Geschwindigkeit einer sich drehenden Stange

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Hallo!

Bräuchte Hilfe mit folgendem Beispiel:

Gegeben sei eine masselose feste Stange, die an einem Ende drehbar aufgehängt ist und an deren anderem Ende eine Punktmasse hängt. Eine weitere Punktmasse ist etwas von Ende entfernt montiert. Die Strange wird aus der Ruhelage um 45° ausgelenkt und losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Massen durch den tiefsten Punkt?

Ich hab mir den Schwerpunkt und damit den Trägheitstensor ausgerechnet. Ich weiß außerdem, dass L = I*w und E = 1/2*I*w. Bräuchte nur einen Denkanstoß wie ich das berechnen kann, weiß nicht wie ich das verknüpfen kann.

Vielen Dank schonmal in Voraus!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

(In deinen Formeln ist noch ein kleiner Tippfehler.)

Ob das auf einem anderen Weg noch einfacher geht? Kennst du zum Beispiel die Gesamtenergie am Anfang, die bei dem Vorgang dann in kinetische Energie umgewandelt wird? Und kannst du aus der Geometrie des Problems eine Beziehung für die Geschwindigkeiten der beiden Massen aufstellen?

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Dankeschön erstmal für deine Antwort smile

Ja klar, das Verhältnis der Geschwindigkeiten ist r1/r2. Die Gesamtgeschwindigkeit der Stange ließe sich vermutlich mithilfe der Anfangsenergie berechnen. Aber gibt es überhaupt eine Energie ganz zu Beginn, es bewegt sich doch nichts? (oder ist das eine potentielle Energie?)

Ich hoffe du meinst mit Tippfehler das w statt omega (bin zu faul zum reinkopieren), sonst kann ich nichts finden...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit dem Tippfehler meinte ich das Quadrat, dass an dem omega in der Formel für die Energie fehlt.

Und ich bin einverstanden, dass die Energie am Anfang in Form von potentieller Energie vorliegt smile

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Oookay, also der Höhenunterschied ist h=r - r*sina*tana und E = m*g*h. Die Energie wird komplett in Rotationsenergie umgewandelt, die da wäre E = 1/2*I*w^2. I kenne ich, also komm ich auf w. Spitzenmäßig.

Vielen vielen vielen Dank Gott

edit: ...muss ich die Energien für beide Massenpunkte getrennt berechnen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zumindest irgendwie passend aufteilen mit Hilfe der Informationen, die du hast. Hast du schon eine Idee, wie du das machen würdest?

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Maan, jetzt hatte ich das gerade ohne Aufteilen gerechnet und so schöne Zahlen herausbekommen... traurig

Naja gut, also ich könnte alles relativ zum Schwerpunkt angeben?

Aber wenn ich zB die potentielle Energie aufteile, wie bekomm ich das wieder in eine Zahl damit ich Epot = Erot setzen kann? Oder soll ich davon ausgehen, dass die potentiellen Energien der beiden Massen unterschiedlich zur gesamten potentiellen Energie beitragen? Das wär dann ein Verhältnis, aber welches?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Ich kenne nur die Summe der beiden potentiellen Energien, aber die helfen mir nicht weiter.. Für die Rotationsenergie wärs doch umständlich die aufzuteilen, hab die Positionen der Massenpunkte ja schon im Trägheitstensor berücksichtigt.

Die gesamte Stange hat doch eine Winkelgeschwindigkeit, und die kann ich dann auf die normalen Geschwindigkeiten der beiden Massenpunkte umrechnen... Wozu aufteilen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

eevaa · Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 17

Puh, und ich dachte schon... : )

Also herzlichen Dank nochmal!