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alex149
Anmeldungsdatum: 18.09.2008
Beiträge: 19
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 alex149 Verfasst am: 28. Feb 2009 15:22 Titel: Vollzylinder -Habe ich richtig gerechnet??- |
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Hallo,
da ich an meinen ergebnissen oft zweifel, mal kurz die Frage ob bei diesen Aufgaben richtig liege.
Aufgabe 1
Ein Vollzylinder startet auf einer schiefen Ebene (alpha=30°) in der Höhe h=1,5m mit der Anfangsgeschw. Vo=2m/s.
Wie groß ist seine Geschwindigkeit (v) am Fußpunkt, welche Zeit (t) benötigt er?
(Er rollt reibungsfrei bergab)
Meine Rechnung (die Herleitung spar ich mir jetzt mal, da ich Latex nicht so ganz gerafft hab und es ohne Latex wohl sehr kompliziert zu lesen wäre)
v= Wurzel aus 4*(h*g*sin(a))+1/2*Vo^2+1/4*Vo^2
v= 5,69m/s
s= h/sin(a)
a= g*sin(a)
t= -2*Vo/a / 2 +/-wurzel aus (Vo/a)^2+s/a
t= 1,02s
Aufgabe 2
Ein Vollzylinder rolle auf einer schiefen Ebene mit der Anfangsgeschwindigkeit Vo reibungsfrei hangaufwärts. Er erricht die Höhe 2m. Man berechne die Anfangsgeschwindigkeit Vo.
m*g*h = 1/2*m*Vo^2+1/4*m*Vo^2
g*h = 1/2*Vo^2+1/4*Vo^2 = 2/4*Vo^2+1/4*Vo^2
g*h = 3/4*Vo^2
Vo= Wurzel aus 4/3*9.81*2
Vo= 5,11m/s
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, wenns falsch ist, natürlich gerne mit einer kurzen Erklärung.
Vielen Dank
Alex[/latex] |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 28. Feb 2009 16:14 Titel: Re: Vollzylinder -Habe ich richtig gerechnet??- |
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Wieso kommt bei dir der Winkel noch vor?
Die Endgeschwindigkeit kann doch nur von der Höhendifferenz abhängen...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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alex149
Anmeldungsdatum: 18.09.2008
Beiträge: 19
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| alex149 Verfasst am: 01. März 2009 16:16 Titel: ° |
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Stimmt, der Winkel ist egal. Danke für den Tip!
Ich hab dann mal ohne den Winkel gerechnet.
})
})
})
})
Ist es nun richtig(er)?
Und wie siehsts eigentlich mit den anderen Ergebnissen aus?
Gruß
Alex |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 01. März 2009 18:21 Titel: |
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sieht leider nicht gut aus.
wie rechnest du denn da? Dein Ausdruck mit der Wurzel ist grundsätzlich nicht nachvollziehbar. Du solltest mal deinen Rechenweg offenlegen!
Im freien Fall hätte eine Masse eine Geschwindigkeit von ca. 5.8 m/s wenn sie 1.5m mit einer Anfangsgeschwindigkeit 2m/s durchfällt. Ein rollender Zylinder kann dann nicht schneller sein.
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alex149
Anmeldungsdatum: 18.09.2008
Beiträge: 19
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| alex149 Verfasst am: 01. März 2009 20:12 Titel: |
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Grundsätzlich würde ich die Endgeschwindigkeit für den Zylinder folgend ausrechnen:
^{2})
)
Die benötigte Zeit wäre
 }})
 }})
Wenn ich nun mal h ausrechne
Die 1,5m sind in der Aufgabe ja gegeben, also muss es ja eigentlich richtig sein, nur das die Anfangsgeschwindigkeit nicht berücksichtigt wurde, oder? Genau da liegt nämlich mein Problem, wie bekomm ioch die Anfangsgeschwindigkeit noch mit rein?? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 01. März 2009 20:40 Titel: |
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| alex149 hat Folgendes geschrieben: | Grundsätzlich würde ich die Endgeschwindigkeit für den Zylinder folgend ausrechnen:
das schaut ja mal ganz ganz gut aus, wenn die Anfangsgeschwindigkeit = 0 ist. Es ist der Energieerhaltungssatz.
Genau da liegt nämlich mein Problem, wie bekomm ioch die Anfangsgeschwindigkeit noch mit rein??
Was bedeutet eine Anfangsgeschwindigkeit denn für die Energieerhaltung? Die Summe aller Energien vorher muss gleich der Summe der Energien nachher sein. Wie wäre es daher mit
^{2}= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} + \frac{1}{2} \cdot J \cdot \left(\frac{v}{r}\right)^{2})
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alex149
Anmeldungsdatum: 18.09.2008
Beiträge: 19
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| alex149 Verfasst am: 02. März 2009 22:07 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank für deinen Ansatz.
Ich habe jetzt folgend gerechnet:
^{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot \left(\frac{v}{r}\right)^{2})
Nun fehlt mir nur noch eine Idee, wie ich das mit der Zeit und der Anfangsgeschwindigkeit anstelle.
Wenn du mir das noch kurz erklären könntest.
Gruß
Alex |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 03. März 2009 12:26 Titel: |
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Wenn du mit h' die durchfallene Höhe bezeichnest, dann ist dein Ergebnis ja
 = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot g \cdot h' + v_0^2})
Mit der bekannten Beziehung
wird daraus
Nun ist
und
Nun noch integrieren - schaffst du den Rest?
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alex149
Anmeldungsdatum: 18.09.2008
Beiträge: 19
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| alex149 Verfasst am: 11. März 2009 22:15 Titel: |
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Vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe mir mal einen anderen Ansatz überlegt, da mir das Integrieren zu aufwändig für die Aufgabe erschien.
ich habe folgendes gerechnet:
Eigentlich ist das ganze doch eine gleichmässig beschleunigte Bewegung
also habe ich erst
gerechnet und danach
wenn ich nun aus Spaß  ausrechne (vorher aber  )
also wie in der Aufgabenstellung.
Nun müsste es richtig sein...hoffentlich...
Alex |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 12. März 2009 08:19 Titel: |
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so geht es natürlich auch.
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. März 2009 11:34 Titel: |
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Ok, dann bin ich beruhigt.
Nochmals vielen Dank, für die Zeit und die Mühe, die du investiert hast. |
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