Fermatsches Prinzip

Eichenhain · Anmeldungsdatum: 18.12.2023 Beiträge: 8 Wohnort: München

Meine Frage:

Guten Abend, ich beschäftige mich derzeit mit einer Aufgabe zum Fermatschen Prinzip:

In einem Medium mit ortsabhängigem Brechungsindex n(x, y, z) ist die lokale Lichtgeschwindigkeit (genauer: Phasenschnelligkeit) v = c/n wo c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Die Reisezeit von A nach B längs irgendeines Weges r(? ) (? ist der Kurvenparameter) ist gegeben:

Hier soll nun gezeigt werden, dass sich Licht in homogenen Medien geradlinig ausbreitet.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

- wir befinden uns im homogenen Medium, d.h. n(r) = const.
- schreibe das Integral nun:

- Integral gelöst gibt dann:

Mein Fazit aus dieser Aufgabe:
s ist hier die Strecke zwischen den Punkten A & B, welches der Lichtstrahl zurücklegt. T(r) wird extremal, wenn s extremal ist. Hier kann, wenn ich richtig denke, s nur minimal werden, sprich die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen den Punkten A & B ist nun mal die Strecke AB.

So hätte ich diese Teilaufgabe gelöst. Daher frage ich euch, ob ihr Fehler seht bzw. etwas Korrigierendes hinzuzufügen habt. Oder vielleicht seht ihr einen anderen Weg zur Herleitung.

MfG
Eichenhain