harmonische Schwingung eines Schwimmkörpers

DrJohnZoidberg · Anmeldungsdatum: 13.11.2008 Beiträge: 42 Wohnort: Hessen

Hallo,
die Fragestellung ist extrem lang aber sicherheitshalber schreib ich diese mal ab, nicht das ich etwas übersehe und dadurch jeder in falsche wege geleitet wird...

Ein Körper das sich in einer Flüssigkeit befindet, erfährt eine Auftriebskraft Fa. Der Betrag dieser Kraft Fa ist genau so groß wie der Betrag der Gewichtskraft der Flüssigkeit, die vom Körper verdrängt wird.
In einem Gefäß befindet sich eine Flüssigkeit mit der Dichte p. In dieser Flüssigkeit schwimmt stabil ein mit Bleischrott beschwertes zylinderförmiges Reagenzglas mit der Querschnittsfläsche A=2,8cm^2 und der Gesamtmasse m=35g.
Auf dem Reagenzglas ist eine Markierung M angebracht bis zu der der das Reagenzglas in der Gleichgewichtslage in die Flüssigkeit eintaucht. Bei der zugehörigen Eintauchtiefe h halten sich die Gewichtskraft Fg des mit Bleischrott beschwerten Reagenzglases und die auf das Reagenzglas wirkende Auftriebskraft das Gleichgewicht.
Aus dieser Gleichgewichtslage wird das Reagenzglas nach oben gezogen und dann losgelassen. Nun schwingt das Reagenzglas in vertikaler Richtung auf und ab. Die Elongation der Markierung M wird mit y bezeichnet.

http://www.bilder-hochladen.net/files/7gmf-g.jpg
Begründen Sie, dass das Reagenzglas harmonisch schwingt, und zeigen sie, das die periodendauer T dieser schwingung gilt:

um mir aufgaben zu vereinfachen fasse ich oft kurz zusammen was ich weiß...
Fa=Fg .... schwingung immer in verbindung mit lineares kraftgesetz f=ds ... Elongation = h-y

Fa = m*g
m= p*h*A
h = h-y
Fa = p*h-y*A*g
dann ist ja die Auftriebskraft propotional zur Auslenkung. Da die Richtgröße D alle konstanten beinhaltet. D = p*A*g.

Somit wäre ja die harmonische Schwingung bewiesen und da ich rausgefunden habe was D ist setzte ich einfach in die Periodendauer T, D=p*A*g ein.

jetzt zu meinem Problem... ich habe die lösung dazu, verstehe diese aber nicht ... die lösung besagt...
Fa =p*A*h-y*g (soweit richtig smile

Für die Rückstellkraft F(rü) gilt dann:
F(rü)= Fa + Fg (das verstehe ich auch schon nicht, wieso muss ich Fa+Fg nehmen)
Fg+Fa=0 (in der nulllage sind gewichtskraft und auftriebskraft im gleichgewicht)
Fg=-p*A*h*g
jetzt zu meinem größten problem ... auch wenn ich nicht verstehe wieso Fa mit Fg addiert wird, nehme ich das hin und versuche weiterzurechnen ...
1. F(rü)=-p*A*h*g+p*A*(h-y)*g
2. F(rü)=-pA*y*g
3. F(rü)=-D*y
ich verstehe nicht wie man von 1. auf 2. kommt.

Bitte um Hilfe

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

F(rü)= Fa + Fg
Hierbei darfst du nicht vergessen, das Fa und Fg unterschiedliche Vorzeichen haben. Das wird es sein, was dich verwirrt.

Hier 1. F(rü)=-p*A*h*g+p*A*(h-y)*g hast du einfach einen Vorzeichenfehler drinnen - würde ich meine. Wenn deine Gewichtskraft ein positives Vorzeichen hat (Fg=+p*A*h*g), dann muss die ihr entgegen gerichtete Auftriebskraft auch ein negatives Vorzeichen haben: Fa= -p*A*(h-y)*g

Cheers

DrJohnZoidberg · Anmeldungsdatum: 13.11.2008 Beiträge: 42 Wohnort: Hessen

danke für deine Hilfe erstmal ... Thumbs up!

hm..
ich versteh erstmal nicht weswegen F(rü)=Fa + Fg ist.
denn ich kann die propotionalitätsgröße D, welche D=p*A*g beträgt auch berechnen oder folgern wenn ich einfach nur
F(rü)=Fa mache.

mir ist auch bewusst das es unterschiedliche vorzeichen geben muss. ganz einfach zu verstehen wenn man sich ein kräfteplan zeichnen würde.
Fa die Kraft die nach oben wirkt, sprich positiv.
Fg die Kraft die nach unten wirkt, sprich negativ. das ist schon einleuchtend. ist nicht mein problem ...

mein problem ist es, auch wenn ich einfach hinnehme (ohne nachvollziehen zu können) das F(rü)=Fa + Fg ist.
das ich die rechnung dann auch nicht verstehe ...
erneut:
ich gehe jetzt wieder davon aus das Fg negativ ist und Fa positiv! Da es ja null ergeben muss Fa+Fg=0 -> Fa=-Fg

1. F(rü)= -p*A*h*g + p*A*(h-y)*g
2. F(rü)= -p*A*y*g

wie komme ich von schritt 1 auf schritt 2 ... wie kommt es das soviel einfach rausfällt ... ich glaube das ich in den vielen jahren schule es immernoch nicht gebacken bekommen habe die standartregeln der mathematik zu beherschen ... das ist ecklig ... hilfe bitte