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Archimedisches Prinzip - Eisenwanne
 
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spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 19. Apr 2014 15:00    Titel: Archimedisches Prinzip - Eisenwanne Antworten mit Zitat

Geben Sie an, ob der angegebene Körper in Wasser schwimmt. Wenn er schwimmt, dann geben Sie an, wie tief er einsinkt. Wenn der Körper untergeht, dann berechnen Sie die Beschleunigung. (Dichte von Wasser: = 1000 kg/m³, Dichte Eisen: = 7870 kg/m3)

a) Eine nach oben geöffnete Eisenwanne mit der Wandstärke 1cm, einer Tiefe von 25cm und einer quadratischen Grundfläche von A = 1 m².

b) Die Eisenwanne aus a), wenn sich eine Person mit der Masse m = 100 kg genau in der Mitte auf ihr aufhält.

Habe hier Probleme so wirklich auf einen richtigen Ansatz zu kommen, also erst mal nur a). Habe erst mal eine Skizze angefertigt, es wirken ja hier mehrere Drücke auf den besagten Körper (s. Anhang).

Die Auftriebskraft (= vom Körper verdrängte Menge an Wasser) ist ja:







Was setze ich hier für die Höhe h ein? Der Druck ist dann:



Die anderen Kräfte:









Für p3 würde ich ja h = 25 cm einsetzen, aber was mache ich bei den restlichen Drücken?


Zuletzt bearbeitet von spam am 20. Jan 2015 04:33, insgesamt einmal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Apr 2014 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Skizze ist irreführend, denn Du hast die Wanne bereits volllaufen lassen. Dass sie dann nicht schwimmt, ist klar, denn die Gewichtskraft ist etwa 8-mal so groß wie die Auftriebskraft. Du sollst aber zunächst bestimmen, ob die leere Wanne überhaupt schwimmt. Dazu musst Du die Masse der Wanne mit der Masse des maximal verdrängten Wassers vergleichen. Ist die Masse des verdrängten Wassers größer als die Masse der Wanne, dann schwimmt sie.

Bestimme also zunächst die Eisenmasse. Hast Du?

Und dann die Masse des verdrängten Wassers, wenn die Wanne bis zum Rand eingetaucht wäre, ohne dass sie voll läuft.

Welche Masse ist größer?
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 19. Apr 2014 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Moment das verstehe ich jetzt nicht, wenn ich eine Wanne ins Wasser werfe ist sie doch automatisch "voll"?

Eisenmasse:









Masse des verdrängten Wassers:



Aber wie komme ich an die Auftriebskraft?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Apr 2014 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

Die Eisenmasse ist definitiv falsch berechnet. Du tust ja so, als sei das keine Wanne, sondern ein massiver Eisenquader. Da rechne lieber nochmal nach! Das Eisenvolumen wird von Blechen mit 1cm Dicke gebildet. Der Boden hat eine Fläche von 1m², die Seitenteile insgesamt ebenfalls, also insgesamt 2m² Eisenblech von 1cm Dicke. Wie viele Kubikmeter sind denn das?

spam hat Folgendes geschrieben:

Masse des verdrängten Wassers:



Aber wie komme ich an die Auftriebskraft?


Du sollst doch zunächst nur die Masse des maximal verdrängten Wassers bestimmen, also für den Fall, dass die Wanne vollständig eingetaucht ist, aber gerade noch nicht voll läuft. Das hatte ich in meinem vorigen Beitrag bereits geschrieben:

GvC hat Folgendes geschrieben:
Und dann die Masse des verdrängten Wassers, wenn die Wanne bis zum Rand eingetaucht wäre, ohne dass sie voll läuft.


Welche Außenmaße hat denn die Wanne? Das damit berechnete Volumen ist das maximal verdrängbare Wasservolumen.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 19. Apr 2014 17:05    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Das Eisenvolumen wird von Blechen mit 1cm Dicke gebildet. Der Boden hat eine Fläche von 1m², die Seitenteile insgesamt ebenfalls, also insgesamt 2m² Eisenblech von 1cm Dicke. Wie viele Kubikmeter sind denn das?


