Karussell

mineralwasser · Anmeldungsdatum: 25.08.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo. Ich rechne gerade an einer Aufgabe und weiß nicht recht weiter:
Zwei Kinder befinden sich im Abstand von d=3m auf gegenüberliegenden Seiten eines Karussells. Das Karussell dreht sich mit 10 U/min.
(a) Welche Kräfte wirken auf die Kinder?
(b) Wenn eines der Kinder einen Ball wirft, welche Kräfte wirken auf den Ball?
(c) Beschreibung der Flugbahn des Balls aus Sicht der Kinder.
(d) Beschreibung der Flugbahn des Balles aus Sicht der neben dem Karussell stehenden Eltern.
(e) Wohin muss der Ball geworfen werden, damit das andere Kind den Ball fangen kann, wenn der Ball im Bezugssystem der Eltern mit v=5 m/s geworfen wird.

Meine Ideen:
Hier meine Ideen:
zu (a): Gewichtskraft (F=m*g), dann ja eigentlich eine gleichgroße entgegengerichtete Kraft vom Karussell (F=-m*g) ????
Dann die Corioliskraft, Luftwiderstandskraft und da die Kinder sich in einem beschleunigten Bezugssystem befinden die Zentrifugalkraft.

zu (b): Luftwiderstandskraft, Gewichtskraft, und eine Kraft, die das Kind auf den Ball ausübt ???

zu (c): Aus Sicht der Kinder, da sie rotieren, scheint es so, dass die Kugel nach rechts abgelenkt wird. Also eine Kurvenbahn.

zu (d): Aus Sicht der Eltern wird es einfach eine Gerade sein.

Zu (e): Da habe ich leider überhaupt keine Ahnung. Man kann die Periodendauer berechnen durch T=60 s/10= 6s. und dadurch die Bahngeschwindigkeit mit v=w*r, wobei w= Winkelgeschwindigkeit und r=Bahnradius mit w=2*pi/T=1,05 1/s und r=d/2= 1,5m => v=1,57 m/s
Und weiter???

Vielen Dank für eure Hilfe.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich würde mir erstmal eine Skizze machen und dort die Kräfte einzeichnen.

Es wirkt die Zentripetalkraft und die Gewichtskraft, daraus lässt sich die resultierende Kraft bestimmen.

Packo · Gast

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@Packo,

das die Zentripetalkraft und die Gewichtskraft auf die Kinder wirkt ist doch wohl richtig.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Abgesehen von der ziemlich unpassenden Beschäftigung der Kinder (von der ich abraten würde) ist auch bei a) und b) die Angabe des Bezugssystems erforderlich. Dann würde ich das ganze nicht unnötig komplizieren (ohne Luftreibung und den Ballwurf erst nach Loslösung).
c) stelle ich mir schwierig vor, die Übersetzung einer Wurfparabel ins rotierende Bezugssystem quasi. Vielleicht ist aber nur an eine einfache geradlinige Bewegung gedacht (geringer Radius)?
e) deutet auch darauf hin. Sonst in Anlehnung an c).

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vermutlich ist ein Wurf in der senkrechten Ebene gemeint, die von den momentanen Positionen definiert wird(?). Ist zwar willkürlich und bringt ein nettes Ergebnis - könnte man machen.
[Interessanter wäre ein Winkel ß gegen diese Ebene.]

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kann gut sein und ist vermutlich auch gemeint, doch solche Formulierungen sind einfach nur schlampig:

Packo · Gast

Zuerst doch mal die Frage (a) richtig gelöst:
Auf jedes Kind wirken zwei Kräfte:
1) die Gravitationskraft
2) die Reaktionskraft des Karussels auf das Kind.

Diese beiden Kräfte können zusammengefasst werden und müssen eine resultierende Kraft ergeben, die genau horizontal und zur Drehache hin gerichtet ist. Diese resultierende Kraft heißt Zentripetalkraft.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Huggy,

erstmal möchte ich bitten von persönlichen Anwürfen abzusehen! EDIT.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Packo · Gast

Huggy,
die Frage stammt nicht von mir, sondern von der Aufgabenstellung.

Schreibt doch bitte (ohne Beweis und ohne Erklärung) welche Kräfte auf die Kinder Wirken. Betrachte bitte nur den Fall, dass das Karussel dreht - so wie in der Aufgabe beschrieben.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Also dann noch mal in Kürze:

Bei sich drehendem Karussell wirken im sich drehende Bezugssystem der Kinder 4 Kräfte auf die Kinder:

1) Die Gravitationskraft
2) Die Reaktionskraft des Karussells darauf
3) Die Zentripetalkraft
4) Die Zentrifugalkraft

Packo · Gast

Huggy,
danke für die schnelle Antwort.
Sie kommt meiner Behauptung schon nahe. Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft sind ja betragsgleich und entgegengesetzt - heben sich also gegenseitig auf.
Ich behaupte ja, dass nur Gravitation und Reaktionskraft des Karussels auf die Kinder wirken.

