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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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 niemand Verfasst am: 02. Aug 2008 22:43 Titel: "Schiefer Wurf" - Denkfehler meinerseits? |
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Hi Leute 
Die folgende Aufgabe ist eigentlich recht einfach, aber ich bin irgendwie mit der angegebenen Lösung
kollidiert und wüsste daher gern, ob bei mir ein Denkfehler herrscht.
Hab den Originaltext mal angehängt und meine verwendeten "Variablen" eingemalt.
So, zunächst einmal hab ich die Geschwindigkeiten in x und in y-Richtung ausgedrückt:
=v_{0}\cdot cos(\alpha))
=v_{0}\cdot sin(\alpha)- g\cdot t)
Das nach der Zeit aufgeleitet:
=v_{0}\cdot t\cdot cos(\alpha))
=v_{0}\cdot t\cdot sin(\alpha)- \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2)
Da der Stein ja auf einer schiefen Ebene aufkommt, muss man das in y-Richtung natürlich berücksichtigen.
Ich würde da so vorgehen, dass die Gesamthöhe  um  kürzer wird, so dass für die Falltiefe in y-Richtung gilt:
= -(H-h_{2})=-(H-s_{x}(t)\cdot tan(\beta)))
Die angegebenen Lösungen der Aufgabe ergeben sich aber nur, wenn man mit
=-h_{2}=-s_{x}(t)\cdot tan(\beta))
rechnet :\
Irgendwie würde deren Lösung im meinen Augen nur Sinn machen, wenn die Schiefe Ebene,
auf die der Stein auftreffen soll, dort anfing wo der Stein geworfen wird und dann in Wurfrichtung abfallen würde.
Liegt bei mir ein Denkfehler vor?
| Beschreibung: |
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Schiefer Wurf h1h2.JPG |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 03. Aug 2008 02:06 Titel: |
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"flugweite" in bezug auf was?
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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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| niemand Verfasst am: 03. Aug 2008 05:37 Titel: |
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| Nubler hat Folgendes geschrieben: | | "flugweite" in bezug auf was? |
??
Natürlich die Wurfweite in x-Richtung bis der Stein auf dem Boden auftrifft, seine Falltiefe und wie lang das dauert O_o
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Aug 2008 10:40 Titel: |
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Hi,
wenn du mit der Lösung rechnest, die dir unklar ist, kommst du dann genau auf das Ergebnis oder nur so ungefähr (vielleicht um einen Meter Unterschied, oder so) ?
Wenn ja, dann habe ich eine Vermutung, was der Fehler sein könnte. Wenn nein 
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 03. Aug 2008 11:04 Titel: |
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Vielleicht wäre es auch hilfreich, wenn du die gegebene Lösung einmal angeben könntest. :)
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Formeln mit LaTeX |
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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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| niemand Verfasst am: 03. Aug 2008 13:55 Titel: |
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Wenn ich mit der unklaren Lösung rechne, dann kommt das Ergebnis genau raus :\
Aber das ist ja eigentlich auch egal, weil es ja nur um den Denkansatz geht.
Ich will wissen ob meiner falsch ist oder nicht.
Mir sind schon öfter Fehler in Übungen aufgefallen und ich würd das daher gern genauer wissen :\
Ergebnisse laut Aufgabenstellung:
=75,57m)
=20,25m)
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Aug 2008 16:00 Titel: |
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| niemand hat Folgendes geschrieben: |
Die angegebenen Lösungen der Aufgabe ergeben sich aber nur, wenn man mit
rechnet :\ |
Ehrlich gesagt, finde ich, dass beide Formeln keinen Sinn machen. Zumindest kann man das  hier nicht dem von oben gleichsetzen, das du durch die Integration der Geschwindigkeit herausbekommen hast.
Denn das aus der Integration beinhaltet schließlich auch die Strecke nach oben. Mit dem schrägen Wurf geht's ja erstmal aufwärts bis zum höchsten Punkt, dann fällt das Ding wieder runter und ist erneut bei  . Ab diesem Punkt erst funktionieren die beiden Gleichungen, die ich zitiert habe.
Man müsste also die maximale Steihöhe noch abziehen, denke ich, wobei ich dann auf 73,2 m komme... also nicht ganz das Ergebnis - kann sein, dass ich mich verrechnet oder zu sehr gerundet habe (ich komme zB auch nicht auf 75 m wenn ich  setze. Irgendwie ist noch der Wurm drin).