Ehm? Der Boden hat eine Grundfläche von A = 1m². Die Seitenteile sind 25 cm hoch, 1 cm breit und 1 m lang, das ergibt ein Volumen der Seitenteile von V = 0,25 m * 0,01 m * 1 m = 0,25 m³. Da es zwei Seitenteile sind: 2 * 0,25 m³ = 0,5 m³. Jetzt fehlt nur noch der Boden. grübelnd

Zitat:
Welche Außenmaße hat denn die Wanne? Das damit berechnete Volumen ist das maximal verdrängbare Wasservolumen.


Ach so, einfach das Volumen des Körpers nehmen und mittels Dichte des Wassers in die Masse umrechnen;



Jetzt müsste ich halt noch die Masse des Eisens berechnen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Apr 2014 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

spam hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Das Eisenvolumen wird von Blechen mit 1cm Dicke gebildet. Der Boden hat eine Fläche von 1m², die Seitenteile insgesamt ebenfalls, also insgesamt 2m² Eisenblech von 1cm Dicke. Wie viele Kubikmeter sind denn das?


Ehm? Der Boden hat eine Grundfläche von A = 1m². Die Seitenteile sind 25 cm hoch, 1 cm breit und 1 m lang, das ergibt ein Volumen der Seitenteile von V = 0,25 m * 0,01 m * 1 m = 0,25 m³. Da es zwei Seitenteile sind: 2 * 0,25 m³ = 0,5 m³. Jetzt fehlt nur noch der Boden. ?(


Was rechnest du Dir da nur zusammen? So eine Wanne hat 4 Seitenteile von je 1m Länge und 1/4 m Höhe, insgesamt also 1m². Dazu der Boden von 1m². Damit hast Du 2m² Eisenblech von 1cm Dicke. Welches Eisenvolumen ergibt das also?

Zitat:

Zitat:
Welche Außenmaße hat denn die Wanne? Das damit berechnete Volumen ist das maximal verdrängbare Wasservolumen.


Ach so, einfach das Volumen des Körpers nehmen und mittels Dichte des Wassers in die Masse umrechnen;




Nein, das ist falsch. Es geht nicht um VEisen, sondern um das Volumen des verdrängten Wassers.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 19. Apr 2014 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
So eine Wanne hat 4 Seitenteile von je 1m Länge und 1/4 m Höhe, insgesamt also 1m². Dazu der Boden von 1m². Damit hast Du 2m² Eisenblech von 1cm Dicke. Welches Eisenvolumen ergibt das also?


Stimmt. Big Laugh

Dann ist das Volumen V = 2m² * 0,01 m = 0,02 m³?

Zitat:
Nein, das ist falsch. Es geht nicht um VEisen, sondern um das Volumen des verdrängten Wassers.


Ist das Volumen des Eisens denn nicht gleich der verdrängten Wassermenge? Bin verwirrt.. grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 20. Apr 2014 12:27    Titel: Antworten mit Zitat

spam hat Folgendes geschrieben:
Ist das Volumen des Eisens denn nicht gleich der verdrängten Wassermenge?


Nein, nicht solange die Wanne leer ist. Das ist es ja, was Du zunächst herausfinden sollst: Läuft die Wanne voll oder bleibt sie leer? Das ist gleichbedeutend mit der Frage: Schwimmt die Wanne oder geht sie unter?
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 20. Apr 2014 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß es nicht.. verrat es mir bitte. grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Apr 2014 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

spam hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß es nicht.. verrat es mir bitte.


Warum soll ich Dir Deine Aufgaben lösen? Entsprechend den Forenregeln gibt es hier Hilfe zur Selbsthilfe. Ich habe Dir bereits gesagt, wie Du vorgehen sollst.

Zur Erinnerung:

GvC hat Folgendes geschrieben:
Bestimme also zunächst die Eisenmasse. Hast Du?

Und dann die Masse des verdrängten Wassers, wenn die Wanne bis zum Rand eingetaucht wäre, ohne dass sie voll läuft.

Welche Masse ist größer?


Also:

1. Wie groß ist die Eisenmasse (und damit die Gewichtskraft)?
2. Wie groß ist die Masse des verdrängten Wassers (und damit die Auftriebskraft), wenn die Wanne bis zum Rand eingetaucht ist? Tipp: Skizze
3. Welche Masse (und damit welche Kraft) ist größer?
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Apr 2014 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

(1)





Die Gewichtskraft damit:





(2) ist die Auftriebskraft dann einfach:



Über Newton II kann ich die Auftriebskraft mit der Masse verknüpfen:





Sind vom Betrag her gleich groß, daher schwebt die Wanne? grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Apr 2014 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

Die Eisenmasse und damit das Gewicht der Wanne hast Du richtig berechnet, wenn mich auch die Gewichtskraft als negativer Wert irgendwie stört.