Ich habe schon viel über Zentripetal- und Zentrifugalkraft gehört, aber dass sie gleichzeitig wirken sollen, ist mir neu.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Packo,

beachte, dass in meiner Antwort stand "im sich drehenden Bezugssystem". Welche Kräfte wirken oder vielleicht besser, welche Kräfte zur Beschreibung der Bewegung notwendig sind, hängt auch von dem verwendeten Bezugssystem ab. Im Bezugssystem der Eltern entfällt die Zentrifugalkraft. Stattdessen hat man in diesem System die Trägheitskraft der beschleunigten Kinder.

Und dass in dem rotierenden Karussell die Zentripetalkraft auf die Kinder wirkt, sollte klar sein. Man kann sie ja durch einen Kraftmesser nachweisen. Würde man nun in dem rotierenden Bezugssystem die Zentrifugalkraft weglassen, wäre die Summe der Kräfte nicht Null und es müsste eine Beschleunigung der Kinder auftreten. In dem rotierenden Bezugssystem befinden sich die Kinder aber in Ruhe.

Ich hoffe, du nimmst es mir nicht übel, dass ich jetzt doch Erläuterungen hinzugefügt habe.

Packo · Gast

Huggy, ich fürchte wir werden uns nicht einig - ist aber nicht schlimm.

Das Karussel dreht sich. Die Kinder stehen (oder sitzen) darauf und fahren mit.
Dabei wirken Kräfte auf die Kinder.

Diese Kräfte können doch nicht davon abhängen ob die Kinder ein Bezugssystem haben, ob die Eltern auf die Kinder schauen oder ein Beobachter vom Mond aus die Kinder betrachtet.

Ich behaupte nach wie vor: es wirken zwei Krafte, die Gravitations- und die Reaktionskraft.
Diese beiden Kräfte haben dieselbe Wirkung wie die Resultierende aus den beiden Kräften. Diese Resultierende heißt Zentripetalkraft. Die Bewegung der Kinder ist so als ob diese Resultierende allein wirken würde.

Es gilt das physikalische Gesetz: jeder Körper für den die Summe aller äußeren Kräfte eine betragskonstante Zentralkraft (d.h. auf einen Punkt gerichtet) ist, bewegt sich auf einer Kreisbahn. Die allerdings zu einer Geraden degenerieren kan.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Packo · Gast

Nur noch eine Bemerkung:
die Kraft, die der Karusselboden auf ein Kind ausübt, ist doch nicht senkrecht gerichtet sondern zeigt schräg nach oben. Ihre horizontale Komponente wird durch Reibung zwischen Schuhen und Boden geliefert.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Diese horizontale Komponente ist aber keine Reaktionskraft auf die Gravitationskraft! Sie ist auch da, wenn das Karussell (eine Raumstation), fern von anziehenden Massen frei im Raum rotiert. Die horizontale Komponente ist genau die Zentripetalkraft, die völlig unabhängig von der Gravitationskraft auftritt.

Nachdem ich das jetzt oft genug wiederholt habe, sollten wir dabei bleiben, dass wir uns da nicht einig werden.

Packo · Gast

Ich habe ja auch nie behauptet, dass die horizontale Komponente eine Reaktionskraft auf die Gravitationskraft sei.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

Lieber Packo!

Ich schätze Deine Arbeit in diesem Forum außerordentlich und hoffe, daß es dabei auch bleibt. Gelegentliche Meinungsunterschiede sehe ich dabei durchaus als förderlich im Interesse der Sache.

Deswegen möchte ich Dir eine Anmeldung hier ans Herz legen: Du reservierst Dir damit Deinen Nutzernamen, der ansonsten innerhalb weniger Minuten weg sein kann. Zweitens sind dadurch mehr Möglichkeiten zum Hochladen von Bildern oder Links gegeben und drittens besteht die Möglichkeit des privaten Austausches mit anderen Teilnehmern, was gelegentlich durchaus sinnvoll sein kann.

Mit einem freundlichen Gruß
Franz

mineralwasser · Anmeldungsdatum: 25.08.2012 Beiträge: 2

Hallo.
Tut mir leid, dass ich mich erst jetzt wieder zu Wort melde. Vielen Dank für eure ganzen Antworten. Zu (a)
Das dort die Gewichtskarft, Reaktionskraft des Karussell, die Zentrifugalkraft und die Zentripetalkraft wirken, wurde sehr plausibel erklärt. Allerdings hänge ich immer noch den Gedanken nach, dass auch die Luftwiderstandkraft und Corioliskraft wirken müssten, wobei beide einen sehr kleinen Wert haben und daher vernachlässigbar sind (dadurch dann keine Beschleunigung).
Zu (b): Warum sollte dort jetzt die Corioliskraft plötzlich so einen großen Einfluss haben??? Ich kenne zwar das Beispiel auf ner Scheibe, wo zwei Menschen sich den Ball zurollen, wo auch die Corioliskraft auf den Ball wirkt.
Aber ist das hier genau das Gleiche???
Und dann wirkt da ja auch noch die Gewichtskraft und eine beschleunigende Kraft vom Kind aus, da sich der Ball ja bewegt.
Zu(c), (d): Da weiß ich leider noch nicht genau, wie dort ein Koordinatensystem zeichnen soll. Ich habe ja eigentlich keinerlei Angaben. nur die Umlaufdauer der Kinder.
Zu (e): Dort habe ich leider immer noch ein großes Fragezeichen stehen.

