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Dopplereffekt auf dem Karussell
 
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ErdbeereismitSahne



Anmeldungsdatum: 07.05.2022
Beiträge: 4

Beitrag ErdbeereismitSahne Verfasst am: 07. Mai 2022 16:12    Titel: Dopplereffekt auf dem Karussell Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Liebe Helferinnen und Helfer,
ich bräucht die Formeln (oder nur die Verhältnisse) für den akustischen Empfang eines Menschen, das auf einem großen Karussell sitzt und die Musik aus einem Lautsprecher ausserhalb des Karussells hört. Welche akustischen Veränderungen gibt es in Abhängigkeit von der Zeit?
Ich denke, das empfangene Tempo der Musik wird unverändert bleiben?
Ich nehme an, dass die empfangene Frequenz dem Dopplereffekt folgen sollte, ist dies am besten mit einem Sinus zu beschreiben? f/Ohr(t) = f/Lautsprecher(t) * sin( ... t) * ...
Vielleicht ändert sich die angenommene empfangene Amplitude/Lautstärke fast linear über die Zeit? a/Ohr(t) = a/Lautsprecher(t) * tbd?
Vielen Dank im Voraus für jede Hilfe!
Viele Grüße!

Meine Ideen:
1. Musiktempo/Ohr = Musiktempo/Lautsprecher

2. Frequenz/Ohr(t) = Frequenz/Lautsprecher(t) * sin( ... t) * ...

3. Amplitute/Ohr(t) = Amplitude/Lautsprecher(t) * tbd

Mir genügt in jedem Fall eine nährungsweise vereinfachte Lösung.

Danke!
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577

Beitrag jmd Verfasst am: 07. Mai 2022 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

zu 1
Müsste sich mit der Frequenz ändern

zu 2
Bei bewegtem Beobachter und ruhender Schallquelle
hat man

Vereinfacht nimmt man eine harmonische Schwingung


zu 3
Vereinfacht nimmt die Lautstärke mit dem Quadrat der Entfernung ab

C ist eine Konstante. L ist der Abstand zwischen Lautsprecher und Karusell
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 07. Mai 2022 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Eine Anmerkung zu 3:

Für die Lautstärke gilt das 1/r-Gesetz, also einfach z.B. halbe Entfernung - doppelte Lautstärke, nicht vierfache.

Außerdem sollte hier nicht der Sinus, sondern der Cosinus verwendet werden. Für t=0 ist die sinusförmige Dopplerfrequenz ja gerade in der Mitte und steigt, der Lautsprecher ist also „hinten“ und am weitesten entfernt. Das entspricht dem Maximum des Cosinus.

Viele Grüße
Steffen
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577

Beitrag jmd Verfasst am: 08. Mai 2022 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:

Außerdem sollte hier nicht der Sinus, sondern der Cosinus verwendet werden

Der Abstand zum Lautsprecher ist dann

L ist der Abstand zwischen Lautsprecher und Mittelpunkt vom Karussell

und die Geschwindigkeit

Das passt dann auch zur Frequenz

Die Amplitude wäre dann etwa


Wobei ich eher für x=2 bin
ErdbeereismitSahne



Anmeldungsdatum: 07.05.2022
Beiträge: 4

Beitrag ErdbeereismitSahne Verfasst am: 09. Mai 2022 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz herzlichen Dank für die Rückmeldungen. Ich habe mich über die Antworten sehr gefreut!

Mir ist noch nicht klar, was die Antworten bedeuten.

Eigentlich brauche ich nur die Art der Abhängigkeit, also die Propositionalität der empfangene Musik zur gesendeten Musik

1. Das Tempo der Musik ist also nicht das gleiche, sondern ändert sich wie die Frequenz? Also nährungsweise



2 Für die empfangene Frequenz gilt also nährungsweise




3. Für die Amplitude also nährungsweise



Vielen Dank im Voraus für jeden weiteren Hinweis!
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 09. Mai 2022 11:36    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Du vor dem Karussell stehst, kommt der Lautsprecher einmal mit der Umfangsgeschwindigkeit auf Dich zu, einmal entfernt er sich mit dieser von Dir. Dazwischen ändert sich diese auf Dich bezogene Geschwindigkeit sinusförmig, wie Du ja schon richtig angesetzt hast.

