Steinwurf auf Karussell

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Meine Frage:
Ein Kind sitzt auf einem Karussell in 3m Entfernung zum Drehpunkt. Das Karussell macht in 10s eine volle Umdrehung.

Das Kind wirft den Stein aus 1,50 m Höhe senkrecht nach oben, so dass dieser eine Maximalhöhe von 4 m erreicht.

Die Frage ist:
Wie weit vom Drehpunkt entfernt, trifft der Stein auf den Boden?

Meine Ideen:
Also ich habe erstmal die Geschwindigkeit des Karussells berechnet, mit der Formel:
v = (2Pi*r)/T = 1,9 m/s

Also gehe ich davon aus, dass durch diese Geschwindigkeit, aus dem senkrechten Wurf ein Schiefer Wurf wird. Da der Stein ja ein wenig abdriftet.

Allerdings weiß ich nicht, wie dies berechnet werden kann. Kann mir jemand helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

gelöscht

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Gibt es nicht die Möglichkeit beide Bewegungen in einer Gleichung zusammen zu fassen? Weil die Geschwindigkeit des Karussells muss ja irgendwie in die Bewegung des Stein wurfes reinfließen oder nicht?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht zuerst die Startgeschwindigkeit bzgl. Karussel

und die des Werfers

, damit

und v vom Platz her.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Warum nicht einfach die Wurfzeit ausrechnen: Steigzeit aus der Wurfhöhe ist ja

Und das mit der schon berechneten Geschwindigkeit multipliziert ergibt die Wurfweite.

Danach muss noch beachtet werden, in welche Richtung der Wurf bezüglich des Radius geht.

Gruß
Marco

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Dann bekomme ich bei T fall = 0,9 s
Wie groß ist denn in dem Fall mein Delta h?
Und meine Frage dazu ist. Als Ergebnis sollen 4,28m rauskommen. Allerdings glaube ich nicht, dass ich über die zwei Zeiten mal der Geschwindigkeit des Karussells auf das richtige Ergebnis komme oder?

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Weil das Kind sitzt doch in 3M Entfernung zum Drehpunkt. Wenn ich nach dem Weg allein den Weg des steigens berechne komme ich auf 1,71 m nach dem beschriebenen Weg. Das Plus die 3 m die das Kind entfernt steht und den Stein wirft, liegt ja schon über dem Ergebnis oder sehe ich da was falsch?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Delta h ist die Steighöhe und aus der gesamten Flugzeit bekommst Du mit der waagerechten Geschwindigkeit V (infolge Drehung) die Flugweite. Das ist die zweite Kathete im Dreieck Drehpunkt - Kind - Zielpunkt und daraus dann der gesuchte Abstand ...

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Gibt es auch einen anderen Lösungsansatz, weil angenommen ich werfe den Stein mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s. Dann kann ich den Weg ja nicht einfach eins zu eins nehmen.
Irgendwie hatte ich gedacht, ich stelle eine Formel auf wo die Geschwindigkeit des Karussells gleich einfließt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde vorschlagen, daß Du (vielleicht morgen) die Anregungen hier erstmal skizzierst und nachrechnest. ...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mir ist schon in allen anderen Threads zum schiefen Wurf aufgefallen, dass die Flugzeit immer nummerisch als Summe von Steig- und Fallzeit bestimmt wird. Warum so kompliziert und mit Rundungsfehlern behaftet? Wenn in der Aufgabenstellung nicht explizit nach der Flugzeit gefragt ist (was hier der Fall ist), benötigt man sie doch nur allgemein, nämlich als

Dabei ist s die Wurfweite des schrägen Wurfes und v_h die (konstante) Horizontalgeschwindigkeit (1,88 m/s).

Diese Zeit setzt man zusammen mit den Koordinaten des Aufschlagpunktes (Weite s, Höhe Null) in die Gleichung der vertikalen Bewegungskomponente ein:

Dabei ist v_0v die aus dem Energieerhaltungssatz zu ermittelnde vertikale Anfangsgeschwindigkeit (7 m/s) und h_0 die vorgegebene Anfangshöhe. Das ist nun eine quadratische Gleichung für die Wurfweite s, die sich mit p-q-Formel berechnen lässt (s = 3,04 m).

Die Entfernung des Aufschlagortes von der Drehachse ist dann nach Pythagoras

Dabei ist r der Abstand des Abwurfpunktes von der Drehachse.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das mag Geschmackssache sein, mir liegt die Rechnung mit der Flugzeit eher, anschaulich und rechnerisch (Zwischenwerte und Rundungen gibt es selbstverständlich keine - bis s), ganz knapp:

EDIT Mit dem rotierenden Bezugssystem is leider Essig, Coriolis.

jumi · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

jumi · Gast

"Das Kind wirft den Stein aus 1,50 m Höhe senkrecht nach oben".
v_rel ist die Geschwindigkeit mit der das Kind den Stein wirft.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gemessen in welchem Bezugssystem?

jumi · Gast

Da die Geschwindigkeit senkrecht nach oben gerichtet ist, kann es sich nur relativ zum Karussell, also relativ zum rotierenden System handeln.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guten Morgen erstmal! smile