Aber das Volumen des verdrängten Wassers hast Du fälschlicherweise wiederum mit dem Eisenvolumen gleichgesetzt. Ich hatte bereits mehrfach versucht, Dir das auszureden. Beim letzten Mal hatte ich Dir sogar zu einer Skizze geraten, die Du offenbar nicht gemacht hast. Es geht um eine bis zum Rand eingetauchte Wanne, die gerade noch nicht mit Wasser vollgelaufen ist. Wieviel Wasser verdrängt die?



Wanne.jpg
 Beschreibung:
 Dateigröße:  5.11 KB
 Angeschaut:  1931 mal

Wanne.jpg


spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Apr 2014 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Die Wanne verdrängt so viel Wasser wie sein eigenes Gewicht, d.h.:



Dann kann ich mithilfe der Dichte





D.h. es wird ~ 0,16 L Wasser verdrängt - solange die Wanne nicht vollgelaufen ist? grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Apr 2014 16:03    Titel: Antworten mit Zitat

spam hat Folgendes geschrieben:
Die Wanne verdrängt so viel Wasser wie sein eigenes Gewicht, d.h.


Jetzt bist Du schon einen Schritt weiter. Das ist die "Schwimmbedingung". Wir wollten aber zunächst die erste Frage der Aufgabenstellung beantworten.

Zitat:
Geben Sie an, ob der angegebene Körper in Wasser schwimmt.


Das kann man natürlich so machen, dass man mit Hilfe der Schwimmbedingung die Eintauchtiefe berechnet und feststellt, ob sie größer oder kleiner als die Wannenhöhe ist. Ich hatte dagegen zunächst den prinzipiellen Weg vorgeschlagen, nämlich festzustellen, ob bei voll eingetauchter Wanne die Auftriebskraft größer oder kleiner als die Gewichtskraft ist. Ist sie größer, schwimmt die Wanne.

Im Übrigen solltest Du solche gravierenden Fehler wie der, dass ein Liter Wasser eine Masse von 1000kg hat, tunlichst vermeiden.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Apr 2014 16:33    Titel: Antworten mit Zitat

Okay die Auftriebskraft berechnet sich ja durch



Wobei m_F die von der Eisenwanne verdrängte Masse an Wasser ist. 1 L Wasser wiegt 1 kg, hab glaube ich die Dichte falsch abgeschrieben, sorry. Dann verdrängt das Eisen 154,7 kg Wasser, was 154,7 L entsprechen..





Die Wanne schwimmt.. grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Apr 2014 18:28    Titel: Antworten mit Zitat

Bei dieser Rechnung hast Du bereits vorausgesetzt, dass die Wanne schwimmt (Schwimmbedingung), aber nicht kontrolliert, ob das bei den vorgegebenen Werten insbesondere für die Höhe der Wanne möglich ist. Ich würde deshalb nach wie vor so vorgehen, wie ich mehrfach aufgezeigt habe und wie in der Aufgabenstellung vorgegeben:

Zitat:
Geben Sie an, ob der angegebene Körper in Wasser schwimmt. Wenn er schwimmt, dann geben Sie an, wie tief er einsinkt.


Warum weigerst Du Dich standhaft, der Aufgabenstellung zu folgen?
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Apr 2014 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Warum weigerst Du Dich standhaft, der Aufgabenstellung zu folgen?


Weil ich nicht weiß wie ich das kontrollieren soll? Hab doch die Auftriebskraft berechnet.. grübelnd
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Apr 2014 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

Oder könnte ich so ansetzen;







Mit h = 0,01 m, A = 2 m²?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Apr 2014 18:45    Titel: Antworten mit Zitat

spam hat Folgendes geschrieben:
Oder könnte ich so ansetzen;







Mit h = 0,01 m, A = 2 m²?


Der Ansatz folgt zwar immer noch nicht der Aufgabenstellung, ist aber prinzipiell dann richtig, wenn Dir klar ist, was Du damit bestimmen kannst. Das weißt Du offenbar nicht, denn sonst kämest Du nicht auf die skurrile Idee, h=0,01m einzusetzen.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Apr 2014 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich will die Auftriebskraft bestimmen, die auf die Eisenwanne wirkt - dafür würde ich normalerweise die Höhe (bzw. Tiefe) des Fluids und die Fläche des verdrängten Fluids einsetzen.. aber die Tiefe hab ich ja nicht wirklich gegeben.

