Gedämpfte Schwingung

sonic83 · Anmeldungsdatum: 14.12.2004 Beiträge: 2

hallo!
Vielleicht könnt ihr mir beim Lösen dieser Aufgabe behilflich sein:

Eine gedämpfte Schwingung sei gegeben durch

wie berechne ich den ersten und zweiten "Nulldurchlauf" und Phase? Und wie sieht der Kurvenverlauf graphisch aus?

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Eine harmonische ungedämpfte schwingung sieht so aus:

y=A * sin(wt) wobei A=const. die Amplitude ist

bei der gedämpften ist es so, das noch zusätlich ein Dämpfungsfaktor hinzukommt der die Schwingung abklingen lässt. In deinem Fall ist dieser exponentiell. Es sind aber auch lineare Dämpfungen, geschwindigkeitsproportionale Dämpfungen usw. Denkbar, usw.

Der verlauf der Schwingung ist exakt der gleiche wie bei der harmonischen (also die Nullstellen entsprechen den Nullstellen der sinus-Funktion) nur das die Amplitude immer kleiner wird.
Der ausdruck 2/pi ist die Dämpfungskonstante D.
e^(-Dt) ist die Funktion der Dämpfung in abhängigkeit der Zeit .
(Mit negativer Dämpfungskonstante wird die Schwingung verstärkt.)
d.h.
A: ist die Amplitude
e^(-Dt): Aklingfaktor
sin (wt): harmonische Schwingung mit der Kreisfrequenz w

y(t)=A * e^(-Dt) * sin(wt)

Damit wäre eigentlich das wichtigste gesagt.

MfG

Enthalpus

Wink

sonic83 · Anmeldungsdatum: 14.12.2004 Beiträge: 2

danke für die schnelle Antwort.... smile