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Eusebius
Gast
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 Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 17:18 Titel: Steinwurf |
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Hallo,
ich habe die Aufgabe: Zwei Steine werden mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit  aber mit zeitlichem Abstand  im Schwerefeld der Erde, senkrecht nach oben geworfen.
1) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für beide Steine auf und bestimmen Sie die Bahnkurven
2) Nach welcher Zeit treffen sich die Steine?
3) Wie groß sind dann ihre Geschwindigkeiten?
Meine Ideen:
1)
Ich dachte mir das die Bewegungsgleichungen folgendermaßen aussehen müssen:
Für den zweiten Stein bin ich mir nicht ganz sicher. Dieser wird etwas zeitverzögert abgeworfen. Deshalb dachte ich irgendwie daran das es  sein muss. Also:
-\frac{1}{2}g(t+t_0)^2})
Weiter habe ich noch nicht gemacht da quasi die Aufgabe mit der ersten Aufgabe fällt.
Ist es soweit richtig bzw. was ist falsch und wie mache ich es richtig?
Danke!  |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 03. Nov 2014 18:32 Titel: |
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Ja genau, das sieht sehr gut aus. t0 ist dann die Zeitverzögerung und man nimmt natürlich keine Reibung an. Da in x-Richtung nix passiert, würde ich die Vektorschreibweise dann auch kicken. Sieht gut aus, ja
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Nov 2014 19:10 Titel: |
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Sieht sehr gut aus - ist aber leider falsch. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 19:27 Titel: Re: Steinwurf |
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| Eusebius hat Folgendes geschrieben: |
Weiter habe ich noch nicht gemacht da quasi die Aufgabe mit der ersten Aufgabe fällt.
Ist es soweit richtig bzw. was ist falsch und wie mache ich es richtig?
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Rechne doch mal 2 und 3 aus... da Dein Fehler nicht so gravierend ist, findest Du ihn vllt selber, wenn Du das Ergebnis von 3 siehst... |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 20:07 Titel: |
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Hmm... muss ich eventuell einmal  und einmal  für die jeweiligen Bahnkurven betrachten? also:
=\binom{0}{v_0t_1-\frac{1}{2}gt_1^2})
=\binom{0}{v_0t_2-\frac{1}{2}gt_2^2})
wenn ich allerdings dann die Zeit bestimmen möchte wann sich die Steine treffen muss ich  setzen also: 
Das scheint mich dann aber auch nicht zum Ziel zu führen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 20:09 Titel: |
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Wie hängen denn t1 und t2 zusammen? Und dann rechne einfach mal aus und guck, ob das Ergebnis Sinn macht... Im Prinzip warst Du schon auf dem richtigen Weg... |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 20:22 Titel: |
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Meinen ersten Gedanken weiter verfolgen? Dann schau ich mal bei der zweiten Aufgabe.
Dann setze ich )
Ich komme dann auf  oder 
Dann erhalte ich für  (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Wirklich neue Erkenntnisse liefert das mir ja nun wirklich nicht...  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 20:22 Titel: |
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Dann rechne mal die Geschwindigkeiten aus... |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 20:34 Titel: |
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Ich komme dann bei  auf )
Wenn ich nun  einsetze erhalte ich 
Das würde also bedeuten das der Stein schneller wird je höher er fliegt?  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 20:38 Titel: |
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Du musst die erste Gleichung nicht nach t0 auslösen (t0 ist gegeben), sondern nach t um den Zeitpunkt des Zusammentreffens rauszufinden... |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 20:57 Titel: |
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Ja toll ... ich dachte meine Idee sei sowieso falsch. Was bringts mir dann noch den ganzen Abend an einer falschen Idee mir einen abzuknabbern.
Also nochmal ...