Im rotierenden Bezugssystem unterliegt der senkrecht startende Stein anfänglich nur der Zentrifugalkraft, wird durch diese aber nach außen abgelenkt, wodurch die Geschwindigkeit allmählich nicht mehr parallel zur Winkelgeschwindigkeit verläuft, und dadurch entwickelt sich eine drastische Corioliskraft. Anders gesagt: Es findet aus Sicht Karussell letztendlich keine senkrechte Bewegung statt. (Was übrigens auch zahlenmäßig gut zu sehen ist.) mfG

jumi · Gast

Ja da hast du Recht. Das hatte ich nicht bedacht.
Danke für die Aufklärung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das ging mir übrigens ähnlich:

Man "sieht" spontan / anschaulich / inertialgewohnt das senkrechte Hochwerfen (hätte wieder beim Werfer landen müssen, also nix). Dann hatte ich es als nächstes probiert mit der reinen Zentrifugalbeschleunigung (e-Funktion, bis ca. 8m, also auch nix) und so blieb nach kriminalistischem Muster letztendlich nur noch die Corioliskraft als Verdächtiger für die Abweichung übrig.

Bei Landau / Lifschitz fand ich übrigens entsprechende Beispiele (Freier Fall, Schräger Wurf = russische Artillerie auf der Erde) und von daher habe ich ziemlichen Respekt vor solchen Berechnungen.
Gruß! smile

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Okay, hat gedauert, aber Frau hat es geschafft und kapiert. Allerdings stell ich mir die Frage, wie ich zB berechnen kann, wie weit der Stein fliegt, wenn er selbst eine Geschwindigkeit hat und horizontal geworfen wird. Hat da jemand eine Idee? Ich hab versucht es zu betrachten, als würde Wasser aus einem Rohr strömen, das müsste ja analog sein. Da das Wasser in einem Bogen auf den Boden trifft, ähnlich sähe ja die Bewegung des Steines aus. Aber wie fließt denn in dem Fall die Bewegung des Karussells ein? Addiert sich dann die Geschwindigkeit des Steines mit der des Karussells oder wie?

Vielen dank auch für die guten Erklärungen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich verstehe nicht ganz, was Du immer mit "Geschwindigkeit des Karussells" genau meinst: Das hat ja keine translatorische Geschwindigkeit sondern rotiert nur. Jeder Punkt des Karussells, der nicht auf dessen Drehachse liegt, hat eine Geschwindigkeit, die immer tangential gerichtet ist und mit

berechnet werden kann.
Wenn jetzt ein Objekt mit einer Anfangsgeschwindigkeit geworfen wird, dann ist in diesem Zusammenhang ja normalerweise eine Geschwindigkeit bezüglich des rotierenden Bezugssystems "Karussell" gemeint. Und frei nach Galilei-Transformation musst Du dann die Geschwindigkeit des rotierenden Bezugssystems an diesem Punkt mit der "Abwurfgeschwindigkeit" vektoriell addieren.
In dieser Aufgabe war die Abwurfgeschwindigkeit senkrecht nach oben gerichtet, also parallel zur Rotationsachse des rotierenden Bezugssystems. Im erdfesten "äußeren" Bezugssystem muss man also die waagerechte Geschwindigkeit des Abwurfpunktes des rotierenden Bezugssystems mit dem senkrechten Vektor addieren, es ist also ein schräger Wurf mit diesen beiden Geschwindigkeitskomponenten.
Wenn die Abwurfgeschwindigkeit im rotierenden Bezugssystem beschrieben auch eine waagerechte Komponente hat, dann muss man die eben auch mit dazu nehmen, wie man eben gemeinhin Vektoren addiert.

Ich würde solche Bezugssystem-Wechslereien zuerst nicht unbedingt in rotierenden Bezugssystemen untersuchen. Du könntest Dir hier auch genau so gut ein fahrendes Cabrio mit offenem Dach vorstellen und dort wirft jemand einen Ball raus (ohne Luftwiderstand und so). Ich finde das von der Vorstellung her deutlich einfacher, aber naja, ich bin kein Lehrer...

Gruß
Marco

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Auslösung von Betrachtungen zum rotierenden Bezugssystem bitte ich zu entschuldigen. Sie sind für die Lösung der Frage natürlich irrelevant.
Bis zum nächsten Fauxpas. smile

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Alles nicht so einfach. Was bin ich froh, wenn Physik nach dem zweiten Semester wegfällt. Thumbs up!

Als völliger Laie, gepaart mit einem nicht gut erklärenden Professor und mehr als Zehnjähriger Physikabstinenz, fällt es mir etwas schwer noch die ganzen Zusammenhänge zu verstehen. Physik hatte ich das letzte Mal in der zehnten Klasse, kommt mir vor, als wäre das hundert Jahre her. Big Laugh

Aber vielen Dank für eure Erläuterungen, ich werde mich wohl heut mal hinsetzen und mir das ganze Thema mit den Bewegungen näher bringen. Und das mit den Bezugssystemen betrachte ich nicht als Fauxpas, ist wohl eher tiefschürfendes Fachgeplänkel. Big Laugh

Lach, irgendwann kann ich da auch mitreden. LOL Hammer