier noch rein setzen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Die Antwort ist nicht ganz so einfach: stell dir mal vor, du würdest die Intensität des Elektronenstrahls soweit reduzieren, dass sich im Mittel immer höchstens ein Elektron in der gesamten Apparatur befindet. D.h. es könnten nie zwei Elektronen miteinander wechselwirken, da ja immer nur eines unterwegs ist.

Trotzdem beobachtest du die Interferenz.

D.h. dass jedes dieser geeignet präparierten Elektronen mit sich selbst interferiert.

Dazu muss aber der Quantenzustand des Elektrons geeignet präpariert sein, genauso wie der eines Photons auch (bei dem dieselbe Argumentation mit Einzelphotonen gilt). Im Falle von Photonen kannst du diese Präparierung mit einem Laser erreichen, du kannst das aber auch ebensogut mit einer nahezu punktförmigen Lochblende erzielen, die die Kohärenz über eine Länge vergleichbar mit der Doppelspaltgröße sicherstellt. Ersteres funktioniert nicht mit Elektronen, letzteres schon.

Gruß
TomS

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das ist richtig, aber ich denke @bottom meint genau das Gegenteil, nämlich den Fall, dass eben sehr viele Elektronen gleichzeitig im Strahl sind. Dann stellt sich natürlich die Frage, wie es möglich ist, dass alle Teilchen den gleichen Zustand, nämlich den Impulseigenzustand einer ebenen Welle mit vorgegebenem Impuls annehmen können.

Das ist natürlich nicht möglich, aber ich denke (bin mir aber noch nicht 100% sicher), dass die Lösung dieses Paradox darin liegt, dass es sich eben um keine exakte ebene Welle handeln kann. Eine ebene Welle ist räumlich unendlich ausgebreitet und die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist überall gleich gross. Bei zum Zeitpunkt t0 ageschossenen Elektronen ist dies aber sicher nicht der Fall.

grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Ja, das geht in die richtige Richtung; es handelt sich bei den einzelnen Elektronen nicht um die Eigenzustände

mit identischen Impuls und Spin, sondern jeweils um lokalisierte Wellenpakete.

Damit sind die Elektronenzustände alle unterschiedlich und man umgeht das Pauliprinzip.

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

@schnudl: der begriff der ebenen welle ist doch gleichzusetzen mit dem der kohärents, oder? du sagst, dass die welle nicht exakt eben ist, aber ist das nicht bedingung dafür, dass der versuch funktioniert?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Weil es eben keine reinen ebenen Wellen gibt (diese sind eine Abstraktion), muss es sich, wie schon @TomS erwähnt hat, um Wellenpakte in unterschiedlichen Zuständen handeln. Krass formuliert: Ein Elektron das sich heute im Strahl befindet hat eine andere Wellenfunktion als eines, das vorgestern dort war.

Solche Zustände sind eben keine Eigenfunktionen des Impulses, sondern hängen auch von der Zeit ab. Ich denke, hier liegt dein Denkfehler. Weiters glaube ich, dass die vielen Elektronenzustände auch nicht untereinander köhärent sind bzw. sein müssen. Interferenz kommt durch jeweils eine einzelne Wellenfunktion des Einzelelektrons zustande, nicht durch die Überlagerung vieler Elektronen im Strahl.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja; jetzt sehe ich was du meintest.

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

so unterschiedlich werden die impulse bei einem ordentlich durchgeführten Doppelspalt Experiment wohl nicht sein, ich denek du musst dir Wellenpakete mit nahe beisammenliegenden Frequenzkomponenten vorstellen. Worauf es eher ankommt, ist die räumliche Köhärenz. Wenn der Wegunterschied grösser wird als die Köhärenzlänge, dann kann es zu keinem beobachtbaren Interferenzmuster mehr kommen.

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Jedes einzelne Elektron verhält sich während des Interefenzexperimentes zunächst wie eine Welle (wie du oben richtig schreibst). Wenn diese Welle jedoch interferiert hat und mit dem Schirm wechselwirkt, dann zeigt sich wieder das einzelne Elektron. Dieses eine Elektron erzeugt eine Schwärzung - sozusagen ein Pixel.

Die Gesamtheit der Elektronen erzeugt dann ein Muster, zusammengesetzt aus einer Vielzahl von Pixeln. Aus der Gesamtheit dieser Pixel entsteht die Schwärzung, die das Absolutquadrat der Wellenfunktion darstellt.

Dein Problem scheint zu sein, dass du die Gesamtheit der Elektronen als Welle interpretierst. Tatsächlich ist aber jedes einzelne Elektron eine derartige Welle (bzw. Wellenfunktion in der Quantenmechanik).

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Die Wellenfunktionen der einzelnen Elektronen sind ja auch nicht sehr unterschiedlich. Tatsächlich reicht bereits ein infinitesimaler Unterschied im Impuls, um das Pauliprinzip auszuhebeln. Damit kann man natürlich näherungsweise dem gesamten Strahl eine Wellenfunktion zuordnen.

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

ok

dann ist jetzt alles klar, danke

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mich würde jetzt interessieren, wie man die Wellenfunktionen von Elektronen die den Spalt verlassen konkret ausrechnet. Wie kann man die Köhärenzlänge aus den Spaltabmessungen bestimmen?

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel