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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
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 Berndy Verfasst am: 28. Okt 2008 22:20 Titel: Zug fährt mit veränderlicher Geschwindigkeit |
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Ein Zug fährt mit veränderlicher Geschwindigkeit ) . Welche Strecke  legt der Zug bis Zum Zeitpunkt  zurück? Wie groß ist dann seine Beschleunigung  ?
Gegeben:
=v_0\left(1-e^{\frac{3t}{t_1}}\right))
Ich habe versucht  einzusetzen und das ganze so zu berechnen:
=v_0 \left(1-e^{\frac{3t}{3s}}\right))
für  setze ich jetzt  und erhalte dann für =381{,}71 \, \mathrm{m/s})
Was aber nicht sein kann. Die Geschw. ist viel zu hoch!
Wie macht man das richtig?
LG |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 28. Okt 2008 22:27 Titel: |
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Die Exponentialfunktion ist gegeben?
Davon unabhängig. Weißt du wie man den Weg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit angeben kann, wenn die Beschleuningung nicht konstant ist? (Tipp: Integral)
Wie lautet dann die Formel, und kannst du da etwas lösen? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 28. Okt 2008 22:40 Titel: |
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Also ich schätze mal dass es so aussehen müsste:
\,\dd t )
Und das muss ich jetzt also lösen? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 28. Okt 2008 22:44 Titel: |
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Man sieht ja häufiger Geschwindigkeits-Zeit-Funktionen der Form:
Diese ergeben sich zum Beispiel wenn man zur Beschreibung davon ausgeht, dass die Beschleunigung proportional zur Differenz der aktuellen Geschwindigkeit zu einer Höchstgeschwindigkeit (die sich für große t einstellt) ist:
Was ich damit sagen will: Kann es sein, dass auch bei dir der Exponent der e-Funktion negativ sein sollte? Das könnte auch physikalisch sinnvoller sein.
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 29. Okt 2008 22:39 Titel: |
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Hat dich meine Antwort / Frage irgendwie irritiert, oder woran hängt es momentan? 
Zu deiner Streckenberechnung: prinzipiell ja. Der zurückgelegte Weg zwischen zwei Zeitpunkten t0 und t1 ist gegeben durch:
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 30. Okt 2008 16:33 Titel: |
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Also es muss wirklich heißen: =v_0\left(1-e^{-\frac{3t}{t_1}}\right))
Das aufgestellte Integral stimmt also auch noch. Allerdings bin ich leider gerade verwirrt und weiß gar nicht mehr wie ich das machen kann. Kannst du mir mal erklären wie das hier gehen soll?
LG |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 30. Okt 2008 17:30 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: | | Also es muss wirklich heißen: |
Gut, das scheint dann auch physikalisch sinnvoller. :)
| Berndy hat Folgendes geschrieben: | | Das aufgestellte Integral stimmt also auch noch. Allerdings bin ich leider gerade verwirrt und weiß gar nicht mehr wie ich das machen kann. Kannst du mir mal erklären wie das hier gehen soll? |
Wo hängt es denn jetzt noch? Das fertige Integral steht da. Jetzt heißt es also noch integrieren (ggf. vorher ausmultiplizieren und dann die zwei Teilintegrale berechnen), Integrationsgrenzen einsetzen und ausrechnen.
Versuch' es einfach mal, und poste wie weit du gekommen bist.
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 30. Okt 2008 17:43 Titel: |
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Also ich habe jetzt erstmal die andere Richtung gemacht, sprich ich habe die Beschleunigung berechnet.