Dann habe ich t in die Ableitung eingesetzt und ich kommen dann auf:
Die Einheiten stimmen schonmal... Da kann nicht der Fehler liegen |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 20:59 Titel: |
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Pardon, die Einheit bei  passt nicht. Entweder habe ich mich verrechnet oder das ist der Fehler ... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 21:03 Titel: |
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| Eusebius hat Folgendes geschrieben: | | Ja toll ... ich dachte meine Idee sei sowieso falsch. Was bringts mir dann noch den ganzen Abend an einer falschen Idee mir einen abzuknabbern. |
1. Deine Idee an sich ist nicht falsch, es ist ein kleiner Fehler, der auffällt sobald man Nr 3 macht.
2. Ich weiss gerade nicht was Das Problem in der Ausführung der Idee ist:
r1 und r2 aus dem ersten Post gleichzetzen. Erste Komponente liefert 0=0. Die zweite Komponente liefert dir eine Gleichung die Du nach t auslösen kannst. Dann v(t) für r1 und r2 bestimmen und das ausgerechnete t einsetzen.
-> Dann: Feststellen, dass etwas nicht stimmt, überlegen woran es liegen kann, Fehler beheben und Rechnung von vorher recyceln, weil der Fehler klein ist. |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 21:28 Titel: |
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Letzter Versuch, dann reicht's für heute.
ich komme bei 2) auf 
 und für  erhalte ich dann 
Das Minuszeichen macht mir ehrlich gesagt etwas Bauchschmerzen.
müsste mMn eigentlich positiv sein?  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 21:36 Titel: |
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Die Zeit ist richtig. Bei den Geschwindigkeiten hast Du bei beiden Ausrücken irgendwie einen Term "+ g t0" vergessen...
Jetzt vergleich mal v1 und v2 ... welche Geschwindigkeit ist größer (nicht Betragsmäßig, sondern absolut)? Macht das Sinn? |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 21:46 Titel: |
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Wenn  und  ist und ich einfach mal für  einsetze erhalte ich für  und für  muss nicht die größere Geschwindigkeit haben? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 21:49 Titel: |
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Genau... und woran könnte das gelegen haben? Die grundlegende Idee wie Du es machen wolltest ist richtig, und die Gleichungen wurden auch auch richtig gelöst... Bleibt ein kleiner Fehler am Anfang...
Tipp: In welchem Fall wäre denn v2 kleiner als v1? Wie müsste man die Steine dazu abwerfen? |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 03. Nov 2014 22:06 Titel: |
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Ehrlich gesagt klingt mein Vorgehen für mich logisch ... das es falsch ist sei wohl nun klar aber ich sehe noch nicht den logischen Fehler zu Beginn.
Eventuell t_{treffer} wenn sich die Steine treffen dann ist  und demnach  und 
Das werde ich jetzt aber nicht wieder durchspielen, nur schonmal vorgewahrnt ... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 22:23 Titel: |
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Wo befinden sich denn die beiden Steine bei t=0? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 03. Nov 2014 22:26 Titel: |
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Oder anders, wo befinden sie sich beide zum Zeitpunkt t=t0, wenn der zweite Stein losgeworfen wird? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Nov 2014 01:35 Titel: |
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| Zitat: | | Dieser wird etwas zeitverzögert abgeworfen. Deshalb dachte ich irgendwie daran das es sein muss. |