Aber schonmal vielen Dank. Ihr seid eine super Hilfe.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hast sicher realisiert, welche Bedeutung die Wahl eines Bezugssystems auf die Beschreibung physikalischer Vorgänge hat.

Leider ist die Aufgabe recht unklar formuliert; deshalb die schon früher geäußerten Hinweise nochmal:

Für a) und b) mußt Du Dich selber auf ein Bezugssystem festlegen und ich rate zu dem Bezugssystem Eltern oder Erdboden. Damit hast Du die Trägheitskräfte vom Halse. (Das wäre, bei Interesse, besser ein extra Thema.)

Die Berücksichtigung des Luftwiderstand halte ich in dieser Aufgabe für unnötig. Gerechnet wird doch eh nicht damit.

d) Hier ist vermutlich ein Wurf in einer senkrechten Ebene gemeint, die von den Kindern gebildet wird. Skizziere also einfach eine Wurfparabel von Kind 1 zu 2, Abstand d. *)

e) Meint vermutlich die Berechnung des Steigungswinkels der Wurfparabel. Nicht weiter aufregend.

c) Ganz zum Schluß: Versuche diese Parabel aus Sicht der Kinder (verbal) zu beschreiben.

*) Man könnte raffiniertere Flugwege entwerfen, schräg dazu mit "Vorhalt" und minimaler Flugzeit; aber daran ist sicher garnicht gedacht worden.

Packo · Gast

Nachdem ich mich ausführlich zur Frage (a) geäußert habe, jetzt zur Frage (b):
Auf den Ball wirkt nur die Gravitationskraft. (Man braucht zur Beantwortung kein Bezugssystem).

@franz
ich habe nicht die Absicht, mich anzumelden, weil ich dadurch keinen Vorteil für mich sehe.
Bilder senden funktioniert auch ohne Anmeldung.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Mineralwasser

Wie franz schon anmerkte, ist die Aufgabe nicht ganz klar formuliert. Bei c), d) und e) interpretiere ich die Aufgabe etwas anders als franz. Insbesondere bei e) vermute ich, dass es darum geht, den Vorhaltewinkel in der x-y-Ebene zu bestimmen. Das werfende Kind befindet sich beim Abwurf im Punkt A, das fangende Kind im Punkt B. Das Karussell möge entgegen dem Uhrzeigersinn rotieren. Das werfende Kind muss in Richtung eines Punktes P zielen, damit der Ball gefangen werden kann. Ich habe jetzt eine Skizze gemacht. Anmerkungen zum Rechengang hatte ich schon vorher gemacht.

Du musst entscheiden, welche Interpretation der Aufgabenstellung dir plausibler erscheint. Dann kann derjenige die weitere Hilfe übernehmen. Es macht wenig Sinn, wenn du parallel Hilfen zu zwei unterschiedlichen Interpretationen bekommst.

Herrje, wie erreicht man, dass ein beigefügtes Bild in vernünftiger Größe erscheint.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

nemesis · Gast

Also ich habe die selbe Aufgabe zu lösen und hänge bei e)

ich verstehe die aufgabenstellung genau wie huggy und wenn ich in deinem Bild bleibe habe ich folgenden Ansatz: AP meint strecke A nach P usw

es müsste ja cos(alpha)=AP/AB und mit v=AP/t gilt dann
cos(alpha)=v*t/AB

jetzt muss ich ja die Zeit t irgendwie ersetzen und dachte mit dem Winkel phi zwischen MP und MB gilt ja omega=phi/t und da MP und MB ja der radius des karussells sind ist das ein gleichschenkliges dreieck und ich komme mit der winkelsumme auf phi=2alpha löse ich nun omega=phi/t nach t auf und setze es oben ein habe ich ja eine gleichung mit nur noch alpha als unbekannte, aber es steht sowohl cos(alpha) als auch alpha alleine in der formel ich komme nämlich mit AB=2r auf

cos(alpha)=(v*alpha)/(omega*r)

wie kann ich das denn lösen? oder bin ich total auf dem holzweg...

hilfe wäre super danke

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

nemesis · Gast

Vielen Dank für die Hilfe!

Da die Aufgabe aus einer vorherigen Klausur aus dem Gedächtnis niedergeschrieben wurde (zumindest bei mir und ich vermute fast, dass mineralwasser sich gerade auf die selbe Klausur wie ich vorbereitet und die gleiche Altklausur zugrunde liegen hat) könnte es sein, dass die Aufgabenstellung nicht ganz vollständig ist...

über den genannten weg komme ich aber auf den gleichen Winkel

Vielen Dank nochmal Huggy. Ich habe mit einem Kumpel fast 3 Stunden darüber diskutiert (er wollte das Problem sogar mit einem schrägen Wurf lösen)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785