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 03. Aug 2008 16:23 Titel: |
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Ich weiß gar nicht, warum du oder die Musterlösung die ganzen "Minusse" (was für ein Wort  ) da reinpackst.
Ich hätte einfach den Koordinatenursprung dahin gelegt, wo die Schräge anfängt.
Also lauten die Formeln dann:
 = v_0 t \cdot \cos{\alpha} )
 = v_0 t \cdot \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2 + H)
 \cdot \tan{\beta})
jetzt muss man noch  ) setzen, da die Höhen ja beim aufprall gleich sind und nach t auflösen. Das ergibt die Werte der Musterlösung ( zumindest ungefähr, bis auf die zweite nachkommastelle  )
Oder seh ich die Aufgabe zu einfach?
Gruß
Zepto
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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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| niemand Verfasst am: 03. Aug 2008 16:27 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: | | niemand hat Folgendes geschrieben: |
= -(H-h_{2})=-(H-s_{x}(t)\cdot tan(\beta)))
Die angegebenen Lösungen der Aufgabe ergeben sich aber nur, wenn man mit
=-h_{2}=-s_{x}(t)\cdot tan(\beta))
rechnet :\ |
Ehrlich gesagt, finde ich, dass beide Formeln keinen Sinn machen. Zumindest kann man das hier nicht dem von oben gleichsetzen, das du durch die Integration der Geschwindigkeit herausbekommen hast.
Denn das aus der Integration beinhaltet schließlich auch die Strecke nach oben. Mit dem schrägen Wurf geht's ja erstmal aufwärts bis zum höchsten Punkt, dann fällt das Ding wieder runter und ist erneut bei . Ab diesem Punkt erst funktionieren die beiden Gleichungen, die ich zitiert habe.
Man müsste also die maximale Steihöhe noch abziehen, denke ich, wobei ich dann auf 73,2 m komme... also nicht ganz das Ergebnis - kann sein, dass ich mich verrechnet oder zu sehr gerundet habe (ich komme zB auch nicht auf 75 m wenn ich setze. Irgendwie ist noch der Wurm drin). |
Hm, wenn ich das ganze richtig sehe, müsste die Steighöhe bei dieser Aufgabe doch irrelevant sein. Schließlich kommt der Stein das selbe Stück auch wieder runter. Hab die Gleichungen mal in  umbennant. Was man ja später berechnet ist doch genau der Zeitpunkt t, wenn 
@Zepto: Hm, ich glaub ich lebe einfach zu sehr nach der Weisheit "Warum einfach, wenns auch kompliziert geht".
Danke. Das ganze macht von der Rechnung her um einiges mehr Sinn als mein Geschreibsel.
Die "Miehnüsse" kommen übrigens lediglich daher, dass es sich um eine Bewegung in negative y-Richtung aus sicht meines Koordinatensystems handelt.
Das mit der Nachkommanstelle kann sein. Die Ergebnisse sind immer etwas penetrant gerundet
.:edit: hmm, ich hab da aber noch ein Kleines Problem.
Deine Formeln würden ja die Höhe angeben, in der der Stein nachher liegt. Oder nicht? Weil du ja  setzt und ja angibt um wieviel m der Boden bis dahin angestiegen ist. Ich dachte aber eher, dass ich die Falltiefe ausrechnen soll :\
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 03. Aug 2008 16:47 Titel: |
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| niemand hat Folgendes geschrieben: |
@Zepto: Hm, ich glaub ich lebe einfach zu sehr nach der Weisheit "Warum einfach, wenns auch kompliziert geht".
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Das kenn ich irgendwoher.
| niemand hat Folgendes geschrieben: |
Die "Miehnüsse" kommen übrigens lediglich daher, dass es sich um eine Bewegung in negative y-Richtung aus sicht meines Koordinatensystems handelt.
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Jo, hab ich mir schon gedacht. Ich meinte damit eher, das der ganze Aufwand überflüssig ist.
| niemand hat Folgendes geschrieben: |
.:edit: hmm, ich hab da aber noch ein Kleines Problem.
Deine Formeln würden ja die Höhe angeben, in der der Stein nachher liegt. Oder nicht? Weil du ja setzt und ja angibt um wieviel m der Boden bis dahin angestiegen ist. Ich dachte aber eher, dass ich die Falltiefe ausrechnen soll :\ |
Die Falltiefe ist doch 
Es gilt :
Diese Formel kann man umstellen. 