=\frac{d v(t)}{d t} = \frac{d v_0(1-e^{- \frac{3t}{t_1}})}{dt} = \frac{d v_0}{dt} - \frac{d e^{- \frac{3t}{t_1}}}{dt} = 0 + \frac{3}{t_1} \cdot e^{- \frac{3t}{t_1}})
Ist das soweit richtig? Irgendwas müsste noch falsch sein, da ich nicht glaube dass das schon das Ergebnis ist. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 30. Okt 2008 18:10 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: | | Ist das soweit richtig? Irgendwas müsste noch falsch sein, da ich nicht glaube dass das schon das Ergebnis ist. |
Warum nicht? Wenn du jetzt noch Werte einsetzt, hast du deine gefragte Beschleunigung zum Zeitpunkt t1. :)
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
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| Berndy Verfasst am: 30. Okt 2008 18:18 Titel: |
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Wie meinst du das mit Werte einsetzen?
=\frac{3}{t_1} \cdot e^{- \frac{3t}{t_1}})
Das stimmt also soweit...
=\frac{3}{3s} \cdot e^{- \frac{3t}{3s}})
=e^{-t})
Das ist ja jetzt aber kein Wert für die Beschleunigung. Das t stört jetzt noch. Was kann ich da machen? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 30. Okt 2008 18:56 Titel: Re: Zug fährt mit veränderlicher Geschwindigkeit |
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| Zitat: | | Ein Zug fährt mit veränderlicher Geschwindigkeit . Welche Strecke legt der Zug bis Zum Zeitpunkt zurück? Wie groß ist dann seine Beschleunigung ? |
Also ich würde die Aufgabe so interpretieren, dass zurückgelegte Strecke und Beschleunigung nach t1, also zu t=t1 gesucht sind. Damit kann man konkrete Werte berechnen.
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 01. Nov 2008 12:56 Titel: |
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Das würde ja dann heißen dass =e^{-3}=0,05m/s^2) ist.
Ich habe mittlerweile die Lösung bekommen: =1m/s^2)
Ich habe leider keine Ahnung wie ich darauf komme.
Kannst du mir helfen? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 01. Nov 2008 13:04 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: | | Ist das soweit richtig? Irgendwas müsste noch falsch sein, da ich nicht glaube dass das schon das Ergebnis ist. |
Okay, ich hatte oben einen kleinen Fehler übersehen.
| Berndy hat Folgendes geschrieben: | |
.. da ist mit dem dritten Gleichheitszeichen einmal v0 abhanden gekommen. Ausgeschrieben bekommt man ja so etwas wie:
Wenn du das zu Ende rechnest, stimmt's auch mit den Einheiten. Und man kommt schließlich tatsächlich auf eine Beschleunigung von etwa 1 m/s².
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 01. Nov 2008 16:22 Titel: |
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Ach okay, danke! Jetzt hab ich es auch !!! |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 01. Nov 2008 16:41 Titel: |
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Schön. :) – Und wie sieht es mit dem Weg aus? Hast du dich daran schon einmal versucht?
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 02. Nov 2008 19:17 Titel: |
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}{\dd t} = v(t))
 \, \dd t = \int\limits_{0}^{t_1} v_0 \cdot \left(1-e^{- \frac{3t}{t_1}}\right) \, \dd t)
 = v_0 \cdot \int\limits_{0}^{t_1} \left(1-e^{- \frac{3t}{t_1}}\right) \, \dd t)
= \left[t_1 + \frac{t_1}{3} \cdot e^{-\frac{3t}{t_1}} \right]_0^{t_1} )
=v_0 \cdot \left(\left(3\,\mathrm{s}+1\,\mathrm{s} \cdot e^{-t}\right)-1\,\mathrm{s}\right))
=20\,\mathrm{m/s} \cdot \left(\left(3\,\mathrm{s}+1\,\mathrm{s} \cdot e^{-3 \, \mathrm{s}}\right)-1\,\mathrm{s}\right) = 41 \, \mathrm{m})
Ist das richtig? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 02. Nov 2008 19:45 Titel: |
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Mit dem Ergebnis stimme ich überein.
Vor dem unbestimmten Integral fehlt ein v0. Und bevor du die Grenzen einsetzt, hat im dort das erste t1 eigentlich auch keine 1. Im Exponenten der Exponentialfunktion solltest du zudem korrekterweise mit den Einheiten aufpassen.
Ansonsten wie gesagt: ja. :)
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