Stellen wir uns vor, daß zwei Personen (A und B) mit solchen Raketen starten: zu den Zeiten 0.00:00 (A) und 0.00:01 (eine Sekunde später B), beide mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit von 20 Metern pro Sekunde. Beide messen jeweils mit einer Stoppuhr in jeder Sekunde (ab Start) ihre ungefähre Höhe und notieren dies auf einem Zettel - in einer linken Spalte die Zeit in Sekunden und in der rechten Spalte die Höhe - in Metern
A schreibt
0 00
1 15
2 20
3 15
4 00
B schreibt
0 00
1 15
2 20
3 15
4 00
Alles identisch, völlig langweilig - bis auf einen kleinen Unterschied: Die Stoppuhr von B wurde eine Sekunde später ausgelöst als die von A. Das gefällt einem Idioten in der Verwaltung nicht, er möchte gerne eine einheitliche Zeit für die Listen und schickt den Mechaniker C los, eine Liste für beide zu erstellen. Das ganze Spiel also nochmal, alles ab Start A mit der Uhr von C
C schreibt bezüglich A + B
0 00 --
1 15 00
2 20 15
3 15 20
4 00 15
5 -- 00
Diese Liste guckt sich der Physiker P in der Forschungsabteilung an und stellt fest, daß beide Reihen gleich sind, nur um eine Sekunde "verrutscht", B macht alles wie A, nur eine Sekunde später beziehungsweise A dasselbe wie B, eine Sekunde früher. P schreibt diesen Höhenvergleich von A und B formelmäßig auf
h_A(0 s) = h_B(1 s)
h_A(1 s) = h_B(2 s)
h_A(2 s) = h_B(3 s)
h_A(3 s) = h_B(4 s)
h_A(4 s) = h_B(5 s)
oder
h_B(1 s) = h_A(0 s)
h_B(2 s) = h_A(1 s)
h_B(3 s) = h_A(2 s)
h_B(4 s) = h_A(3 s)
h_B(5 s) = h_A(4 s)
und hat einen Gedankenblitz: Wenn ich die allgemeine Formel h(t) kenne für A, dann habe ich ja auch die Formel für B: B macht alles, was A eine Sekunde früher machte
=h_A(t-1\ s))
Damit zurück zur Aufgabe & noch viel Spaß beim Lösen! :-)
=v_0t-\frac{1}{2}gt^2)
=v_0(t-t_0)-\frac{1}{2}g(t-t_0)^2)
Zuletzt bearbeitet von franz am 04. Nov 2014 04:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 04. Nov 2014 01:36 Titel: |
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Danke franz ..... |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 04. Nov 2014 12:03 Titel: |
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Wow, tolle und einleuchtende Erklärung mit dem "Macht das selbe bloß eine Sekunde früher" ... Das ist irgendwie ein tolles Konzept das man sich so merken kann falls nochmal sollch eine Aufgabe kommt.
Ich habe mir allerdings auch Gedanken über die Nacht gemacht und bin auch zu der Erkenntnis gekommen das es entscheidend sein muss wann die Messung gestartet wird.
Deshalb dachte ich es wäre sinnvoller die Messung zu starten wenn der zweite Stein abgeworfen wird. Das heißt dann bei  müsste man  einsetzen mit ist die Startzeit des zweiten Steins ...
also quasi dann:
-\frac{1}{2}g(t_1+t_2)^2)
addiert sich dann weil der erste Stein also sich schon länger in der Luft befindet und somit auch eine größere Zeit haben muss als  . Das war so mein Gedanke dahinter.
Wäre die Betrachtung ebenso richtig oder denke ich wieder falsch?
Ich werde später die Aufgabe weiter bearbeiten und dann auch online stellen.
Bis dahin schonmal herzlichen Dank!  |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 04. Nov 2014 13:33 Titel: |
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Ich habe jetzt einmal weiter gerechnet und ich erhalte die Ergebnisse:
2)
3)
=\binom{0}{-\frac{1}{2}gt_0})
=\binom{0}{\frac{1}{2}gt_0})
Wäre toll wenn du es noch kurz bestätigen könntest.
Gruß, Eusebius! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 04. Nov 2014 13:54 Titel: |
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Das ist korrekt. |
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Eusebius
Gast
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| Eusebius Verfasst am: 04. Nov 2014 14:03 Titel: |
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Alles klar, ich werde meinen Gedankengang auch einfach mal durchspielen und schauen was ich dabei erhalte. Ich weiß nun ja was heraus kommen muss.
Besten Dank für eure Hilfe! |
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