Gruß Zepto
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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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| niemand Verfasst am: 03. Aug 2008 16:58 Titel: |
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| Zepto hat Folgendes geschrieben: |
[...]
Die Falltiefe ist doch
Es gilt :
Diese Formel kann man umstellen.
Gruß Zepto |
Klar kann man die Formel umstellen.
Aber wenn du  setzt, dann hast du ja es ja eben nicht gleich der Falltiefe gesetzt, sondern gleich der höhe der Schiefen Ebene über dem Fuss des Hochhauses.
Und das ist ja eigentlich auch das was ich die ganze Zeit nicht verstehe.
Warum geben sie als Falltiefe  und nicht  an?
Zuletzt bearbeitet von niemand am 03. Aug 2008 17:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Aug 2008 17:06 Titel: |
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Na, wenn sein Korrdinatensystem den Ursprung beim Start der Rampe hat, dann schlägt der Stein eben bei  auf. Du zählst ja dann von unten.
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 03. Aug 2008 17:11 Titel: |
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wo ist das Problem???
 ) ist die höhe, die der Stein zum Zeitpunkt t gegenüber der Grundebene hat.
 ist die höhe, die angibt, wie viel höher die Schräge in der entfernung  ) im Bezug auf die Grundebene ist.
Sind diese beiden Höhen gleich, hat der Stein die Schräge getroffen.
Seine ursprüngliche Höhe über der Grundebene war  , seine jetzige ist und die Differenz  ist die Falltiefe.
Jetzt klarer?
Gruß
Zepto
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Aug 2008 17:14 Titel: |
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Ich kapier's langsam auch nicht mehr. Denn auf einmal klappt es mit deinen ursprünglichen Formeln auch... also mit dem
)
Ok, dann ist die Steighöhe wohl doch egal...
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 03. Aug 2008 17:23 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: | Ich kapier's langsam auch nicht mehr. Denn auf einmal klappt es mit deinen ursprünglichen Formeln auch... also mit dem
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Natürlich klappt das auch.
)
Das ist ja genau das, was ich auch geschrieben habe, da sein  bei mir ja nur das H verpasst bekommen hat. Ich glaube nur, das ein anderer Ansatz mal nicht schlecht war, um das ganze nochmal nachzuvollziehen und nicht mit dieser "minusformel" rumwurschteln zu müssen.
Gruß
Zepto
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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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| niemand Verfasst am: 03. Aug 2008 17:28 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: | Ich kapier's langsam auch nicht mehr. Denn auf einmal klappt es mit deinen ursprünglichen Formeln auch... also mit dem
Ok, dann ist die Steighöhe wohl doch egal... |
Theoretisch hat Zepto meine Formel ja auch nur umgestellt und ein paar Minüsse raus geholt ^^
Mein Ansatz:
 +H = h_{2}=s_{x}(t)\cdot tan(\beta))
Hab auch nochmal gerechnet.
Das einzige was mich die ganze Zeit verwirrt hatte war ) , aber anscheinend sollte damit nur die Lage im Koordinatensystem beschrieben werden. Ich habs die ganze Zeit als Falltiefe interpretiert gehabt. Wenn man t mal in mein s_y eingesetzt kommt da  raus. Ist also alles ok, nur ich war was verwirrt ^^
So, nun werd ich mich aber weiter an andere Aufgaben begeben.
Sollte jemand Interesse (wegen akuter Langeweile) haben, kann ich gern ein paar Links per PN verschicken
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Aug 2008 18:17 Titel: |
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| Zepto hat Folgendes geschrieben: |
Natürlich klappt das auch.
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| niemand hat Folgendes geschrieben: |
Theoretisch hat Zepto meine Formel ja auch nur umgestellt und ein paar Minüsse raus geholt ^^
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Jajajaja
Ich weiß (!!!), vielen Dank, wollte ja auch nur mitteilen, dass wir ein Problem hatten, das nicht da war. Ich weiß, wie man auf die Formel kommt, wenn ich da ein H subtrahiere
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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niemand
Anmeldungsdatum: 29.07.2008
Beiträge: 17
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| niemand Verfasst am: 03. Aug 2008 18:22 Titel: |
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Du lügst doch
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Aug 2008 18:42 Titel: |
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Oh mann, ertappt!
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