Das heißt sowohl für das Tempo (in bpm) wie für die Töne (in Hz), dass sie sich nach dem Dopplergesetz ändern, da hat der Kollege ja schon die Formel genannt.

Wenn Du die Enfernung von Dir zum Mittelpunkt des Karussells kennst, kannst Du die minimale und maximale Entfernung über dessen Radius bestimmen. Bezogen auf die mittlere Entfernung sind das z.B. Zahlen wie 0,8 (minimal, der Lautsprecher ist Dir am nächsten) und 1,2 (maximal, der Lautsprecher am weitesten entfernt). Ist der Lautsprecher am nächsten, ist die Lautstärke also mit 1/0,8 zu multiplizieren, ist er am weitesten weg, multipliziert man mit 1/1,2. Dazwischen ändert sich der Abstand cosinusförmig, eine entsprechende Funktion ist schnell aufgestellt.
ErdbeereismitSahne



Anmeldungsdatum: 07.05.2022
Beiträge: 4

Beitrag ErdbeereismitSahne Verfasst am: 09. Mai 2022 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz herzlichen Dank!

Das bedeutet also, dass für die Person, die im Karussell sitzt, alles von der Musik aus dem Lautsprecher außerhalb des Karussells dem Cosinus folgt: Tempo, Frequenz und Amplitude:

1. Tempo näherungsweise



2 Frequenz näherungsweise



3. Amplitude näherungsweise



Wenn das richtig verstanden ist, dann ist das alles was ich brauche. Vielen Dank!
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 09. Mai 2022 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist noch nicht ganz korrekt.

Du musst schon die genannte Dopplerformel nehmen und da bei v den Sinus multiplizieren! Einfach die Frequenz damit zu multiplizieren, würde ja negative Frequenzen ergeben. Falls Dir hier was unklar ist, melde Dich.

Nur wenn sich der Lautsprecher relativ zu Dir nicht bewegt, hörst Du die korrekte Tonhöhe und das korrekte Tempo. Das ist dann der Fall, wenn er ganz "hinten" bzw. ganz "vorne" ist. Genau dann ist aber seine Lautstärke gerade am kleinsten bzw. größten! Siehst Du das?

Deswegen muss eben bei der Lautstärke der Cosinus genommen werden und bei Tonhöhe/Tempo der Sinus. Sonst passt es nicht zusammen. Aber es darf natürlich auch hier nicht einfach ein Cosinus verwendet werden, sondern etwas wie 1+a*cos(wt).
ErdbeereismitSahne



Anmeldungsdatum: 07.05.2022
Beiträge: 4

Beitrag ErdbeereismitSahne Verfasst am: 12. Mai 2022 10:34    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist genau die Information, die ich brauchte. Herzlichen Danke für die Unterstützung!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17896

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Mai 2022 11:14    Titel: Antworten mit Zitat

Berücksichtigt ihr bei euren Rechnungen, dass auch eine zur Schallausbreitung transversale Bewegung vorliegt?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 12. Mai 2022 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich zumindest hab die vernachlässigt. Sonst müsste man noch mit Pythagoras arbeiten, dadurch wird die Rechnung komplizierter. Wenn man mehr als fünf Karussellradien entfernt steht, sollte der Unterschied auch nicht sonderlich sein.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17896

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Mai 2022 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.

Aber bei der Lautstärke berücksichtigt ihr das, irgendwie.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 12. Mai 2022 12:11, insgesamt einmal bearbeitet
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 12. Mai 2022 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, auch nicht. Auch hier wird auf eine longitudinale Pendelbewegung reduziert. Wenn Du zehn Meter vorm Karussellmittelpunkt stehst und dessen Radius ist zwei Meter, gilt dann für den Abstand .
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17896

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Mai 2022 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, ja, du hast recht.
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