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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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 Sonex Verfasst am: 18. Nov 2008 20:52 Titel: Kräfte am Dach: Vektoren |
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Man stell sich vor man ein Dach mit den Winkel alpha und Beta.
An der Dachspitze hängt ein sack mit der masse m=40kg.
die Kräfte zu ermitteln
a) die Druckkräfte in den beiden Balken
b) die Zugkraft im Querträger
c) die Auflagekrafte in den Fußpunkten der Schrägbalken.
Will hier mal zeigen wie meine angehensweise ist
wäre dessen Betrag die Lösung zu a)
wie könnte man b und c verstehen.
Zuletzt bearbeitet von Sonex am 18. Nov 2008 21:56, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Zepto
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| Zepto Verfasst am: 18. Nov 2008 21:23 Titel: |
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Joa das stimmt schon, aber der Betrag deines Vektors ist dann ja nunmal  oder  und du müsstest ihn noch irgendwie rauskriegen. Hast du dazu selber eine Idee?
Mach dir am besten mal eine Skizze und zeichne die Kräfte rein. Dann guckst du, was der Querträger ist und wo die Fußpunkte der Schrägbalken liegen.
Vielleicht kannst du auch mal probieren, das ohne Vektoren zu rechnen und dabei die Verknüpfung zu den Vektoren auskundschaften.
Gruß
Zepto
Edit: *beep*
Kann es sein, dass du außerdem y und x nicht ganz richtig eingehalten hast, beziehungsweise bei den Vektoren vertauscht hast? Darauf habe ich eben nicht ganz so geachtet. 
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Sonex
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
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| Zepto Verfasst am: 18. Nov 2008 22:26 Titel: |
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Klasse Skizze! 
Siehst du. Jetzt hast du schon verstanden, um was es in b und c geht.
Mal eine Frage: In welche Klasse gehst du, bzw. habt ihr schon Vektorrechnung gemacht?
Wenn nicht probierst du es viellleicht erst mal mit rein trigonometrischen Betrachtungen und dann können wir das mal mit Vektoren probieren.
Du hast da einen komischen Weg bei deinem Ansatz.
Um die Kraft in die Komponenten zu zerlegen musst du nur die Vektoren addieren.
Du musst die einzelnen Komponenten der Vektoren addieren, wenn du den Betrag des Vektors, also der Kraft haben willst.
Der Ansatz in deinem Beispiel wäre also vektoriell so:
 \\ F_1 \cdot \sin(\alpha) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} F_2 \cdot \cos(\beta) \\ F_2 \cdot \sin(\beta) \end{pmatrix} )
Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Und kannst sie lösen.
Der Betrag eines Vektors wäre dann zum Beispiel:
)^2 + (F_1 \cdot \sin(\alpha))^2 } = \sqrt{ F_1^2 \cdot ( \cos(\alpha)^2 + \sin(\alpha)^2)} = \sqrt{ F_1^2 \cdot 1} = F_1)
Irgendwie gehst du da um viele Ecken (Satz des Pythagoras) und hast trotzdem noch nicht den Betrag raus. Die komponenten hast du ja prinzipiell schon vorher im Kopf beim aufstellen des Vektors berechnet.
Versuch mal meinen Ansatz und guck ob du, wenn du weiterrechnest das gleiche rauskriegst, wie bei deinem.
Ich bin nun müde.  
Bis morgen.
Gruß
Zepto
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 19. Nov 2008 05:06 Titel: |
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muss ich nun nach F umstellen?
wäre aufgabe c) der vektorbetrag wie im bild (strich bei c)
und ist im bild die aufgabe b richtig eingezeichnet`?
wäre nett wenn du mir zu b und c ein ansatz geben könntest. da diese aufgabe morgen abzugeben ist.
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 19. Nov 2008 16:12 Titel: |
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So nun mal ordentlich, ausgeschlafen und nicht durch andere Dinge abgelenkt :
Vergiss einfach was oben steht. Ist (teilweise) nicht richtig.
Zeichne dir ein Kräfteparallelogramm in den Dachfirst. Wo findest du deine Winkel wieder?
Wie kannst du dann die Kräfte berechnen?
zu b) und c):
hierzu kannst du die Ergebnisse aus den vorherigen Aufgabenteilen entnehmen. Und musst an diesen Punkten einfach die auf sie wirkende Kraft entlang der Balken zerlegen.
Wie weit kommst du damit?
Gruß
Zepto
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Sonex
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 19. Nov 2008 17:17 Titel: |
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FL=die Kraft von Koordinatenursprung bis -Fl
Setze das oben in F1 ein und berechne derren betrag? ok?
wie man b und c berechnet weiß ick net.
Vielleicht sehe morgen früh noch einen Ansatz. 
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Zepto
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Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 19. Nov 2008 18:11 Titel: |
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Entschuldigung, ich habe gerade ein paar Probleme mit dem Netz.
Außerdem war ich gerade etwas verwirrt, weil ich mal wieder falsch gedacht habe.  (Soll vorkommen) und weil ich gerade deine Rechnung nicht verstanden habe.
Also ich hätte das so gemacht, geb aber mittlerweile keine Garantie mehr drauf :
 \\ F_G \cdot sin(90°) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ m \cdot g \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}- F_1 \cdot \cos(\alpha) \\ F_1 \cdot \sin(\alpha) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} F_2 \cdot \cos(\beta) \\ F_2 \cdot \sin(\beta) \end{pmatrix})
Gleichung Nummer 1 ist für die x-Werte:
 + F_2 \cdot \cos(\beta) \Leftrightarrow F_1 = F_2 \cdot \frac{\cos(\beta)}{\cos(\alpha)} )
also praktisch dein Ergebnis von 5:06
Gleichung 2 für die y-Werte:
Ist dann auch wie bei deinem Beitrag von 5:06.
Du hattest also bei deinem Beitrag von 5:06 irgendwie nen falschen Ansatz (das Minus hat mich gestört), aber mein Ergebnis.
Und du hast recht, dass du die einfach kombinieren und auflösen musst.
Was bekommst du dann als Lösung?
Gruß
Zepto
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Zepto
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Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 19. Nov 2008 18:20 Titel: |
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| Sonex hat Folgendes geschrieben: |
wie man b und c berechnet weiß ick net.
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Wenn du dir anschaust, wo die Kraft aus a) hinwirkt, siehst du, dass sie an dem Punkt, an dem der Querbalken auf den Senkrechten trifft, wieder zerlegt werden muss.
Ein zerlegungsteil wirkt dann als komponente in x-richtung und einer in y-richtung.
Diese Werte hat du vorher schon beim Erstellen des Vektors berechnet, weil das einfach nur die koordinaten von  bzw.  sind.
Um die gesamtkraft auszurechnen, die den Querbalken auseinanderzieht, muss du einfach die x komponenten der beiden kräfte addieren.
Für c) musst du einfach nur die y komponenten der beiden Vektoren nehmen. Einleuchtend?
Gruß
Zepto
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