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Partielle Ableitung bei Leuchtdichte
 
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pg



Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 278
Beitrag pg Verfasst am: 06. März 2009 23:16    Titel: Partielle Ableitung bei Leuchtdichte Antworten mit Zitat
Hi
Ich habe eine Frage zu bestimmten Formeln:

http://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtdichte
Unten seht ihr eine Reihe physikalischer Formeln.
Bei manchen Größen ist ein "Partial"zeichen geschrieben,z.B.



Was bedeutet das genau? Wie lautet die Formel konkret ?

Kann man sagen:

Wenn nein? Wie verwendet man eine solche Formel, wenn wir die 2 Werte hätten? Hilfe
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
Beitrag wishmoep Verfasst am: 07. März 2009 11:26    Titel: Re: Partial Antworten mit Zitat
pg hat Folgendes geschrieben:
Bei manchen Größen ist ein "Partial"zeichen geschrieben,z.B.

Richtig. Ich habe es aber auch mit dem "d" für das totale Differential gefunden ( http://de.wikipedia.org/wiki/Beleuchtungsst%C3%A4rke ).

pg hat Folgendes geschrieben:
Was bedeutet das genau? Wie lautet die Formel konkret ?

Das "partial" (engl.) oder "partiell" (de.) sagt: Die partielle Ableitung von z.B. Phi nach A.
Nehmen wir das mathematisch genutzte "f" smile

So - nun ist:

Bei einer partiellen Ableitung werden alle anderen Variablen als konstanten angesehen und nur nach der einen Variable wird abgeleitet.
Hat man nun das totale Differential (oder die totale Ableitung):

Sieht das alles etwas schwieriger aus:


Haben wir eine Funktion , so ist die partielle Ableitung in ihrem Ergebnis gleich der totalen Ableitung .

pg hat Folgendes geschrieben:
Kann man sagen:
Wenn nein? Wie verwendet man eine solche Formel, wenn wir die 2 Werte hätten? Hilfe [/latex]

Man kann das nur sehr bedingt so machen - von der Einheitenrechnung her kommt es natürlich hin. Nur zeigt das Differential ja eine Veränderung an. Das stilisierte d oder das d selbst steht dabei für eine infinitisimal kleine Größe.
Um das wirklich richtig schön zu machen brauchst du im Endeffekt keine zwei sondern vier Werte. Vielleicht ist folgende Schreibweise etwas deutlicher (wenn auch... ungenau):

Und um auf das Differential zu kommen setzt man noch den Grenzwert davor (und schreibt den Bruch etwas um.


Kommt da die elfte und zwölfte Klasse Analysis wieder hoch? smile
pg



Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 278
Beitrag pg Verfasst am: 08. März 2009 13:17    Titel: Antworten mit Zitat
jetzt weiß ich ,was gemeint ist.

Danke
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