Ich wollte doch prüfen ob die Gewichtskraft größer/kleiner/gleich der Auftriebskraft ist.. also brauch ich irgendwie die Auftriebskraft - aber jeder Ansatz geht daneben. grübelnd
Evo18
Gast





Beitrag Evo18 Verfasst am: 21. Apr 2014 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:


Und dann die Masse des verdrängten Wassers, wenn die Wanne bis zum Rand eingetaucht wäre, ohne dass sie voll läuft.



Die Wanne ist ja 25cm hoch das will dir GvC die ganze Zeit sagen glaub ich.

Der Auftrieb ist so gross, wie das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.

Je tiefer also ein schwimmender Körper ins Wasser eintaucht und je grösser sein Volumen ist, umso mehr Wasser verdrängt er.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 22. Apr 2014 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

spam hat Folgendes geschrieben:
Ich wollte doch prüfen ob die Gewichtskraft größer/kleiner/gleich der Auftriebskraft ist.. also brauch ich irgendwie die Auftriebskraft - aber jeder Ansatz geht daneben.


Deshalb sage ich Dir jetzt zum x-ten Male: Bestimme die Auftriebskraft für den gedachten Fall, dass die Wanne bis zum Rand eingetaucht ist. Ist die größer als die Gewichtskraft, dann schwimmt die Wanne. Im nächsten Schritt kannst Du dann mit der von Dir bereits genannten Schwimmbedingung die tatsächliche Eintauchtiefe bestimmen.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 22. Apr 2014 14:45    Titel: Antworten mit Zitat

Also







Aber mit h = 25 cm?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 22. Apr 2014 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Das habe ich Dir - ich habe nachgezählt - sechsmal gesagt und begründet. Du scheinst das überhaupt nicht zu verstehen. Ich gebe auf.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 22. Apr 2014 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ja dann sag doch einfach kurz den Rechenweg, ich kapier nicht was du von mir willst ..
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14103

Beitrag GvC Verfasst am: 22. Apr 2014 17:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hatte zwar eigentlich schon aufgegeben, dennoch will ich einen letzten Versuch starten.

Deine Verwirrung rührt möglicherweise daher, dass es für die Beantwortung der ersten Frage, nämlich ob die Wanne schwimmt oder nicht, zwei Lösungsansätze gibt.

1. Man vergleicht die Gewichtskraft der Wanne mit der maximal möglichen Auftriebskraft. Wenn die Gewichtskraft kleiner als die maximale Auftriebskraft ist, dann schwimmt die Wanne.

2. Man errechnet aus der "Schwimmbedingung" FG=FA die Eintauchtiefe. Wenn die kleiner ist, als die Wannenhöhe, dann schwimmt die Wanne. Gleichzeitig hat man damit auch die zweite Frage nach der Eintauchtiefe beantwortet, sofern die Wanne tatsächlich schwimmt. Falls sie das nicht tut (z.B. im Fall b), könnte die errechnete Eintauchtiefe, die dann ja größer als die Wannenhöhe ist, zu Verwirrung führen, insbesondere was den Wert der Eintauchtiefe angeht, der ja tatsächlich überhaupt nicht möglich ist.

Ich habe mich deshalb also auf den ersten Ansatz und damit auf die prinzipielle Schwimmfähigkeit der Wanne im Fall a) und b) konzentriert und wollte die Bestimmung der Eintauchtiefe (Fall a) bzw. der Beschleunigung (Fall b) zunächst zurückstellen.

Zu Ansatz 1 jetzt noch zum allerletzten Mal: Die maximale Auftriebskraft ist vorhanden, wenn die Wanne bis zum oberen Rand eingetaucht ist, ohne vollzulaufen (s. Skizze in einem meiner vorigen Beiträge). Das entspricht auch dem Hinweis von Evo18. Schau dir den vielleicht nochmal an.

Übrigens: Ich wollte nichts von Dir, sondern Du wolltest eigentlich Hilfestellung von mir. Damit war ich nur offensichtlich nicht so erfolgreich, wie ich mir das vorgestellt hatte.
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