Lösung einer Differentialgleichung [Gleichung auflösen]

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hi ich hab diese Gleichung:

und soll nun eine Fkt. von

aufstellen. nun bin ich ein bischen verwirrt, weil ich nicht genau weiß wie ich zu integrieren hab. ich muss ja über die zeit integriern. mein phi ist von der zeit abhängig. also müsste doch die stammfunktion zu

das hier sein:

doch wie soll ich das ding denn jetzt nochmal integrieren. kopfschmerzen macht mir meine konstante c. ich weiß nicht wie ich sie berücksichten muss. grübelnd

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Dies ist eine Gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung. Diese kann man mit einem Trick auf eine Gewöhnliche DGL 1. Ordnung. Das kann Du hier nachlesen:
Lösung DGL 2. Ordnung
Dafür muss man auch die Methode der Trennung der Variablen kennen. Kannst Du hier nachlesen:
Trennung der Variablen

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

äh mitschell...

wenn ich das richtig sehe ist in der Gleichung

der Faktor mr² konstant.

Das bedeutet also insgesamt:

ist für alle Zeiten null. Somit ist

und

mit d konstant

oder übersehe ich hier irgendwas eklatant?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Klar, man kann die auch einfach aufintegrieren. Ich habe versucht, dass in meinem Kommentar zu seinem Lösungsversuch deutlich zu machen.
Der Rest ist im Prinzip nur ein Leitfaden, wie man allgemein solche DGL's lösen kann. Ist in diesem Fall vielleicht zu viel.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ach so, ja. Aber ich denke, dass man in einem solchen Fall wohl einfach die Lösung verraten kann; ich schätze, dass der threadersteller wohl einfach auf dem Schlauch stand Augenzwinkern

wollte deine Ausführungen nicht unterbrechen Schläfer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Rückfrage an Thor:

Woher stammt deine Gleichung? Wie lautet die vollständige Aufgabenstellung? Soll das r einfach eine Konstante sein, oder kann das r durch aus auch von t abhängen?